Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti Quba filialı Riyaziyyat-İnformatika müəllimliyi ixtisası üzrə təhsil alan 1-ci kurs tələbəsi Seyfullayeva Nəzrin Rəşad qızının Analitik Həndəsə -2 fənnindən sərbəst işi

(1) elliptik paraboloidin (xoy) müstəvisinə paralel olan

z=h. (2)

müstəvisi ilə kəsişməsindən alınan xəttə baxaq. Bu xətt (xoy) müstəvisi üzərindəki ortoqonal proyeksiyası {o, i, j} reperində

Şəkil 1.
(x²÷p)+(y²÷q)= 2z. (3)

tənliyinə malik olacaq. Yuxarıdakı mühakiməmizdən belə bir nəticə çıxarırıq ki, yalnız h>0 qiymətləri üçün kəsiklərə baxmaq lazımdır. h>0 olduqda (3) xətti, yəni (1) elliptik paraboloidi ilə (2) müstəvisinin kəsişmə xətti a=√2hq, b=√2hp yarımoxlu ellips olacaq. h artdıqda a və b yarımoxları böyüyür. Və ona görə də kəsikdə alınan ellips qeyri-məhdud olaraq böyüyür (Şəkil 1).

İndi isə (1) elliptik paraboloidinin (yoz) müstəvisinə paralel olan

x=l

m üstəvisi ilə kəsişməsindən alınan xəttə baxaq. Həmin xəttin (yoz) müstəvisi üzərindəki ortoqonal proyeksiyası {o, j, k} reperində

y²=2qz – (q÷p)l². (4)


Şəkil 3

Şəkil 2.
t ənliyinə malik olar. l-in ixtiyarı qiymətlərində (4) xətti q parametrli parabola olar. Həmin parabola 2-ci şəkildə təsvir olunub. Eyni qayda ilə (1) elliptik paraboloidini y=m müstəvisi ilə kəssək, onda m-in müxtəlif qiymətlərində kəsişmə xətləri eyni oxlu parabolalar olacaq. Bu parabolalar 3-cü şəkildə göstərilib.


Şəkil 4.
E lliptik paraboloid 4-cü şəkildə təsvir olunub. p və q kəmiyyətlərinə elliptik paraboloidin parametrləri deyilir.