Bir faktorli chiziqli va ikkinchi tartibli regression matematik modellar. Chiziqli va kvadratik regression modellar qurishga doir masalalar

Regressiya koeffitsiyentlarining ahamiyatliligini aniqlash

Regressiya koeffitsiyentlarining ahamiyatliligini aniqlash uchun Styudent mezonidan foydalaniladi.
(2.2.22)
bunda S{a_i}-a_i koeffitsiyentning o`rtacha kvadratik og`ishi. holat uchun S²{a₀} va S²{a₁} quyidagi formulalar bo`yicha hisoblanadi:
(2.2.23)

CHiziqli hol uchun N_k=2, kvadratik hol uchun N_k=3 bo`ladi.

Agar shart bajarilsa, chiziqli modelning qaralayotgan koeffitsiyenti ahamiyatli bo`ladi. koeffitsiyentlarini baholashda faktorlarning kodlangan qiymatlaridan foydalaniladi.
Quyidagilar hisoblanadi:
(2.2.24)
So`ng Styudent mezoni hisoblanadi.

Agar bo`lsa, qaralayotgan koeffitsiyent ahamiyatli bo`ladi.

7. 
   Hisoblangan modelning adekvatliligini tekshirish
   

Modelning adekvatligi Fisher mezoni yordamida tekshiriladi:
yoki (2.2.25)
Fisher mezonining jadval qiymati G`<sub>x</sub>[Rd=0.95, f{ }, f{ }] . Agar bo`lsa, model adekvat deb qabul qilinadi.
2.3 CHiziqli va kvadratik regression modellar qurishga doir misollar
1- misol: 2.3.1- jadvalda X_u va Y_uv ning tajribalar o`tkazish natijasidagi qiymatlari keltirilgan, bunda sathlar soni N=5 va har bir sath bo`yicha tajribalar soni m=5.
2.3.1- jadval

U	Xu	Yuv									Vxumax		Vxumin		Wxu
		V
		1	2	3	4	5
1	2	15,2	14,8	13,0	14,6	14,0		14,32		0,732		1,03		1,545		3,74
2	4	20,8	21,6	22,8	21,4	22,0		21,72		0,555		1,60		1,36		3,94
3	6	28,8	30,0	31,2	29,2	30,8		30,00		1,040		1,29		1,29		3,77
4	8	36,8	37,8	39,0	37,4	38,2		37,84		0,688		1,54		1,38		3,98
5	10	47,2	46,6	45,0	46,8	46,0		46,32		0,732		1,13		0,85		3,74

u=1 bo`lgan hol uchun bu operatsiyalar quyidagicha bajariladi.

1- operatsiya.

So`ngra 1- ilova bo`yicha, V_j[R_d=0.95; m=5]=1.869 ni topamiz.

V_x1maxj, V_x1minj bo`lganligi tufayli Y<sub>1vmax</sub>=15.2 va Y<sub>1vmin</sub>=13 qiymatlar keskin farq qilmaydi deb qaraladi va ular ma’lumotlar jadvalidan chiqarib tashlanmaydi.
2- operatsiya.
Undan so`ng ni hisoblaymiz, bunda
Q₁=q₅(Y₁₅ – Y₁₁)+q₄(Y₁₄ – Y₁₂)
Y₁₅=15.2>Y₁₄=14.8>Y₁₃=14.6>Y₁₂=14>Y₁₁=13

q₅ va q₄ ning qiymatlari 4- ilovadan qaraladi.

Q₁=0.6646(15.2-13)+0.2413(14,8-14)=1,655;



W_j[P_d=0,95; m=5]=0.762 ni topamiz. W_x1>W_j, bo`lgani uchun Y<sub>1v</sub> qiymatlarning Normal qonunga bo`ysunishi haqidagi faraz to`g`ri deb qabul qilinadi.
u=2,3,4,5 hollar uchun 1 - va 2 - operatsiyalar yuqoridagilarga o`xshash bajariladi.
3- opretsiyada G_x ni hisoblaymiz.



6- ilovadan G_j[P_d=0,95; m=5; f{S²_u}=5-1=4]=0.544 ni topamiz, G_xj bo`lgani uchun, dispersiyalar bir jinslidir.
4- operatsiyada o`rtacha dispersiyani hisoblaymiz.

5- operatsiyada regression modelning ko`rinishini aniqlaymiz. Qaralayotgan misolda faktorning o`zgarish intervali o`zgarmas
I<sub>x</sub>=4–2=6–4=8–6=10–8=2
bo`lgani uchun, bo`linmagan ayirmalarni hisoblaymiz.



shart bajarilgani uchun, matematik modelni yoki chiziqli tenglama ko`rinishda qidiramiz, bunda

6- operatsiyada hol uchun d₀ va d₁ noma’lum koeffitsiyentlarni aniqlaymiz:

Izlangan tenglama quyidagicha bo`ladi: yoki . Bu funktsiyaning grafigi 2.2.1- rasmda ko`rsatilgan.
2.2.1-rasm
2.2.1- rasm. Bir faktorli chiziqli regression modelning grafigi.
7- operatsiyada Styudent mezoni yordamida regressiya koeffitsiyentlari ahamiyatliligini aniqlaymiz.
Styudent mezoni quyidagicha hisoblanadi:

