Bilimlendiriw ministrligi

9.2-keste 
Regressiya teńlemesiniń esap-kitabı 
№ 
Jıllıq tovar 
aylanısı, mln. 
sum (
x
) 
Aylanıs 
qárejetleriniń 
salıstırmalı 
dárejesi (
y
) 
1
𝑥
𝑦
𝑥
1
𝑥
2
𝑦̅
𝑥
= 18,8 + 28
1
𝑥
1 
5 
25 
0,2 
5 
0,04 
𝑦̅
𝑥
= 24,4
2 
6 
23 
0,167 
3,841 
0,0278 
𝑦̅
𝑥
= 23,5
3 
7 
22 
0,143 
3,146 
0,0204 
𝑦̅
𝑥
= 22,9
4 
8 
22,5 
0,125 
2,813 
0,0156 
𝑦̅
𝑥
= 22,3
5 
9 
22,2 
0,111 
2,464 
0,0123 
𝑦̅
𝑥
= 22
6 
10 
22 
0,1 
2,2 
0,01 
𝑦̅
𝑥
= 21,6

136,7 
0,846 
19,464 
0,126 
136,7 
Keste maǵlıwmatları tiykarında normal teńlemeler sisteması dúziledi: 
{
6𝑎
0
+ 0,846𝑎
1
= 136,7,
0,846𝑎
0
+ 0,126𝑎
1
= 19,46.
Teńlemelerdi sheship 
𝑎
0
= 18,8
hám 
𝑎
1
= 28
nátiyjeleri alınadı. Bunday 
jaǵdayda, regressiya teńlemesi tómendegishe boladı: 
𝑦̅
𝑥
= 18,8 + 28
1
𝑥
Giperbola teńlemesindegi 
a
1
–parameter tovar aylanısınıń 1 mln. sumǵa 
ózgeriwi aylanıs qárejetleri qansha ózgeriwine alip keliwin kórsetedi. Bunıń ushın 
regressiya teńlemesinen birinshi tártibli tuwındi alınadı: 
ȳ
𝑥
= (𝑎
0
+ 𝑎
1
1
𝑥
)′ = −𝑎
1
1
𝑥
2
,
ȳ
5
= −28
1
25
= −1,12%
, 
ȳ
8
= −28
1
64
= −0,44%
,
ȳ
6
= −28
1
36
= −0,75%
, 
ȳ
9
= −28
1
81
= −0,35%
,
ȳ
7
= −28
1
49
= −0,57%
, 
ȳ
10
= −28
1
100
= −0,28%
. 
Tovar aylanıs kólemi 5 mln. sumdan 6 mln. sumǵa shekem arca, yagniy 1 
mln. sumǵa parq qilǵanda, aylanıs qárejetleriniń salistirmalı dárejesi 1,12% 

---

152 
kemeyedi, joqarı tovar oborotina iye bolǵan kárxanalarda bolsa aylanıs qárejetleri 
0,28% páseyiwine alip keledi. 
Toplamnıń kólemi júdá úlken bolǵanda regressiya teńlеmesiniń 
parametrlerin esaplaw qıyınlasadı. Esaplaw jumısların azaytıw maqsetinde toplam 
birlikleri faktor (
x
) hám nátiyje (
y
) belgiler boyınsha kombinaciyalıq gruppalanadı. 
Soń onıń maǵlıwmatları tiykarında regressiya teńlemesiniń parametrleri 
anıqlanadı. 
Máselen, rayon paхtashılıq fermer хojalıqları 1 ga maydanǵa berilgen 
mineral tóginleriniń muǵdarı hám paхta zúráátliligi boyınsha gruppalarǵa 
ajıratılǵan bolsın.
9.3-keste 
Korrlyaciyalıq keste 
Paхta zúráátliligi
boyınsha gruppalar c/ga 
20-26 
26-32 
32-38 
Jámi 
nx 
xn
x 
x
2
n
x
 
xyn
xy 
1 ga egin 
maydanına
berilgen 
tógin 
muǵdarı 
boyınsha 
хojalıqlar 
gruppaları 
(c/ga) 
Interval 
ortashası 
𝑦̅
23 
29 
35 
𝑥̅
2-4 
3 
69 
87 
105 
15 
45 
135 
1125 
10 
5 
0 
690 
435 
0 
4-6 
5 
115 
145 
175 
30 
150 
750 
4530 
2 
20 
8 
230 
2900 
1400 
6-8 
7 
161 
230 
245 
25 
175 
1225 
5495 
0 
15 
10 
0 
3045 
2450 
jámi 
n
y 
12 
40 
18 
70 
370 
2110 11150 
yn 
276 
1160 
630 
2066 
- 
- 
- 
9.3-korrelyacion kestede aralıqlar ortashaların belgi variantalar deb qabıllap, 
kesteniń hár bir ketekshesinde 3 maǵlıwmat jazamız. Keteksheniń ortasında gruppa 
tákirarlanıw (хojalıqlar) sanı 
n
xy
, joqarı shep múyeshinde 
xy 
kóbeymesi, tómengi 
oń múyeshinde bolsa olardıń 
n
xy
kóbeymesi 
xyn
xy
kórsetiledi. (1 qatar hám 1 
baǵanaǵa sáykes kelgen ketekshede 
n
xy
=10, 
xy=3*23=69, xyn
xy
=69*10=690
). 
Kestede bunnan basqa qosındı hám kóbeyme kórinsindegi ulıwma ańlatpalar 
berilgen. Máselen,

