2. Hiperbolik paraboloid. Hər hansı R={o, i, j,k} ortonormal reperinə nəzərən koordinatları
(x² ÷ p) – (y²÷q)=2z (5)
tənliyin ödəyən fəzanın bütün nöqtələri çoxluğuna hiperbolik paraboloid deyilir.
Burada p>0, q>0 ixtiyari həqiqi ədədlərdir. (5) tənliyinə hiperbolik paraboloidin kanonik tənliyi deyilir. Bu hiperbolik paraboloid koordinat başlanğıcından keçir. Koordinat oxları ilə yeganə kəsişmə nöqtəsi var– koordinat başlanğıcı. Hiperbolik paraboloid (xoz), (yoz) koordinat müstəvilərinə nəzərən simmetrikdir. Lakin (oy), (ox) oxlarına və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik deyil.
Hiperbolik paraboloid ilə (xoy) koordinat müstəvisinə paralel olan
z=h (6)
müstəvisinin kəsişməsindən alınan xəttə baxaq. Bu xəttin (xoy) müstəvisi üzərindəki ortoqonal proyeksiyası {o, i, j} reperində
(x²÷p) – (y²÷q)= 2h. (7)
tənliyinə malik olar. h=0 olarsa, (7) tənliyi aşağıdakı iki düz xəttə parçalanır:
(x÷√p) – (y÷√q)=0 və (x÷√p)+(y÷√q)=0 (8)
Şəkil 5.
B eləliklə, (xoy) koordinat müstəvisi (5) hiperbolik paraboloidini (8) düz xətləri boyunca kəsir. h>0 olduğu zaman (7) tənliyi ortaq asimptotlu və təpələri (ox) oxu üzərində olan hiperbolalar ailəsini ifadə edəcək. h<0 olduqda isə həmin hiperbolalarla qoşma olan hiperbolalar alınar .(Şəkil 5)
(5) səthinin x=l müstəvisi ilə kəsişmə xətti parabola verir ki, onun da (yoz) koordinat müstəvisi üzərindəki ortoqonal proyeksiyası {o, j, k} reperində
y²= –2pz + (q÷p)l²
Şəkil 6.
t ənliyinə malik olacaq. Bu parabolaların hamısı eyni oxa malikdirlər.(Şəkil 6).
Eyni qayda ilə (5) hiperbolik paraboloidinin y=m müstəvisi ilə kəsişməsi nəticəsində konqruyent parabolalar alınar (Şəkil 7):
x²= 2pz + (q÷p)m²
Şəkil 8.
Şəkil 7
Dostları ilə paylaş: |
