Bərk ciSİMLƏRİN İSTİLİk tutumu

MAKSVELİN ELEKTROMAQNİT SAHƏ NƏZƏRİYYƏSİNİN ƏSASLARI
Rəqs konturunda enerjinin çevrilməsi. Məxsusi elektrik rəqsləri.
Mexanika kursundan məlum olduğu kimi sadə rəqs sistemi olaraq, ucundan m kütləli yük asılmış elastik yayın rəqsi hərəkəti qəbul edilir. Belə rəqs sistemində yayın kütləsi, yükün kütləsinə nisbətən nəzərə alınmır. Mexanikadan məlum olduğu kimi yaydan asılmış yükü tarazlıq vəziyyətindən çıxartdıqda o, sadə harmonik rəqs edir və tarazlıq vəziyyəti ətrafında yerdəyişmə zamanından asılı olaraq sinus yaxud kosinus qanununa görə dəyişər.Yük kənar vəziyyətlərdə yerləşdikdə rəqs edən sistemin kinetik enerjisi sıfıra, potensial enerjisi isə maksimuma bərabər olur. Yük tarazlıq vəziyyətindən keçdikdə sistemin potensial enerjisi sıfıra, kinetik enerjisi maksimuma çatır. Beləliklə, müşahidə olunan mexaniki rəqs, sistemin potensial enerjisinin kinetik enerjiyə periodik çevrilməsi nəticəsində baş verir.
Eyni hadisəni elektrik rəqslərinin alınması zamanıda müşahidə etmək olar. Bunun üçün L – induktivli sarğacdan və C – tutumlu kondensatordan ibarət rəqs konturunda enerjinin çevrilməsinə baxaq.

Fərz edək ki, sarğacdan aralanmış kondensator yüklənmişdir. Bu zaman kondensatorun lövhələri arasında müəyyən qədər enerjiyə malik olan elektrik sahəsi yaranmışdır. Yüklənmiş kondensatoru sarğac ilə birləşdirsək, onda kondensator boşalacaq və lövhələr arasındakı elektrik sahəsi azalacaqdır. Bu zaman konturdan müəyyən miqdar cərəyan axacaq və sarğacın ətrafında maqnit sahəsi yaranacaqdır. Zamanın t=T/4 (T - rəqsin periodudur) hissəsində kondensator tamamilə boşalacaq, elektrik sahəsi yox olacaq və uyğun olaraq maqnit sahəsi maksimum qiymətə çatacaq.

Nəticədə elektrik sahəsinin enerjisi maqnit sahəsinin enerjisinə çevriləcəkdir.

Beləliklə, göründüyü kimi zamanın

Anlarında rəqs konturunda maqnit sahəsinin enerjisi elektrik sahəsinin enerjisinə və əksinə çevrilir. Konturun aktiv müqaviməti sıfırdırsa, onda enerjilərin periodik olaraq qarşılıqlı çevrilməsi nəticəsində sönməyən elektrik rəqsləri alınacaqdır. Konturda meydana çıxan bu növ rəqslər məxsusi elektrik rəqsləri adlanır. İndi isə məxsusi elektrik rəqsinin tənliyini, rəqsin periodunu, dairəvi tezliyini və s. təyin edək.
Fərz edək ki, rəqs konturu C tutumlu kondensatordan, L – induktivli sarğacdan, R müqavimatindən ibarətdir. Əlavə olaraq qəbul edək ki, konturda baş verən elektrik hadisələri, kvazistasionardır, yəni cərəyanın ani qiyməti konturun hər yerində eynidir. Onda Kirxhofun ikinci qanuna görə, konturdakı gərginlik düşgülərinin cəmi, təsir edən elektrik hərəkət qüvvəsinin cəminə bərabər olacaqdır.

Baxdığımız hal üçün gərginlik düşgüsü həm R müqavimətində və həm də kondensatorda yaranır. Konturdakı öz – özünə e.h.q. – nin olduğunu bilərək yazarıq:

Burada, U_c=q/C kondersatordakı gərginlik düşgüsü olub, işarəcə müqavimətdəki gərginlik düşgüsünün əksinədir. Nəzərə alsaq ki, cərəyanın seçilmiş müsbət istiqaməti kondensatordakı müsbət yükün azalmasına uyğun gəlir. Onda yaza bilərik:

Dediklərimizi tənlikdə nəzərə alsaq, kondensatordakı yük üçün alarıq:

