bo‘lishi uchun v vektor д = 0 shartni qanoatlantirishi, ya’ni [(r - - «)Г - ( r - r,)2[p2 -(r0 - af J= 0 (1 1) tenglik bajarilishi kerak. Yuqoridagi mulohazalardan ushbu tasdiq kelib chiqadi. Tasdiq10. Aylana (sfera)ning berilgan M0 nuqtasida o‘tkazilgan urinma tenglamasi [(f-aX'b ~ a ) - p 2f - [ ( ? - o ) 2 - P 2\ r 0 - o f - p 2\= 0 (1 2 ) ko‘rinishda bo‘ladi. Isbot. Biz M(f) nuqta urinmaga tegishli bo‘lishi uchun f vektor (12) tenglikni qanoatlantirishi zarur va yetarli ekanligiga egamiz. Shuning uchun biz (12)-tenglik (ll)-tenglikka teng kuchli ekanligini isbotlashimiz kerak. Buning uchun (1 l)-tenglikda ushbu f - n = f - a + a-rr) almashtirishni bajaramiz va qavslami ochamiz. Natijada (12)-tenglikni hosil qilamiz. (12) formulaning geometrik ma’nosi quyidagidan iborat. Agar M0 nuqta aylanaga tegishli boisa, (12) tenglik (г-аХ»ь-а)-р 2 = о (13) ko‘rinishiga keladi. (13)-tenglama to‘g‘ri chiziq tenglamasi bo‘lib, u aylananing M0 nuqtadagi urinmasi tenglamasidir. Bu urinma AM0 radiusga perpendikulyardir. Shuning uchun AM., to‘g‘ri chiziq aylananing M0 nuqtadagi normal tenglamasi boiadi. Sfera uchun esa (13)-tenglamani fazoda qaraymiz. U holda bu tenglik M„ nuqtadan o‘tuvchi va radiusga perpendikulyar tekislik tenglamasi boiadi. Bu tekislik sferaning nuqtadagi urinmalaridan tashkil topganligi uchun uni sferaning M,, nuqtadagi urinma tekisligi tenglamasi deb ataymiz. AM0 to‘g‘ri chiziq esa sferaning Mt: nuqtadagi normal tenglamasi boiadi. (13)-tenglamaning chap tomoni aylana (sfera) tenglamasining
