Buxoro davlat universiteti fizika -matematika fakulteti "fizika " kafedrasi

Sathlararo invers toʼldirish xosil boʼlish jarayonlari.

Rasmda koʼrsatilganidek 1 va 2 holatlarda qoʼzgʼolgan zarrachalarni umuman yoʼqolish tezligi M1 M2 va τ1 τ2 vaqtlar bilan taʼriflaylik. Majburiy oʼtishlar boʼlmaganda zarrachalarni ifodalovchi tenglama

d𝑁₁/dt = M₁ − (N₁/τ₁) = 0 d𝑁₂/dt = M₂ − (N₂/τ₂) = 0

(3.5)

N₁ ва N₂ ларни бу ифодалардан топиб, (3.3) га қўйсак, бу холат учун кучсиз сигнални кучайтириш коэффициентини топамиз.

K₀=σ₀(M₂τ₂ 𝑔₁ - M₁τ₁ 𝑔₂) (3.6)

Бунда кўпинча инверс тўлдирилган муҳитни хосил қилиш учун юқоридаги сатҳни тўлдириш тезлиги ва ундаги заррачаларни яшаш вақти катта ва пастки сатҳники кичик бўлиши керак.

Электромагнит майдон кучланганлигини ортиши билан мажбурий ўтишлар орта боради ва заррачаларни тақсимоти қуйидагича бўлади:

dN₁/dt=M₁-(N₁/ τ₁)+n_pcσ₀N₂g₁- n_pcσ₀N₁g₂

(3.7)

dN₂/dt=M₂-(N₂/ τ₂)-n_pcσ₀N₂g₁+ n_pcσ₀N₁g₂

Буни ечиб, кучайтириш коэффициентини аниқлаш мумкин

_{𝐾 =} 𝑀₂𝜏₂ 𝑔₁−𝑀₁𝜏₁ 𝑔₂

1+𝑛_𝑝𝑐𝜎₀(𝑔₁𝜏₂+𝑔₂𝜏₁)

(3.8)

Бундан кўринишича n_p ортиши билан К камаяди. К 2 марта камаядиган n_p ни n_s – яъни фотонлар зичлигини тўйиниш қиймати деб олсак

𝑛<sub>3

=</sub> 1

𝑐𝜎₀(𝑔₁𝜏₂+𝑔₂𝜏₁)

(3.9)

ва шунга мос холдаги ёруғлик интенсивлигини тўйиниш қиймати

𝐼 = 𝑐ℎ𝑣 𝑛

ℎ𝑣₀

(3.10)

𝑠 0

^𝑠 𝜎₀(𝑔₁𝜏₂+𝑔₂𝜏₁)

Мана шу n_s I_s ва K₀ лар актив муҳитни белгиловчи катталиклар ҳисобланади. Ифодалардан кўринишича бу катталиклар нурланиш интенсивлигига боғлиқ эмас.

Агар τ₂ 𝑔₁>> τ₁ 𝑔₂ бўлса, муҳит инверс тўлдирилганлик мавжуд бўлади ва (3.9) ни g₁=1 олган холда

n_sσ₀c=1/ τ₂ (3.11)

деб ёзиш мумкин. Бу ифодани ўнг томони n_s зичликдаги фотонлар (ёки I_sинтенсивлигидаги) резонанс нурланиш таъсирида вужудга келадиган мажбурий нурланишлар бўлгани учун n_s ва I_s лар мажбурий ўтишлар эҳтимоллиги заррачаларни бошқа сабабларига кўра ўтиши (сўниши) эҳтимоллигига тенг бўладиган ҳолатдаги қийматлар экан.

(3.9) ва (3.10) ларни (3.8) га қўйсак

_{𝐾 =} 𝐾_{0 =} 𝐾₀

(3.12)

1+𝑛_𝑝/𝑛_𝑠 1+𝐼/𝐼_𝑠

хосил бўлади. Бундан кўринишича I>I_s K камаяди. I→∞ да K→0, яъни электромагнит тўлқинларни ютиш ва нурланиш жараёнлари эҳтимоллиги тенг бўлиб қолади.

Муҳитдаги сатҳларни кучайтириш коэффициентининг вақт бўйича ўзгариши унинг тўлдирилишига боғлиқ. Агар t=0 дан юқориги сатҳини М₂ тезлик билан тўлдирила бошласа

𝑑𝑁₂/𝑑𝑡 = 𝑀₂ − (𝑁₂/𝜏₂) (3.13) t=0 да N₂=0 бўлса, ечим:

𝑁₂ = 𝑀₂𝜏₂𝑒^{−𝑡/𝜏2} (𝑒^{−𝑡/𝜏2} − 1) (3.14) бўлади. Бу холда (N₁=0 деб оламиз.)

t<<τ₂ N₂≈ M₂t

t>> τ₂ exp t/ τ₂>>1 N₂≈ M₂τ₂ Қўзғалиш (ташқи электромагнит тўлқин) тўхтатилганда

N₂= M₂τ₂ exp (-t/ τ₂) (3.15)

кўринишда бўлади, яъни юқориги сатҳ тўлдирилганлик даражаси экспотенциал равишда камаяди. Бунда τ₂ шу холатнинг яшаш вақти ℓ𝑛𝑁₂ = ℓ𝑛⁽𝑀₂τ₂^)−𝑡/τ2 дан τ₂ ни хисоблаш топиш мумкин.