Bir faktorli chiziqli va ikkinchi tartibli regression matematik modellar. Chiziqli va kvadratik regression modellar qurishga doir masalalar

4. O`rtacha dispersiyani aniqlash.

O`rtacha dispersiya

(2.2.6)
ko`rinishdagi formula bo`yicha aniqlanadi.
Bu dispersiyaning ozodlik darajasi soni f{S₁²}=N(m-1) ga teng bo`ladi.
5.Regression modelning ko`rinishini aniqlash.
Regression modelning ko`rinishini aniqlash uchun tajriba natijalari bo`yicha ma’lumotlarning bo`lingan va bo`linmagan ayirmalari hisoblanadi. Agar tajriba o`tkazish natijasida juftlik qiymatlari olingan bo`lsa, birinchi tartibli bo`lingan ayirmalar quyidagicha hisoblanadi:


(2.2.7)

Ikkinchi tartibli bo`lingan ayirmalar

(2.2.8)

Birinchi tartibli bo`linmagan ayirmalar

(2.2.9)
Ikkinchi tartibli bo`linmagan ayirmalar


(2.2.10)

Bo`linmagan ayirmalardan X faktor o`zgarmas qadam bilan o`zgarganda foydalaniladi.

Agar_bi_bi-1 2S₍₁₎{Y} yoki_bMi_bMi-1 2S₍₁₎{Y}, _i=2,...,_N-2 shartlar bajarilsa, matematik modelni yoki chiziqli funktsiyalar ko`rinishida qidiriladi, bunda a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,d<sub>0</sub>,d<sub>1</sub> noma’lum koefitsiyentlar.
Agar yuqoridagi shartlar bajarilmasa, quyidagi shartlarning bajarilishi tekshiriladi:
<sub>bi+1</sub><sub>bi-1</sub> 2S<sub>(1)</sub>{Y} yoki <sub>bMi+1</sub><sub>bMi</sub> 2S<sub>(1)</sub>{Y}, <sub>i=2</sub>,...,<sub>N-3</sub> (2.2.11)
Agar bu shartlar bajarilsa, model
(2.2.12)
ikkinchi darajali polinom ko`rinishida qidiriladi. Agar () shartlar bajarilmasa, 3-tartibli bo`lingan yoki bo`linmagan ayirmalar hisoblanib, yana yuqoridagi tengsizliklarning bajarilishi tekshiriladi, va hokazo.
6. Regressiya koeffitsiyentlarini aniqlash.
Eng kichik kvadratlar usuli bo`yicha Y_X=a₀+a₁X chiziqli modelning noma’lum a₀ va a₁ koeffitsiyentlari quyidagi tenglamalar tizimidan aniqlanadi.
(2.2.13)

• 
  Bu tizimni yechish uchun quyidagi determinantlarni hisoblaymiz:
  

(2.2.13)
(2.2.14)
(2.2.15)

bo`lganda noma’lum d₀ va d₁ ga nisbatan quyidagi tenglama-lar tizimini tuzamiz:


(2.2.16)

Bunda
(2.2.17)

tizimni yechib
(2.2.18)
larni topamiz. bo`lganda noma’lum koeffitsiyentlar
(2.2.19)

tizimdan topiladi.

Bunda quyidagi asosiy va yordamchi determinantlar hisoblanadi

(2.2.20)

Agar shart bajarilsa, a₀, a₁, a₂ koeffitsiyentlarni hisoblashda X ning kodlangan qiymatlaridan foydalanish mumkin. Bunda faktor asosiy sathining natural qiymati bo`lib, faktorning o`zgarish intervali bo`ladi. Noma’lum modelning kodlangan qiymati ko`rinishda bo`ladi,


bunda a_j koeffitsiyentlar quyidagicha aniqlanadi:
(2.2.21)

7.