Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti Quba filialı Riyaziyyat-İnformatika müəllimliyi ixtisası üzrə təhsil alan 1-ci kurs tələbəsi Seyfullayeva Nəzrin Rəşad qızının Analitik Həndəsə -2 fənnindən sərbəst işi

(1) ilə (2) müstəvisinin kəsişməsindən alınan xəttin (xoy) müstəvisi üzərindəki ortoqonal proyeksiyası aşağıdakı teoremə görə {0, i, j} reperində

(x² ÷ a²) + (y² ÷ b²) = 1 – (h² ÷ c²) (3)

tənliyinə malik olar.

TEOREM: Fərz edək ki, bizə hər hansı R={0, i, j, k} ortonormal reperinə nəzərən

F(x, y, z) = 0

tənliyinə malik S səthi və (xoy) müstəvisinə paralel z=h müstəvisi verilmişdir. Onda S ikitərtibli səthinin verilmiş müstəvi ilə kəsişmə xəttinin (xoy) müstəvisi üzərindəki ortoqonal proyeksiyası {0, i, j} reperində

F(x, y, h)= 0

tənliyinə malik olar.

Tutaq ki, h=0, yəni (1) ellipsoidi ilə (xoy) müstəvisinin kəsişmə xəttinə baxaq. Bu halda;

(x² ÷ a²) + (y² ÷ b²) = 1.


ŞƏKİL 2.
O
lduğunu alırıq. Bu isə yarımoxları a, b olan ellipsoiddir. a=b olarsa, onda (x² + y² = a²) çevrəsini almış olarıq.

ŞƏKİL 1.

İ
ndi |h| < c bərabərsizliyi ödəyən h-ın ixtiyari qiymətlərinə baxaq. (3) tənliyini aşağıdakı kimi yazaq:

V
ə ya

i
şarə etsək,

Beləliklə, (2) müstəvisi ilə (1) ellipsoidinin kəsişmə xətti, yarımoxları a₁, b₁ olan ellipsoiddir. h ədədi 0-dan c-yə qədər artdıqda a₁ və b₁ yarımoxları kiçilir, ona görə ellips də kiçilir. h=c olduqda C(0, 0, c) nöqtəsinə yığılır. Ellipsoid ilə yalnız bir C ortaq nöqtəsi olan z=c müstəvisinə C nöqtəsində ellipsoidə toxunan müstəvi deyilir. h ədədi 0-dan c-yə qədər azaldıqda ellips kiçilib, h=-c olduqda C₁(0, 0, -c) nöqtəsinə yığılır. Onda, z=-c müstəvisi (oz) oxu üzərində olan C₁ nöqtəsində ellipsoidə toxunar.

|h| > c olduqda (2) müstəvisi ilə (1) ellipsoidinin kəsişməsi boş çoxluq olar.

Eyni qayda ilə göstərə bilərik ki, (1) ellipsoidinin (yoz) və (xoz) müstəvilərinə paralel olan x=l və y=m müstəviləri ilə kəsişməsində də eyni nəticəni almış oluruq.

Beləliklə, (1) ellipsoidi 2-ci şəkildə təsvir olunan səthdir.

Qeyd edim ki, a=b=c olduqda (1) ellipsoidi a radiuslu sfera olar:

x² + y² + z² = a².