---

153 
𝑛𝑥
1
= ∑ 𝑛
𝑥𝑦
= 10 + 5 + 0 = 15
𝑛𝑦
1
= ∑ 𝑛
𝑥𝑦
= 10 + 2 + 0 = 12
9.3-korrelyacion keste maǵlıwmatlarına tiykarlanıp regressiya teńlemesiniń 
parametrleri tómendegishe anıqlanadı: 
𝑎
0
=
∑ 𝑦𝑛
𝑦
∙ ∑ 𝑥
2
𝑛
𝑥
− ∑ ∑ 𝑥𝑦𝑛
𝑥𝑦
∙ ∑ 𝑥𝑛
𝑥
𝑁 ∑ 𝑥
2
𝑛
𝑥
− (∑ 𝑥𝑛
𝑥
)
2
𝑎
1
=
𝑁 ∑ ∑ 𝑥𝑦𝑛
𝑥𝑦
− ∑ 𝑦𝑛
𝑦
∙ ∑ 𝑥𝑛
𝑥
𝑁 ∑ 𝑥
2
𝑛
𝑥
− (∑ 𝑥𝑛
𝑥
)
2
Mısalımızda: 
𝑎
1
=
2066∙2110−11150∙370
70∙2110−370∙370
= 21,644; 𝑎
0
=
70∙11150−2066∙370
70∙2110−370∙370
= 1,489
Demek, 
𝑌̂
𝑥
= 21,644 + 1,489𝑥
Gruppalanǵan maǵlıwmatlar boyınsha regressiya teńlemesi parametrlerin 
esaplaw olardıń anıqlıǵın páseyttiredi, sebebi bunda belgi mánisleri ushın aralıqlar 
ortashası alınadı. Mısalımızda, paхta mineral tóginler menen azıqlandırılmaǵanda 
fermer хojalıqlarında ortasha zúráátlilik 21,644 c/ga bolıw múmkin edi. Hár bir 
gektar paхtaǵa berilgen qosımsha mineral tógin zúráátlilikti ortasha 1,5 c/ga 
arttıradı. 
9.4.Regressiya teńlemesin bahalaw hám analizlew. Jup korrelyaciya 
koefficienti 
Regressiya teńlemesin bahalawda dáslep baylanıstıń kúshin ólshew úlken 
áhmiyetke iye. Bunıń ushın nátiyje belginiń variaciya kórsetkishleri tiykar bolıp 
хızmet etedi.
Toplamnıń hár bir birligi shegarasında faktorlar nátiyje belgige (y) túrlishe 
tásir etiw esabına 
𝑦 − 𝑦̅
ózgerisler kelip shıǵadı. Bul ózgerislerdiń ulıwmalıq 
sıpatlamasın disperisiya kórsetedi: 
𝜎
2
=
∑(𝑦 − 𝑦̅)
2
𝑛

---

154 
Nátiyje belginiń teoriyalıq mánisleri (yaǵnıy regressiya teńlemesine 
𝑌̂
𝑥
𝑖
=
𝑎
0
+ 𝑎
1
𝑥
𝑖
faktordıń haqıyqıy mánislerin qoyıp esaplaw nátiyjeleri) ortasha muǵdar 
átrapında terbeniw dárejesin bolsa, faktorlar dispersiya ólsheydi: 
𝜎
𝑥𝑦
2
=
∑(𝑌̂
𝑥
− 𝑌̅)
2
𝑛
Ulıwmalıq dispersiya menen faktorlı dispersiya mánisleri ortasındaǵı ózgeris 
qaldıq dispersiyanı beredi: 
𝜎
𝑞
2
= 𝜎
𝑢𝑚
2
− 𝜎
𝑥𝑦
2
Сolay etip, faktorlı dispersiya–nátiyje hám faktor belgilerdiń óz-ara 
baylanısınan payda boladı. 
Nátiyje belgi hám faktor belgiler ortasındaǵı korrelyaciyalıq baylanıs kúshli 
bolsa, faktorlı dispersiya 
𝜎
𝑥𝑦
2
úlken mánislerin qabıl etedi. Usı qatnas penen
𝑖
2
=
𝜎
𝑥𝑦
2
𝜎
𝑦
2
 
nátiyjelik belginiń ózgerisinde (terbeniwinde) faktor belgi (х) tásiriniń 
salmaǵına qarap olar ortasındaǵı baylanısqa salıstırǵanda isenim payda etedi. 
Sonıń ushın bul muǵdar (
2
i
) belgiler ortasındaǵı baylanıs kúshiniń ólshemi 
bola aladı hám ol