, bunda

7- ilova bo`yicha Styudent mezonining jadval qiymatini topamiz.

t_j[R_D=0,95; f{S²}=23]=2,07
t_x{a₀}>t_j, t_x{a₁}>t_j bo`lgani uchun topilgan a₀ va a₁ koeffitsiyentlar ahamiyatlidir.
8- operatsiya. Olingan modelning adekvatligini (yaroqliligini) aniqlash uchun Fisher mezonini hisoblaymiz:


yoki

So`ngra 2- ilova bo`yicha Fisher mezonining G`<sub>j</sub>[R<sub>d</sub>=0.95, f{ }, f{ } jadval qiymatini topiladi. G`_xj shart bajarilganligi uchun modelning yaroqliligi haqidagi faraz qabul qilinadi.

2- misol. 2.3.2- jadvalda X_u faktorning qiymatlari bo`yicha 5ta (m=5) tajribadagi va larning qiymatlari keltirilgan.
2.3.2- jadval

Xu	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0
Yu	13.055	13.83	14.21	13.51	12.35
	0.0625	0.0476	0.0311	0.0584	0.0799

Ma’lumotlar bo`yicha 1- va 2- operatsiyalarni bajarishning imkoniyati bo`lmagani tufayli ishni 3- operatsiyani bajarishdan boshlaymiz.

6- ilova bo`yicha G_j[R_d=0.95; N=5; f=5–1=4]=0,54.

G_xj bo`lgani uchun dispersiyalar bir jinsliligi haqidagi faraz to`g`ridir.
4- operatsiyada


ni hisoblaymiz.
5- operatsiyada quyidagilar hisoblanadi.

₁=|13,83-13,05|=0,78; ₂=|14,21-13,83|=0,38;

₃=|13,51-14,21|=0,70; ₄=|12,35-13,51|=1,16;
₁=|0,38-0,78|=0,40; ₂=|0,70-0,38|=0,32;
₃=|1,16-0,70|=0,046; S₍₁₎{Y}=0,23; 2S₍₁₎{Y}=0,46.

₃=2S₍₁₎{Y} bo`lgani uchun, uchinchi tartibli bo`linmagan ayirmalarni hisoblaymiz:

₁=|0,32-0,40|=0,08; ₂=|0,46-0,32|=0,14; _i<2S₍₁₎{Y}, (i=1,2) bo`lgani uchun, izlangan modelning ko`rinishini ikkinchi darajali ko`phad shaklida yozamiz:

6- operatsiyada a₀, a₁, a₂ noma’lum koeffitsiyentlar chiziqli tenglamalar tizimidan aniqlanadi.
 5a₀+35a₁+247,5a₂=66,95
 35a₀+247,5a₁+1767,5a₂=467,49
 247,5a₀+1767,5a₁+12742,12a₂=3300,74

Bu tenglamalar tizimini yechish natijalari 2.3.3- jadvalda keltirilgan.

2.3.3- jadval.

u	Xu	Xu^2	Xu^3	Xu^4		Xu	Xu^2
1.	6,0	36,00	216,000	1296,0000	13,05	78,300	468,800
2.	6,5	42,25	247,625	1785,0625	13,83	89,805	584,3175
3.	7,0	49,00	343,000	2401,0000	14,21	99,740	696,2900
4.	7,5	56,25	421,875	3164,0625	13,51	101,325	759,9375
5.	8,0	64,00	512,000	4096,0000	12,35	98,800	790,4000
6.	35,0	247,50	1767,500	12742,125	66,95	467,790	3300,7450

Tenglamani X faktorning kodlangan holatida yechish qulaydir:

x ning kodlangan qiymatlari uchun izlangan model ko`rinishda bo`ladi.

Bunda

SHunday qilib, x faktorning kodlangan qiymatlari uchun izlangan model ko`rinishda bo`ladi.

lar quyidagi formulalar bo`yicha hisoblanadi:

U holda, X ning natural qiymatlari bo`yicha matematik modeli quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi:

7- operatsiyada tenglama koeffitsiyentlarining ahamiyatliligini tekshiramiz.

Endi Styudent mezonini hisoblaymiz:

7- ilova bo`yicha Styudent mezonining jadval qiymatini topamiz:

bo`lgani uchun, koeffitsiyentlar ahamiyatlidir.
8- operatsiyada qurilgan modelning yaroqliligini tekshirish uchun 2.3.4- jadvalni to`ldiramiz:
2.3.4- jadval

u	Xu	Yu	Yxu	( -Yxu)	( -Yxu)^2
1	-2	13,05	12,976	0,074	0,005476
2	-1	13,83	13,866	0,036	0,001296
3	0	14,21	14,098	0,112	0,012544
4	1	13,51	13,522	0,012	0,000144
5	2	12,35	12,288	0,062	0,003844
					0,023304

Fisher alomatining hisoblangan qiymati quyidagicha bo`ladi:

bo`lgani uchun qurilgan model qaralayotgan jarayonga mos keladi. Modelga mos grafik 2.3.2- rasmda keltirilgan.

2.3.2- rasm

2.3.2- rasm. Nochiziqli modelning grafigi.