Bilimlendiriw ministrligi

9.5. Kóp faktorlı korrelyaciya 
Kóp faktorlı regressiyanıń sızıqlı teńlemesi ulıwma kóriniste tómendegishe 
jazıladı: 
𝑌̂
1,2,…𝑘
= 𝑎
0
+ 𝑎
1
𝑥
1
+ 𝑎
2
𝑥
2
+ ⋯ + 𝑎
𝑛
𝑥
𝑛
= 𝑎
0
+ ∑ 𝑎
𝑗
𝑥
𝑗
𝑘
𝑗=1
Bul jerde: 
𝑌̂
1,2,…𝑘
–nátiyjelik belginiń ózgeriwsheń ortasha muǵdarı bolıp, onıń 
indeksleri regressiya teńlemesine engizilgen faktorlardıń tártip nomerlerin 
kórsetedi; 
𝑎
0
– azat aǵza; 
𝑎
𝑗
– regressiya teńlemesi koefficientleri. 

---

159 
Kóp faktorlı korrelyaciya baylanısınıń ózgesheligi sonda, onıń regressiya 
teńlemesinde bir neshe zárúr hám áhmiyetli mánisli faktorlar qatnasadı. Bul 
faktorlardan eń kereklisin durıs tańlaw hám olardı regressiya teńlemesine kirgiziw 
úlken áhmiyetke iye. 
Faktorlardı tańlaw sıpat jaǵınan teoriyalıq analiz etiwge tiykarlanadı hám 
úsh basqıshta ótkiziledi. Birinshi basqıshta (dáslepki analizde) faktorlar hesh 
qanday qosımsha shártler qoyılmastan tańlanadı. Ekinshi basqıshta olar jup 
korrelyaciya koefficientlerinen paydalanǵan halda analiz islenedi. Bunıń ushın 
belgiler 
y
1
, x
1
, x
2
,….x
n
ortasındaǵı jup korrelyaciya koefficientleriniń matricası 
dúziledi. 
Faktorlardı analizlewdiń úshinshi basqıshında regressiya teńlemesi 
anıqlanadı hám onıń parametrleriniń mánisli bolıwı yaki bolmaslıǵı arnawlı 
kriteriyalar menen bahalanadı. 
Kóp faktorlı regressiya teńlemesinde óz-ara kúshli sızıqlı korrelyaciyalıq 
baylanısqan faktorlar bir waqıtta qatnaspawı tiyis. Sebebi olar bir-birin málim 
dárejede tákirarlap, regressiya hám korrelyaciya kórsetkishleriniń buzılıwına tiykar 
boladı. 
Kóp faktorlı regressiya teńlemesiniń parametrleri «eń kishi kvadratlar» 
usılına tiykarlanıp dúzilgen tómendegi normal teńlemesiniń sheshimi bolıp 
tabıladı: 
{
𝑎
0
𝑛 + 𝑎
1
∑ 𝑥
1
+ 𝑎
2
∑ 𝑥
2
+ ⋯ + 𝑎
𝑘
∑ 𝑥
𝑘
= ∑ 𝑦
𝑎
0
∑ 𝑥
1
+ 𝑎
1
∑ 𝑥
1
2
+ 𝑎
2
∑ 𝑥
1
𝑥
2
+ ⋯ 𝑎
𝑘
∑ 𝑥
1
𝑥
𝑘
= ∑ 𝑦𝑥
1
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . .
𝑎
0
∑ 𝑥
𝑘
+ 𝑎
1
∑ 𝑥
𝑘
𝑥
2
+ ⋯ + 𝑎
𝑘
∑ 𝑥
𝑘
2
= ∑ 𝑦𝑥
𝑘
Normal teńlemeler sisteması algebranıń qandayda bir usılıń qollanıp 
sheshiledi hám belgisiz aǵzalar tabıladı.
Faktorlar sanı ekew (k=2) bolǵanda normal teńlemeler sisteması 3 belgisizli 
(a
0
, a
1
, a
2
) úsh sızıqlı teńlemeler sistemasınan ibarat boladı. 

---

160 
{
𝑎
0
𝑛 + 𝑎
1
∑ 𝑥
1
+ 𝑎
2
∑ 𝑥
2
= ∑ 𝑦
𝑎
0
∑ 𝑥
1
+ 𝑎
1
∑ 𝑥
1
2
+ 𝑎
2
∑ 𝑥
1
𝑥
2
= ∑ 𝑦𝑥
1
𝑎
0
∑ 𝑥
2
+ 𝑎
1
∑ 𝑥
2
𝑥
1
+ 𝑎
2
∑ 𝑥
2
2
= ∑ 𝑦𝑥
2
Respublikadaǵı jaylasqan akcionerlik jámiyetlerden segizi (n=8) tosınanlı 
tańlap alıńdı. Usı akcionerlik jámiyetlerge tiyisli maǵlıwmatlar anıqlandı: 
1) hár bir akcionerlik jámiyettiń dividentleri muǵdarı (y); 
2) hár bir akcionerlik jámiyet tárepinen alınǵan kreditler summası (
x
1
);
3) hár bir akcionerlik jámiyet ustav kapitalı (
x
2
)
. 
a
0
, a
1
, a
2
parmetrlerińiń mánislerin anıqlaw ushın maǵlıwmatlar 9.4-kestede 
keltirilgen.
Nátiyje hám faktor belgiler menen ortasındaǵı baylanıs tuwrı sızıqlı 
bolıp, tómendegi teńleme menen ańlatıladı: 
𝑌̂ = 𝑎
0
+ 𝑎
1
𝑥
1
+ 𝑎
2
𝑥
2