Bog’lanishlar va bog’lanish reaksiyalari

14.Nuqta va mexanik sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi haqidagi teorema.
Massasi t ga teng bo‘lgan M erkin moddiy nuqta F kuch ta'sirida
harakatlansin. Nuqtaga ta'sir etuvchi kuchning M₀M₁ ko‘chishdagi ishi bilan nuqta kinetik energiyasining o‘zgarishi orasidagi munosabatni aniqlaymiz. Buning uchun dinamikaning asosiy qonunini mw = F ko‘rinishda olib, bu tenglamaning har ikkala tomonini M nuqtaning trayektoriyasiga harakat yo‘nalishi bo‘yicha o‘tkazilgan Mx urinmaga proyeksiyalaymiz:
𝑚𝑤_𝜏 = 𝐹_𝜏 .

Mexanik sistema N ta moddiy nuqtalardan tashkil topgan bo‘lsin.

Sistemaning har bir nuqtasiga aktiv kuchlardan tashqari, bog‘lanish reaksiya kuchlarini ham qo‘yamiz va sistema nuqtalariga qo‘yilgan kuchlarni ichki va tashqi kuchlardan iborat ikki guruxga ajratamiz. Sistemaning 𝑀_𝑖 nuqtasiga ta'sir etayotgan tashqi kuchlar ham ichki kuchlarning teng ta'sir etuvchilari mos ravishda bo’lsinю U holda sistemaning har bir nuqtasini kuchlar ta'siridagi erkin nuqta deb qarash mumkin.

istema kinetik energiyasining differensiali sistemaga ta'sir etuvchi tashqi va ichki kuchlar elementar ishlarining yig‘indisiga teng.
Bu tenglamani integrallab sistema nuqtalarining chekli ko‘chishlarida

kinetik energiyasining o‘zgarishiga oid teoremaga ega bo‘lamiz:

Bunda - T₀ va T -mos ravishda sistemaning boshlang‘ich va istalgan paytdagikinetik energiyalari.


Bu munosabat sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi xaqidagi

teoremani ifodalaydi:
sistemaning bir holatdan ikkinchi holatga ko‘chishida kinetik
energiyasining o‘zgarishi sistema nuqtalariga ta'sir etuvchi barcha
tashqi va ichki kuchlarning mos ko‘chishlardagi ishlarining yig‘indisiga teng.
Sistema dinamikasining boshqa umumiy teoremalaridan farqli ravishda, sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi xakidagi teoremada ichki kuchlar ham qatnashadi.