Boshlangich sinf o'quvchilarini proporsiyaga oid masalalar bilan tanishtirish metodikasi mundarija: Kirish Asosiy qism I bob boshlangich sinf o'quvchilarini proporsiyaga oid masalalar bilan tanishtirish metodikasi

Kurs ishi tuzulishi: Mazkur ish “Kirish”, Asosiy qism, “Xulosa” hamda foydalaniladigan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

I BOB BOSHLANG'ICH SINF MATEMATIKA KURSIDA TENGLAMALAR O‘RGANISH METODIKASI
1.1 Tenglamalarni yechishga o’rgatish metodikasi (amal kamponentlari va ular orasidagi bog’lanishlarga asosan).
Proporsiya (lot. proportio — munosabat), mutanosib — 1) matematikada — a, b, c, d toʻrt kattalikning ikki nisbati orasidagi tenglik: a:b=c:d. Bunda a, b, c, d — Proporsiya hadlari; a va d — chetki, b va c — oʻrta hadlar deyiladi. Proporsiyaning asosiy xossasi: oʻrta hadlari koʻpaytmasi chetki hadlar koʻpaytmasiga teng bc=ad. Bu asosiy xossasi orqali Proporaiyaning toʻgʻriligi tekshiriladi va uning biror hadini boshqa hadlar orqali ifodalash mumkin; karrali va butun sonli nisbatli Proporsiyadan tashqari, irratsional nisbatlarga keladigan mutanosiblashtirish sistemalari keng tarkalgan (mas, oltin kesim); 2) sanʼat va meʼmorlikda — badiiy asar yoki bino (inshoot) elementlarining bir-biriga nisbatan uygʻunligi; 3) keng maʼnoda — qismlarning oʻlchamlarining oʻzaro nisbati, umuman, narsalar oʻrtasidagi miqdoriy munosabat.
Proporsiya tenglama tushunchasini kiritishga tayyorgarlik. Tengliklar, tengsizliklar va tenglamalar haqidagi tushunchalar o’zaro bog’lanishda ochib beradi. Ular ustidagi ish birinchi sinfdan boshlab arifmetik materialni o’rganish bilan bilan uzviy qo’shib olib boriladi. I-II sinflarda sonly tenglama va tengsizlik haqidagi boshlang’ich tasavvurlar shakllantiriladi. Tenglik, tengsizlik va tenglama haqidagi birinchitasavvurlarni bolalar tayyorgarlik davridayoq oladilar. Sonlar va ular ustidagi amallarni belgilaydigan matematik simvol(belgi) larning ma’lum qoidalar bo’yicha tuzilgan ketma -ketligi matematik ifoda deb ataladi. Ushbu ko’rinishidagi yozuvlar sonli ifodalardir. 14+2, 6-4, 5*3-7, 8+5*3, (13+7)-6+2... Matematika dasturida o’quvchilarni matematik ifodalarni yozish va o’qishga o’rgatish, amallarning bajarilish tartibi, qoidalari bilan tanishtirish, hisoblashlarni bajarishda ulardan foydalanishga o’rgatish ko’zda tutilgan. Bu ta ’lim samaradoligini oshiradi.Ikki to ’plam orasidagi o ’zaro bir qiymatli moslik o’rnatish, bir xil miqdorda bo ’lmagan narsalar guruhlarini bir xil miqdordagi narsalar guruhlariga (ikki usul bilan ) aylantirish guruhlarini bir xil miqdor bo’lmagan narsalar guruhlariga (ikki usul bilan) aylantirish bilan “katta”, “kichik”, , “kam” “teng” tushunchalari mustahkamlanadi. Bu ish birinchi sinfning o’zidanoq boshlanadi, unda “darchali” misollarqarab chiqiladi. Bu tushuncha nafaqat birinchi sinfda darchali misollar orqali, balki o’quvchilar hali maktabga bormaslaridanoq og’zaki mashqlar (savol-javoblar), o’yinlar orqali ham kiritiladi. Maktabgacha ta’lim muassasalarida, qishloq va mahallalarda bolalar to’p-to’p bo’lib olib o’yinlar tashkil qiladilar. Ular o’zaro savol-javoblar orqalisuhbat o’kaziladilar. “Nodira qani ayt-chi, menda 4ta o’yinchoq bor. Dadam menga yana bir nechta o’yinchoq obergandan keyin mening o’yinchoqlarim 8ta bo’ldi. Dadam menga neta o’yinchoq olib keldi? ” Bu kabi misollardan yana bir qanchasini keltirishimiz mumkin: “menda 3ta olma bor edi. Akam bir nechta olma bergandan keyin mening olmalarim 5ta bo’ldi. Akam menga yana nechta olma berdi?”
