Bitiruv malakaviy ish mavzuining dolzarbligi: ma’lumki ko’pgina hayotiy masalalarni yechishda matematik modellar quriladi

1.2.3-misol . funksiyaning quyidagi

X	0	5	10	12	13	15	16
Y	1	151	1051	1789	2263	3451	4177

1.2.3-jadval . Funksiyaning berilishi

jadvalda berilgan qiymatlaridan foydalanib uning dagi qiymatini topaylik.

Yechish.
Uchinchi tartibli bo’lingan ayirma o’zgarmas bo’lganligidan funksiya 3-darajali ko’phad ekan. Berilgan 12,5 qiymat jadvaldagi va qiymatlar orasida bo’lganligi uchun osti chizilgan bo’lingan ayirmalardan foydalanib Nyutonning interpolyatsion formulasini tuzamiz.

bundan

tugunlar teng uzoqlikda joylashgan hol uchun Nyuton interpolyatsion formulalari.

Faraz qilaylik tugunlar bo’yicha tuzilgan Nyuton interpolyatsion ko’phadi bo’lsin

Bundan bo’lingan ayirmalarni

formulaga ko’ra chekli ayirmalar bilan almashtiraylik.

Ushbu almashtirishni ham bajargandan keyin ko’phad quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.

bu formulaning qoldiq hadi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

(1.2.12) formuladan Nyutonning jadval boshidagi yoki olg’a interpolyatsion formulasi deyiladi.

Endi

formulada interpolyatsialash tugunlari sifatida tugunlarni olamiz.

Bo’lingan ayirmalar o’z argumentining simmetrik funksiyasi bo’lganligi uchun

formulada yana bo’lingan ayirmalar chekli ayirmalar bilan almashtirib va deb olib, quyidagini hosil qilamiz:

(1.2.16)

bu formula Nyutonning jadval oxiridagi yoki orqaga interpolyatsion formulasi deyiladi.

Bu formulaning qoldiq hadi

ko’rinishda bo’ladi

(1.2.4)-misol. Quyidagi jadvalda ehtimollik integrali

ning qiymatlari berilgan. Nyutonning interpolyatsion formulalari yordamida va lar hisoblansin.

Yechish. sifatida jadvaldagi qiymatlarning ga eng yaqinini ya’ni ni olamiz. Bu yerda bo’lgani uchun
da deb olib, bu qiymatlarni keltirib qo’yamiz:

jadvaldagi qiymati esa

Xuddi shunga o’xshash, ni hisoblash uchun sifatida jadvaldagi qiymat 1,5 ni olamiz. U holda

bo’lib, formulaga ko’ra

jadvaldagi qiymat esa

endi qoldiq had to’g’risida bir oz to’xtalib o’taylik. Ayrim holllarda xususan qiymatlar tajriba yo’li bilan hosil qilingan bo’lsa, ni baholash ancha mushkul bo’ladi. Shuning uchun qo’pol bo’lsa ham soddaroq yo’l bilan baholash ma’qulroqdir. Qaralayotgan oraliqda hosila demak, ayirma ham sekin o’zgaradi deb faraz qilib, formula bilan berilgan qoldiq hadda qatnashuvchi hosilani

formula yordamida ayirma bilan almashtiramiz, natijada

(1.2.18)

Agar hosila sekin o’zgarmasa, u holda ma’nosiz natijaga ega bo’lamiz. Masalan

funksiyani olib, interpolyatsiya tugunlari sifatida butun qiymatlarni olaylik. Bu holda ikkinchisidan boshlab barcha ayirmalar nolga teng. Demak. Qo’pol tarzda ni chiziqli funksiya deb olishimiz mumkin. Lekin, yetarlicha katta bo’lganda funksiya chixiqli funksiyadan keskin farq qilmaydi.