Birinchi tartibli differensial tenglamalar Reja

3. Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar
Ushbu
(5)
ko’rinishdagi tenglamalarga bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar deyiladi. Agar , bo’lsa, (5) tenglama bir jinsli bo’ladi. Endi , yoki bittasi noldan farqli bo’lgan holni qaraymiz. Bu holda , almashtirib olib, tenglamani
(6)
ga keltiramiz. va larning ifodalarini (5)ga qo’ysak
(7)
hosil bo’ladi. va ni
(8)
tenglamalar o’rinli bo’ladigan qilib tanlaymiz, ya’ni va ni (8) tenglamalar sistemasining yechimi kabi aniqlaymiz. Bu shartlarda (7) tenglama (bunda biz , deb qaraymiz) ko’rinishda bo’lib, bir jinsli tenglamaga aylanadi. Bu tenglamani yechib, (6) so’ngra formulaga muvofiq yana va larga o’tsak, (5) tenglamani yechimini hosil qilamiz. Agar bo’lsa, (5) ning yechimi quyidagicha topiladi. Bu holda , ya’ni , va demak (5) tenglamani
(9)
ko’rinishga keltirish mumkin bo’lib, bu holda
(10)
almashtirish yordamida tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga keltiriladi. Haqiqatan ham, bundan
. (11)
(9) tenglamaga (10) va (11) ifodalarni qo’yib,

tenglamani hosil qilamiz, bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir. Umuman, (5) tenglamani integrallashda foydalanilgan usul

ko’rinishdagi tenglamani integrallashga ham tatbiq etiladi, bunda - har qanday uzluksiz funksiya bo’la oladi.
4-misol: tenglama berilgan. Buni bir jinsli tenglamaga keltirish uchun o’zgaruvchilarini almashtiramiz , . Bu holda,
,
yechib ekanini topamiz. Natijada bir jinsli

tenglamani hosil qilamiz, buni almashtirish yordamida o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga ega bo’lamiz . Hosil bo’lgan tenglamada o’zgaruvchilarni ajratamiz . Buni integrallab, yoki ni topamiz. ekanligidan
ni hosil qilamiz. Nihoyat, va o’zgaruvchilarga o’tib, natijada tenglikni hosil qilamiz.