“Umidjonda bir necha qalam bor edi. Onasi unga yana 5ta qalam sovg’a qildi. Umidjonda hammasi bo’lib nechta qalam bo’ldi?
Bolalar bu ko’rinishdagi o’yinlarni sinfdan va maktabdan tashqari hollatlada juda ko’p qaraydilar .Bunday holatlarda noma’lumlar va predmetlar turli xil bo’lishi mumkin. Bu bolalarning nimalarga qiziqishlari va sonlarni qay darajada bilishlariga bog’liq. O’qituvchining vazifasi mana shu jarayonni har bir amal bo’yicha turli xil variatlarda rivojlantirishdan iboratdir.
Og’zaki savol -javoblargaasoslanib yuqoridagimasalalarga quyidagi ifodalar 4+x=8, 3+x=5, x+5=9 tuziladi.
Boshlang’ich sinflarda (Isinflarda)bu ko’rinishdagi har qanday misol tanlash yordamida yechiladi, lekin bolalarning savol - javoblaridagi misollar o ’zlarida to’g’ridan - to ’g’ri og’zakiyechiladi.
Tanlash yordamida quyidagicha yechiladi:
4+x=8 Oldin 1ni qo ’yib ko’ramiz, Ito’g’ri kelmaydi, chunki 4+1=5. 2va 3ni qo’yib ko’rganda ham to’g’ri kelmaydi. 4ni qo’yib ko’ramiz, to’g’ri keladi, chunki 4+4=8.
Tanlash yodamida 4aniqlangandan keyin, amal komponentlari yordamida 4ning qanday munosabatda ekanligiham aniqlanadi.
Demak, bu yerdagi 4 4=8-4 ga mos bo ’ladi.
Endi mana bunday holatini qaraymiz.
X+5=9 Bunda ham oldin 1ni qo ’yib ko’ramiz. Inidarcha o’rniga qo’ganimizda tenglik noto’g’ri chiqadi 2ni qo ’yib ko’ramiz, bunda ham tenglik noto’g’ri chunki 2+5=7. 3ham shu tartibda qo’yib ko’riladi. Uham qanoatlatirmaydi. 4ni qo’yib ko’ramiz 4yechim bo’la oladi, chunki 4+5=9 bo’ladi. Bunda ham tanlash yordamida topilga 4qanday munosabatda ekanligi aniqlanadi.
Demak, ko ’rinib turibdiki bu yerdagi 4ham 4=9-5 ifodaga mos keladi. Boshlang’ich sinflarda tenglamalarni kiritishga tayyorgarlik jarayoni har bir amal uchun 2xilholatda qaraladi. Qo ’shish amali uchun: x+a=b, x-qo’shiluvchi, a- qo’shiluvchi, b-yig’indi Menda bir nechtadaftar bor edi. Umidjon menga 3ta daftar berganidan keyin daftarlarim 7ta bo’ldi. Oldin menda nechta daftar bor edi? x+3=7 x=7-3 x=4 2-usuli 3+x=7 x=7-3 x=4
Ayirish amali uchun 3)x-a=b x=b+a
Ertalab do’konga bir nechta qop shaker olib kelindi. Tushgacha 8qop shakar sotildi, yana sotiladigan 4qop shakar qoldi. Ertalab do’konga nechta qop shakar olib kelingan?
Masala shartidan quyidagi tenglamani tuzamiz. x-8=4
x=4+8
x=12
2-misol Ertalab do’konga 12qop shakar keldi, tushgach bir nechasi sotildi.
Sotilgandan so’ng 4ta qop qoldi. Nechta qop shakar sotilgan?
12-x=4
x=12-4
x=8
Ko’paytirish amali uchun

5. 
   x*a=b
   

x= b:a
Bog’ga bir necha tub o’rik ekildi va shaftoli ko’chati ham o’tkazildi. Har bir qatorda 5tadan ekildi. O’tkazib bo’lingandan so’ng ko’chatlar soni 15ta bo’ldi.
Bog’ga nechta qator ko’chat ekilgan?
x*5=15
x=15:5
x=3

