Regressiya chizig'i - eksponenta. eksponenta funksiyani chiziqli funksiya ko'rinishga keltirish uchun uni logarifmlaymiz:
(2.1.13)
va o'zgaruvchilarni kiritamiz. U vaqtda . Bundan kelib chikadiki, yana (2.1.5), (2.1.6) formulalardan foydalanish mumkin. Faqat bunda qiymat o'rniga qiymat ishlatiladi. Natijada, quyidagilar aniqlanadi:
(2.1.14)
va koeffitsiyentlarning sonli qiymatlaridan foydalanib, eksponenta modelida ishlatiladigan va koeffitsiyentlar qiymatlarini topamiz. Qabul qilingan belgilashlar va logarifm ta'rifiga ko'ra bo'ladi.
Regressiya chizig'i - parabola. Faraz qilaylik regressiya funksiyasi
(2.1.15)
parabola ko'rinishida izlanayotgan bo'lsin.
Eng kichik kvadratlar usuliga ko'ra parabola koeffitsiyentlari
(2.1.16)
funksiyaning minimum shartlaridan anikqanadi. Bu esa quyidagi statsionarlik shartlariga olib keladi:
(2.1.17)
shartlardan noma'lumlarga nisbatan quyidagi chizikli sistemaga ega bo'lamiz:
(2.1.18)
Hosil qilingan bu sistema yordamida regressiya chizig'i bo'lg parabolaning koeffitsiyentlarini aniqlash qiyin emas. Shuni ta'kidlash kerakki, giperbola va parabola uchun regression bog'lanish kuchi bevosita aniqlanadi. Regressiya chizig'i eksponenta bo'lgan holda determinatsiya koeffitsiyentini xisoblashda parametrning barcha qiymatlarini ularning logarifmi bilan almashtirish zarur, masalan o'rniga qo'yiladi.
2.2. Bir faktorli chiziqli va ikkinchi tartibli regression matematik modellar.
Jarayon yoki ob’yektning bitta chiqish ko`rsatkichi bo`yicha regression modelini qurish uchun X faktorning keng miqyosda o`zgaradigan qiymatlari bo`yicha faol tajriba o`tkaziladi.
Faol tajriba natijalari bo`yicha rejalashtirish matritsasini tuzamiz (2.2.1- jadval).
2.2.1- jadval
u
Xu
V
Yuv
1
2
3
M
1
X1
Y11
Y12
Y13
.......................
Y1m
2
X2
Y12
Y22
Y23
.......................
Y1m
...
...
...
...
...
.......................
...
N
XN
Y1N
Y2N
Y3N
.......................
YNm
Yuv larning qiymatlari bo`yicha ularning o`rta qiymatlari va dispersiyalarini hisoblaymiz:
