Research papers

Ümumtəhsil məktəblərində riyaziyyatın tədrisində elementar funksiyaların Ģagirdlərə mənimsədilmə texnologiyası 
125 
Azərbaycan Respublikasının Təhsil Ġnstitutunun Elmi əsərləri, Cild 89, № 2, 2022 
dırlar. Lakin bu zaman da şagirdlər diqqətli ol-
malıdırlar. Çünki rasional və ya kök altında də-
yişən olan bütün funksiyalara eyni cür baxmaq 
olmaz. Bu zaman kökün dərəcəsinin cüt və ya 
tək olması böyük əhəmiyyətə malikdir. 
Bu tip funksiyaları öyrədən zaman funksi-
yanın qiymətlər çoxluğunun tapılması şagirdlər 
tərəfindən mənimsənilməsində müəyyən çətin-
liklər meydana çıxır [7; 8]. Şagirdlər çox vaxt 
arqumentin qiyməti ilə funksiyanın qiyməti an-
layışlarını fərqləndirə bilmirlər. 
Məsələn funksiyasının təyin və qiymətlər 
çoxluğunun tapılması zamanı şagird aşağıdakı 
kimi fərziyyə irəli sürməyi bacarmalıdır. Kökün 
dərəcəsi iki olduğundan kök altı ifadə mənfi ol-
mamalıdır. 
Ona görə də 
bərabər-
sizliyi həll olunmalıdır. Bərabərsizliyi həll edən 
zaman şagird müxtəlif üsullardan istifadə edə 
bilər ki, bu da onun evristik fəaliyyətinin səviy-
yəsindən asılıdır. Bu zaman şagird müxtəlif 
üsullardan istifadə edə bilər. Birinci üsulda şa-
gird kvadrat üçhədlinin sıfıra bərabər edərək 
onun sıfırlarını tapır. Lakin bu üçhədlidə diskri-
minant mənfidir. Ona görə də onun sıfırları yox-
dur. Ona görə də artıq yeni bir fərziyyə irəli sü-
rülür ki, bu funksiyanın qrafiki 
oxunu kəs-
mir. Deməli kvadrat üçhədlinin qrafikinin para-
bola olduğunu bilən şagird onun qollarının isti-
qaməti haqqında fikir irəli sürməyi bacarmalı-
dır. Bu misalda aydındır ki, parabolanın qolları 
yuxarı olduğundan və qrafik 
oxunu kəsmə-
diyindən funksiyanın təyin oblastı 
-dir. Çünki 
arqumentin bütün qiymətlərində kökaltı ifadə 
müsbət qiymət alır. 
İkinci 
üsulda 
şagird 
birbaşa 
funksiyasının təpə nöqtəsinin 
taparaq parabolanın qollarının istiqamətinə görə 
verilmiş funksiyanın təyin oblastını tapa bilər. 
Dəyişəni kök altında olan funksiyanın qiy-
mətlər çoxluğunu tapan zaman, burada müəyyən 
çətinliklərlə qarşılaşılır. Şagird belə bir fərziyyə 
irəli sürməyi bacarmalıdır: kvadratın ən kiçik 
qiyməti olduğundan ilk növbədə kvadratik üç-
hədlini elə ikihədlinin kvadratı şəklinə gətirmə-
liyik ki, bu ikihədlinin kvadratı dəyişəni öz da-
xilində saxlasın, kənarda yalnız sabit qalsın. De-
məli 
üçhədlisini 
şəklinə gətirmək olar. Onda bu üçhədlinin ən ki-
çik qiyməti -ə barabərdir. Deməli qiymətlər 
çoxluğu 
olacaq. 
Analoji olaraq şagirdlərin əqli fəaliyyətin 
analitik və evristik üsulları optimal vəhdəti üstlu 
və loqarifmik funksiyaların tədrisi zamanı onları 
mənimsənilməsinin keyfiyyətini artırır. 
Üstlu və loqarifmik funksiyaların şagird-
lər tərəfindən mənimsənilməsi zamanı funksiya-
ların əsasın qiymətindən asılı olaraq artan və 
azalan olması şagirdləri evristik fəaliyyətə isti-
qamətləndirən əsas faktorlardan biridir. Loqarif-
mik funksiyaların artan və azalan olması bir sıra 
məsələlərin həllində köməklik edir. 
Məsələn bərabərsizliyini həll edərkən, lo-
qarifmanın xassəsindən istifadə edən şagird onu 
şəklinə gətirərək eyni əsaslı loqarifmalara gəti-
rir. Aydındır ki, buradan 
olacaq. 0,4 ədədi 0,2 ədədindən böyük olduğu 
üçün loqarifma artan olmalıdır. Deməli 
olacaq. 
Elementar funksiyaların daha bir növü tri-
qonometrik funksiyalardır ki, onların tədrisi bir-
başa evristik fəaliyyət ilə sıx bağlıdır. Çünki bu 
funksiyaların, əsasən də tərs triqonometrik funk-
siyaların şagirdlər tərəfindən mənimsənilməsi 
təmin etmək üçün onlarda dəyişənlərin qiymət-
ləri haqda mülahizələr söyləmək bacarığı aşılan-
malıdır. 
Elementar funksiyaların tədrisi zamanı 
əsas problemlərdən biri kəsr üstlü qüvvət funk-
siya ilə kök altında dəyişən olan funksiyaların 
oxşar və fərqli cəhətlərinin şagirdlər tərəfindən 
mənimsədilməsinin çətinliyidir. Kök altı ifadə-
lərin kəsr qüvvət şəkilində yazılması bəzi məsə-
lələrin həlli zaman əlverişli hallardan biridir. 
Ona görə ki, ikiqat və ya üçqat köklərlə hesabla-
ma aparmaq çox mürəkkəbdir. Lakin bu ifadələ-
ri kəsr qüvvətə gətirərək hesablamaları daha 
sadə üsulla aparmaq olar.
Məsələn 
ifadəsini 
hesablamaq üçün əgər bu ədədləri eyni kökə 
salsaq hesablama çətinliyi yaranacaq. Lakin 
şagird kökaltı ifadənin kəsr qüvvətə keçirib 
qüvvətin xassəsindən istifadə etsə, daha sadə 
hesablaya bilər. 

---