5. 
   Bog’ga 3qator o’rik vashaftoli ko’chati o’tkazildi. Bog’ga hammasi bo’lib15tub ko’chat ekildi.Unda har bir qatorga nechta tub ko’chat ekilgan. 3*x=15
   

x=15:3 x=5
Bo’lish amali uchun

5. 
   x:a=b
   

x=b*a
Qutida birnechta qalam bor edi. Uni 6ta bolaga 2tadan bo’lib berishdi. Qutida nechta qalam qoldi.
x:6=2
x=2*6
x=12

5. 
   Qutida 12ta qalam bor , uni nechta bolaga 2tadan bo’lib berish mumkin?
   

12:x=2
x=12:2
x=6
Yuqorida biz tenglama tushunchasini kiritishga tayyorgarlik jarayonini 8ta holatini o’rganib oldik. Demak, boshlang’ich sinf matematika kursida tenglama tushunchasining kiritilishi og’zaki mashqlar, darchali misollar orqali hamda yuqoridao’rgangan 8ta holat amalga oshiriladi.
Tenglama tushunchasini kiritish
Boshlang’ich sinf o’quvchilarning algebraik bilimlari va tushunchalarini shakllantirishda ifoda, tenglama tushunchalarining o’rni nihoyatda kattadir. O’quvchilar tomonidan ifoda, tenglamalar tuzish va ularni bajarishga oid topshiriqlar takkurga yo’naltirilgan ijodiy mazmundagi topshiriq ko’rinishlardan biridir. Bunday turga mansub topshiriqlarni :

1. 
   tenglama tuzish
   
2. 
   ifoda tuzish
   

d)tengsizlik tuzish kabilar ajratib tahlil qilinadi.
O’quvchilarning ifoda tuzishga oid tayyorgarlik ishlari 1-sinfning boshidan boshlab yaxshi samara beradi. O’qituvchi o’quvchilarni 10 ichida sonlar bilan tanishtirish davridayoq “raqam”, “qo’shish” yoki “ayirish” amallari yozilgan kartochkalradanfoydalanib yig’indini, ayimani topishga doir masalalar tuzishga ajratib boradi. 10 ichida qo’shish va ayirish mavzusini o’rganish jarayonida qo’shish hamda ayirish amali komponentlari bilan tanishayotgan davrda “yig’indi” ayirma iboralari ma’nolari anglab olingach, o’quvchilarni sonlar , amal ishoralari yordamida sodda sonli ifodalar tuzishga o’rgatib borish lozim . 5 va 2 sonlarning yig’indisini toping. O’quvchilarda ifoda tuzish malakasi shakllantirgandan so’ng ifoda tuzish biroz murakkablashtiriladi. Endi ularda ifoda tuzish emas, balki noma’lum qo’shiluvchini topsh, noma’lum kamayuvchini topish, noma’lum ayriluvchini topish kabi murakkablashtirilgan ifodalarni tuzish masalalari turadi. Tenglama tuzish va uni yechishga tayyorgarlik ishlari 1-sinfdan boshlanadi. “Nama’lum qo’shiluvchini topish , noma’lum kamayuvchini topish kabi mavzularni o’rganish jarayonida 1-sinf o’quvchisida qo’shish va ayirish amali hadlarni topish ko’nikmasi tarkib topadi. 20 va 100 ichidagi sonlar uchun qo’shish va ayirish amallarihadlarini topishga doirtizmli olib borilgan ishlar o’quvchilarning tenglama tushunchasini o’rganishga zamin hozirlaydi. sinf og’zaki mashqlardan tashqari darchali misollar ham tenglama tushunchasining kiritilishiga asos bo’ladi.
Boshlang’ich sinflarda o’quvchilarni birinchi darjali bir noma’lumli tenglamalarning ba’zi hillari yechishlari bilan tanishamiz. Birinchi bosqichda tenglamalar bunday o’qiladi. *+1=4 4ni hosil qilish uchun qanday songa 1ni qo’shish kerak? 9-*=7 7ni hosil qilish uchun 9dan qanchani ayirish kerak?
Asta sekinlik bilan o’rniga “noma’lum son” so’zini kiritamiz . 7+*=15, * - 9=6 ko’rinishidagi misollarni bunday o’qiymiz.

1. 
   7ga noma’lum sonni qo’shganda 15 ni hosil qilamiz.
   
