Nematullayev Abduvohid Mustaqil ish Mavzu

Urinmalar (Nyuton) usuli 
Bu usul qo’llanilganda tenglamaning ajralgan [a,b] ildiziga boshlang’ich 
yaqinlashish x
0
tanlab olinadi va ketma-ket yaqinlashishlar 
𝑥
𝑛+1
= 𝑥
𝑛
−
𝑓(𝑥
𝑛
)
𝑓
′
(𝑥
𝑛
)
, 𝑛 = 0, 1, 2, … 
formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n yaqinlashishlar tartib soni, x
n
– ildizga n – 
yaqinlashish. 
Boshlang’ich, ya’ni nolinchi yaqinlashish f(a) f
’"
(a)>0 shartni bajaradigan qilib 
olinadi. Agar shart bajarilsa x
0
=a, aksincha x
0
=b qilib olinadi. 
Urinmalar usuli bilan tenglama ildizlarini aniqlash ikki bosqichda amalga oshiriladi. 
Birinchi bosqichda x
0
tanlab olinadi. Buning uchun f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli 
hosilasi topiladi va uning x=a nuqtadagi qiymati hisoblanadi hamda yuqoridagi 
shartga asosan x
0
tanlab olinadi. 
1-rasm.
Birinchi x
0
=a bo’lgan holda x=b qo’zg’almas nuqta bo’ladi va 
ildizga keyingi yaqinlashishlar
𝑥
𝑛+1
= 𝑥
𝑛
−
𝑓(𝑥
𝑛
)(𝑏−𝑥
𝑛
)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
(3)
formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n=0, 1, 2, … yaqinlashish 
tartibi, x
n
-n – tartibli yaqinlashish. 

---

Ikkinchi bosqichda f(x), f

(x) qiymatlarini hisoblash uchun funksiyalar tuziladi, x
0
,  
qiymatlari EHMga kiritiladi va dastur yordamida hisoblashlar bajariladi.