1. Matritsa haqida tushuncha. Matritsalar va ular ustida amallar

Tarif. A matritsaning rangi deb noldan farqli minorlarining eng yuqori tartibiga 
aytiladi. A matritsaning rangi rangA yoki r(A) kabi belgilanadi. 

---

Agar matritsaning rangi k ga teng bo’lsa,bu matrtsaning hech bo’lmaganda bitta 
noldan farqli k-tartibli minori borligini va k dan yuqori tartibli har qanday minori 
nolga tengligini bildiradi. 
Matritsa rangining xossalari. 
1) Nol matritsaning rangi nolga teng. 
2) Ixtiyoriy (m
n) o’lchamli matritsa uchun r(A) min(m,n) bo’ladi. 
3) Matritsa satr va ustunlarining o’rinlarini almashtirilsa (transponirlansa) 
matritsaning rangi o’zgarmaydi. 
4) Matritsani noldan farqli songa ko’paytirilsa uning rangi o’zgarmaydi. 
5) Matritsadagi hamma nol bo’lgan satr o’chirilsa uning rangi o’zgarmaydi. 
6) Matritsada elementlar almashtirishlar bajarilsa,uning rangi o’zgarmaydi. 
7) Elementar almashtirishlar natijasida matritsa o’ziga ekvivalent matritsaga 
aylanadi. 
n-tartibli kvadrat A matritsada r(A)=n bo’lishi uchun |A|
0 bo’lishi 
zarur va yetarlidir.  
1-misol. Matritsaning rangini aniqlang A=
[
] 
Berilgan A matritsa uchun r(A) 
min(3,4)=3. Buni tekshirish uchun hamma 
uchinchi tartibli minorlarni hisoblaymiz. 
( )
=
[
]=0 ,
( )
=
[
]=0 ,
( )
=
[
]=0 , 
( )
=
[
]=0 
Demak, matritsa rangi 2 dan kata emas.Endi noldan farqli ikkinchi tartibli minorini 
toppish qiyin emas. 
Masalan , 
=
[
]=1. Demak , r(A)=2 ekan 
Matritsa rangini minorlar orqali aniqlash juda qiyin masala.Bundan qulayroq usul 
sifatida matritani elementar almashtirishlar orqali ekvivalent ko’rinishga keltirish 
tavsiya etiladi. 
2-misol. 
[
] [
] [ 
] , [ 
]=11-
10=1

---

RangA=2