2. 
   Noma’lum sondan 9ni ayirganda 6ni hosil qildik, bu qanday son?
   

Har bir savolning javobi tanlash yo’li bilan yoki sonning tarkibi haqidagi bilim asosida topiladi. II sinf lichorakda tenglama, tushunchasi va x nomalum kiritiladi. Ulardan biri “x” harfidir. Endi ifodalar tuzishdan “noma’lum son tushunchasi o’rniga darchalarda tashqari x ni qo’yish qulayroq. Bunday yozuv hosil bo’ladi: 5+x=8. Bunday yozuv matematikada tenglama deyiladi.O’qituvchi o’quvchilarga aniq tushuntirish maqsadida bu tenglamani plaqatda ifodalaydi.
5+x=8 Tenglama
Tenglama tushunchasini mustahkamlash uchun mashqlar beriladi.
Tenglamalarni ham misollar kabi yechish kerak. Tenglamani yechish shunday sonni topish degan so’zki, uni berilga tenglamaga qo’yilganida to’g’ri tenglik hosil bo’ladi. Yechish og’zaki yechish yo’li bilan amalga oshiriladi. 2-sinfning II choragida n boshlab o’quvchi tenglama tushunchasi bilan tanishadi. 2-sinf Matematikasida tenglama tusunchasining oshkormas ta’rifi keltirilgan. Tenglama yechishimiz : tenglik to’g’ri bo’lishi uchun x ning o’rniga qanday sonni qo’yish kerakligini bilib olamiz.
Boshlang’ich sinflarda qaralgan tenglamalardan eng murakkablari shundaki, noma’lum son yig’indi,ayirma, ko’paytma yoki bo’linma bilan ifodalangan komponentlardan biri tarkibiga kiradi.O’quvchilarning murakkabroq tenglamalarni yechishdagi taxminiy mulohazani keltiramiz.
1) x:4+190=270 tenglama yechiladi. Tenglamanining chap qismi x:4+190 ifodadan iborat.Tenglamani yechilishi tahminan mana bunday munosabatlarda olib boriladi.
Birinchi qo’shiluvchi (190) va yig’indi (270) ma’lum, noma’lum son birinchi qo’shiluvchi tarkibiga kiradi.Birinchi qo’shiluvchini topish uchun yig’indidan ikkinchi qo’shiluvchini ayirish kerak.
x:4+190=270 x: 4=270-190 x:4=80 x=80*4 x=320
ga teng bo’ladi.
Boshlang’ich sinf matematika kursida tenglamalar amallar natijalari va komponentlari orasidagi bog’lanishlar asosida yechiladigan hamda sonni tashkil etadigan tenglik shaklida ko’riladi. Zamonaviy boshlang’ich ta’lim amaliyotda tenglamalar yechishga o’rgatish jarayoni 2ki yo’nalishda olib boriladi. Birinchi yo’nalish taraftorlari fikricha bolalarni qanchalik vaqtli tenglamalar va ularning yechilishi usullarini tanishtirsalar, shunchalik matematik atamalarni va amallarni puxta o’zlashiradilar amalda qo’llaydilar. Ikkinchi tarafdorlari esa qachonki o’quvchi amal o’rtasidagi bog’lanish va amallarni o’zlashtirib tegishli atamalarni hamda tenglamalarni arifmeti usulda qo’llaydigan qonunlarni ongli ravishda bir qolibga sola olsagina tenglamalarni yechishga o’rgatish jarayoniga o’tish mumkin.
Boshlang’ich sinf o’quvchilarning algebraik bilimlarni va tushunchalarni shakllantirishda ifoda, tenglama va tengsizlik tushunchalarni o’rnini nihoyatda kattadir. O’quvchilar tomonidan tenglamalarni tuzish va ularni bajarishga oid topshiriqlar tafakkurga yo’naltirilgan ijodiy mazmundagi topshiriq ko’rinishlardan biridir. Bunday turga mansub topshiriqlarni.

