Eslatma. Chiziqli tenglamaning har qanday yechimi uning xususiy yechimi bo’ladi, ya’ni (2.1.2) tenglama maxsus yechimga ega emas.
Ta’rif. Agar n ta bir xil vaqtda nolga teng bo’lmagan sonlar mavjud bo’lib, biror oraliqda barcha lar uchun
, (2.1.3)
ayniy munosabat bajarilsa, funksiyalar sistemasi da chiziqli bog’liq deyiladi, agar (4.3) tenglik faqat da bajarilsa, u holda funksiyalar sistemasi da chiziqli erli (bog’liqsiz) deyiladi.
Misol. funksiyalar da chiziqli bog’liqli ekanligini ko’rsating.
Yechish.
Ta’rifga asosan shunday sonlar mavjud bo’lib, da (4.3) tenglik bajarilisa berilgan funksialar chiziqli bog’liqli bo’ladi. Ravshanki sonlarning qiymatlarida, tenglik dajariladi. Demak funksiyalar da chiziqli bog’liqli bo’ladi.
Misol. funksiyalar da chiziqli erkli ekanligini ko’rsating.
Yechish.
Ta’rifga asosan (2.1.3) tenglik faqat da bajarilisa berilgan funksialar chiziqli erkli bo’ladi. Ma’lumki da
ko’phadning hech bo’lmaganda ikkita hadi o’xshash bo’lmaydi, o’xshash bo’lmagan hadlar esa ixchamlanmaydi, ya’ni (2.1.3) tenglik da bajarilmaydi, demak funksiyalar da chiziqli erkli bo’ladi.
Ta’rif. (2.1.2) birjinsli tenglamaning n ta chiziqli erkli xususiy yechimlari sistemasi, (2.1.2) birjinsli tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi deyiladi, fundamental yechimlar sistemasi da normal tipda deyiladi, agar
………………………………………………… (2.1.4)
bajarilsa.
Eslatma. Agar (2.1.2) tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi ma’lum bo’lsa, u holda (2.1.2) tenglamaning sohadagi umumiy yechimi
(2.1.5)
formula orqali topiladi, bu yerda - ixtiyoriy o’zgarmaslar.
Misol. tenglamaning xususiy yechimlari sistemasi da normal tipda fundamental yechimlar sistemasi ekanini ko’rsating.
Yechish. Berilgan xususiy yechimlar sistemasi fundamental sistema ekani ravshan. Demak (2.1.4) bajarilishini tekshirish yetarli.
…………………………………………………….
(2.1.4) bajarildi, demak fundamental yechimlar sistemasi da normal tipda bo’ladi.
Dostları ilə paylaş: |