Tənliyin hər iki tərəfini L- ə bölüb, əvəzləmələrini qəbul etsək, yaza bilərik:

Burada ₀ – rəqsin dairəvi tezliyidir. Aldığımız tənliyi sabit əmsalı iki tərtibli xətti diferensial tənlikdir. Bu tənliyi əvvəlcə R=0 halı üçün, yəni sönmə olmayan hal üçün qeyd edək. Onda tənlik daha sadə şəklə düşər:

Bu tənliyin ümumi həlli aşağıdakı şəkildə olar,

Burada, A və α (amplitud və başlanğıc faza) ixtiyari qiymət ala bilər. Başlanğıc şərt olaraq t=0, α=0 qəbul etsək, q₀=A alarıq və tənliyin həlli aşağıdakı şəklə düşər:

Alınmış tənliyi həllinə əsasən kondensatordakı gərginliyin hansı qanunla dəyişdiyini müəyyənləşdirə bilərik:

Burada, U₀=q₀/C₀ gərginliyin amplitud qiyməti olub, kondensatordakı başlağıc gərginliyə bərabərdir. Eyni ilə konturdan axan cərəyan üçün də yaza bilərik:

Burada: I₀=q₀ω₀ cərəyanın amplitud qiymətidir.
Göründüyü kimi konturdan axan cərəyan və kondensatordakı yük harmonik qanunla dəyişir, belə ki, cərəyan sinus qanunu ilə, yük isə kosinus qanunu ilə dəyişir.
Dairəvi tezliyin ifadəsindən rəqsin periodunun qiymətini təyin edə bilərik:


Buradan da məxsusi elektrik rəqslərinin periodu üçün Tomson düsturu alarıq:

Əgər ifadəni mexaniki rəqsin T=2π periodu ilə müqayisə etsək, görərik ki, elastik yayın ucundan asılmış yükün ilə müqayisə etsək, görərik ki, elastik yayın ucundan asılmış yükün m kütləsi əvəzində L induktivliyi, yayın k elastiklik əmsalının tərs qiyməti əvəzinə kondensatorun C tutumu durur.
Sönən elektrik rəqsləri.
Hər bir real kontur aktiv müqavimətə malikdir. Bu zaman konturdakı rəqsin tənliyi şəklindəki tam diferensial tənliklə ifadə ediləcəkdir. Bu tənlikdə yenə də, əvəzləmələri aparsaq, və tənliyi ω₀² > β₀² yaxud şərti daxilində həll etsək, onda ümumi həll belə olar:

Burada, A və a sabit kəmiyyətlər olub, yuxarıdakı kimi başlanğıc şərtlər daxilində təyin edilir.

kəmiyyəti isə konturda alınan sönən rəqsin tezliyi adlanır. Göründüyü kimi sönən rəqsin ω tezliyi məxsusi rəqsin ω₀ tezliyindən kiçikdir. ümumi həllinə uyğun belə mühakimə etmək olur ki, konturdakı enerjinin müəyyən hissəsi R aktiv müqavimətin qızmasma sərf olunur ki, bu da konturdakı rəqsin tədricən sönməsinə gətirib çıxarır. Bu baxımdan ifadəsindəki p kəmiyyəti rəqsin sönmə əmsalı adlanır. Həll edərək kondensatordakı gərginliyi və konturdan axan cərəyanı tapa bilərik:

Əgər ifadənin sağ tərəfini vahidə bərabər olan - a vursaq, alarıq:


şərtləri ilə təyin edilən bucağını daxil etsək, ifadə üçün alarıq:

olduğundan bucağının qiyməti dən π-yə qədər dəyişir. Beləliklə, konturda aktiv müqavimətin varlığı göstərir ki, cərəyan kondensatordakı gərginliyi fazaca çox qabaqlayır (R = 0 olduqda qabaqlama — qədər olar). İfadəsi göstərir ki, konturdakı rəqs, cərəyan və gərginlik eksponensial qanunla azalır. Rəqsin sönməsi bir qayda olaraq sönmənin loqarifmik dekrementi ilə xarakterizə edilir:


Burada A(t) t anındakı, A(t+T) isə t+T anındakı amplitudlardır. Qeyd etmək lazımdır ki, və yaxud olarsa, onda kondensatorda periodik boşalma yaranar. Kondensatorun belə boşalmasına uyğun gələn müqavimət kritik müqavimət adlanır və şərtindən təyin edilir.