1. 
   ifoda tuzish
   
2. 
   tenglama tuzish
   

d)tengsizlik tuzish shularga ajratib tahlil qilinadi.
O’quvchiarda ifoda tuzish malakasi shakillantirgandan so’ng ifoda tuzish biroz murakkablashtiriladi. Endi ularda ifoda tuzish emas balki “noma’lum qo’shiluvchini topish”, noma’lum kamayuvchini topish, noma’lum ayriluvchini topish kabi murakkablashtirilgan ifodalarni tuzish masalasi turadi. Hozirgi zamon uslubiyatida tenglamalar yechishni o’rgatishda III bosqichda ish olib boriladi. Tayyorgarlik bosqichi. x harfi bilan x+2=5, x-3=4 kabi eng sodda tenglamalarda ma’lumsonni belgilash uchu qabul qilingan. Tenglamalarni amallaning va natijalari orsidagi bog’lanish asosida yechish.
Tayyorgarlik ishi 1dan 10gacha bo’lgan son bilan tanishtirish darslarda boshlanadi. 1-sinf matematika darsligida quyidagi mavzulardagi misollar orqali tanishi oladilar. 3 + * =4 * + 2 = 5 misollar ham rasmlar orqali ifodalanadi. Sonlar bir qavatdagi darajalarda yashashadi sonning qo’shnisini nomini aytish kerak bo’ladi. Agar o’quvchilar topshiriqning uddasidan chiqa olmasalar, u holda quyidagi savollar orqali o’quvchilarga yengillik beriladi. 9sonini hosil qilish uchun 7ga qanday sonni qo’shish kerak? 0,1,2 sonlarinidan qaysilikini bilib olishimiz kerak. 7+0 ni qo’shsak 7 hosil bo’ladi, 0 bo’lmaydi. 7+2=9 bo’ladi demak javob 2ga teng hisoblanadi. Oquvchilarga tez -tez shuday misollar yordamida ko’plab misollar yechtirsa birin- ketin shunday ko’rinishdagi misollar bian tanishib boraveradilar. O’quvchilarga mustahkamlash uchun topshiriqlar beriladi.Masalan x-4, x+3=11, 5>3, 8+x=12 O’qituvchi bolalardan asoslab berishni so’raydi. “Nega x+3=11, 8+x=12 yozuvlarinitanladingiz? Tenglamalarni yechish nimani bildiradi?
Tenglama yechish, demak, shunday sonni topish degan so’zki, uni berilgan tenglamaga qo’yilganida to’g’ri tenglik hosil bo’ladi. Masalan: x+3=7 yechadigan o’quvchi bunday mulohaza yuritadi: 1soni tenglamaning yechimi emas, chunki 1+3=4 tenglamada esa 7 berilgan; 2+5=7 teng degan fikrga keladi.

1. 
   sinfda rivojlantiruvchi ta’lim maqsadlarini nazarda tutib, 8*x=8, 7+x=7 ko’rinishdagi tenglamalar yechiladi. Yechishda qandaydir sonni 8ga ko’partiganda 8hosil bo’ladi. Bu son 1 sonni hisoblanadi, chunki har qanday sonni 1ga ko’ytirsak o’sha sonni o’ziga tengdir. Tenglamalarni yechishning III bosqichi shakllantiriadi.
   

Bu vaqtda kelib o’quvchilar noma’lum qo’shiluvchi, ayriluvchi, kamayuvcgi, bo’linuvchi, bo’linmalar bilan tanishgan bo’ladilar. Amallarning komponentlari va natijasi orasida bog’lanishni bilishlariga tayanib tenglamalar yechayotganlarida, bolalar 3ta qoida haqidagi bilimlarini qo’llay olishlari kerak. Shu sababli tenglamalarni yechishda bunday xatoliklarga yo’l qo’yiladi:

1. 
   Noma’lum qo’shiluvchini topishda yig’idiga ma’lum qo’shiluvchini qo’shib yuboradilar. x+20=37; x=37+20; x=57
   
2. 
   Kamayuvchini topishda ayirmadan ayriluvchini ayiradilar.
   

x-30=54, x=54-30, x=24

3. 
   Ayiriluvchini topishda ayirmaga kamayuvchini qo’shadilar.
   

20-x=14, x=14+20, x=34
Tenglamalarning ildizlarini topishga doir topshiriqlar beriladi:

1. 
   Hisoblashlarni bajarmasdan turib tenglamlarning ildizini toping.
   

1. 
   5000+600+x+4=5674
   
2. 
   4000+x+30+2=4032
   
3. 
   10000+200+x+9=10269
   
4. 
   30000+x+10+7=30517
   

Topshiriqlarning mazmunidan ko’rinib turibdiki, o’quvchilar tenglama “ildizi” degan yangi tushunchani o’zlashtirishga qaratilgan.