Buxoro davlat universiteti

1.1. Kompyuter va axborot texnologiyalari tushunchasi, mazmun va mohiyati.
Kompyuter texnologiyalari to’g’risida so’z yuritilganda, odatda ko’z oldimizda axborot texnologiyalari mujassamlanadi. Buning sababi, shaxsiy kompyuterlarning ixtiro etilishi axborot texnologiyalarining ommaviylashishiga va uni keng miqyosda tadbiq etilishiga olib kelinganligidadir. Chunki shaxsiy kompyuterlarning paydo bo’lishi natijasida axborot texnologiyalarining mahsuli bo’lgan dasturiy vositalarga zaruriyat ortib, kundalik ehtiyojga aylanib bormoqda. Shaxsiy kompyuterni tadbiq, etish bo’yicha erishilgan muhim yutuqlardan biribu multimedia vositalarining yaratilishidir. Shaxsiy kompyuterlar multimedia vositalaridan, ya’ni ovoz, grafika, animasiya, video vositalaridan keng ko’lamda foydalanish sari yo’l ochdi. Ta’lim tizimida axborot texnologiyalarining multimedia vositalari yordamida o’quv jarayonini tashkil etish imkoniyatlari paydo bo’la boshladi. Bular sirasiga virtual kutubxona, virtual o’qitish texnologiyalarini kiritish mumkin. Virtual kutubxona - bu o’quv materiallari elektron nus’hada chop etilgan yagona katalog tizimiga ega bo’lgan elektron kutubxonadir. Elektron kutubxonadagi o’quv materiallarini tarmoq tizimi imkoniyatlaridan foydalanib o’qish mumkin. Elektron kutubxonadan yoki boshqa manbalardan tarmoq tizimi yordamida materiallarni olib o’qish-virtual o’qish deb yuritiladi. Yangi axborot texnologiyalari asosida boshqarishni avtomatlashtirish, ish yuritish, moliya ishlarini avtomatlashtirilgan holda boshqarishni ta’minlash kabi ishlarni bajarish imkoniyatlari tug’ildi. Bundan tashqari yangi axborot texnologiyalari tufayli yuzaga kelgan juda katta imkoniyatga ega bo’lgan muharrirlarni, tarjima qiluvchi dasturiy vositalarni keltirish mumkinki, ularning yaratilishi ta’lim tizimida ham o’z samarasini bermoqda. Shu o’rinda olamshumul ahamiyatga ega bo’lgan telekommunikasion (kabelli, shisha tolali, sputnikli) aloqa vositalari asosida tashkil etilgan Internet tizimining insoniyatga juda keng imkoniyatlar yaratganligini ta’kidlash lozim. Internet hozirgi kunda butun insoniyat bilimlarini birlashtirish, ularning aqliy qobiliyatlaridan unumli foydalanish kabi masalalarni yechish bilan bir qatorda, yangi adabiyotlar to’g’risida ma’lumot olish, masofadan turib o’qitish texnologiyasini amalga oshirish, musiqa eshitish, kino va boshqa sohalardagi mashhur kishilarning (yulduzlarning) rasmlarini ko’rish, ular haqida ma’lumotlar olish, kundalik gazetani o’qib borish, ob-havo to’g’risida ma’lumot olish, kompyuter o’yinlari o’ynash, yangi ish joyi topish, magazindan xarid qilish, va hatto keng miqyosdagi biznes ishlarini amalga oshirish mumkin. Uchinchi ming yillikning boshlarida 120 mln. kompyuter yagona dunyo tarmog’iga ulangan, ulardan 1 mlrd. dan ziyod odamlar foydalanmoqda. Keyingi vaqtda internet dan o’spirin yoshlarning va xotin-qizlarning foydalanish sur’ati o’sib borayotganligini qayd etish mumkin. Uchinchi ming yillikning boshida axborot texnologiyalarini tadbiq etishda tub o’zgarishlar ro’y berishi kutilmoqda. Bularga yo’ldosh kanali orqali internet elektron kitoblar, dunyo internet kutubxonasi, internet video-telefonlar, muloqotli tarjimonlar va nutqni hamda harakatni tushunadigan kompyuterlarning yaratilishi kutilmoqda. Bulardan ko’rinib turibdiki, ta’lim tizimida yangi axborot texnologiyalarini tadbiq etish masalalariga tubdan boshqacha ko’z bilan qaramoq lozim. Yuqorida qayd etilgan masalalar ta’lim tizimida ham yangi axborot texnologiyalarini tadbiq, etishning istiqbolli yo’nalishlarini belgilash bilan bir qatorda, ularning yechimini kechiktirmasdan hal etish uchun chora-tadbirlar ko’rish zaruratini ham yuzaga keltiradi. Shu o’rinda aytish lozimki, ta’lim tizimida yangi axborot texnologiyalarini tadbiq etishning bugungi kundagi dolzarb masalalaridan biri multimedia vositalari negizida virtual o’qitish tizimini yaratishdir.

Axborot texnologiyalaridan o’quv jarayonini boshqarishda foydalanish ta’limning samaradorligini oshirishga olib keladi. Buning sababi, o’quv jarayonini to’liq nazorat qilish va uni yangilab borish imkoniyatlarining yaratilishidir. Masalan, ta’lim muassasasida lokal kompyuter tarmog’ining mavjudligi qog’ozda berilayotgan ma’lumotlar, hujjatlar hajmining qisqarishiga olib keladi, bu esa o’z navbatida, ta’lim jarayonida qabul qilinayotgan boshqaruvga doir qarorlarni qabul qilishda vaqtni tejash imkoniyatini beradi. Axborot texnologiyalarini o’quv jarayoniga tadbiq, etish natijasida yangi ma’lumotlar bazasi vujudga keladi, unda pedagogik texnologiyalar, tahliliy materiallar kabi ma’lumotlar to’planadi. Shuning bilan bir qatorda, video-konferensiya o’tkazish, har xil ko’rinishdagi taqdimotlarni namoyish etish va eng yaxshi tadqiqot ishlar haqida ma’lumot berish, seminarlar va turli mashg’ulotlarni o’tkazish uchun juda ko’p imkoniyatlar paydo bo’ladi.

Hozirgi davr axborot-kommunikasiyalar asri sifatida harakterlanmoqda. Shu sababli mehnat kapitali va tovarlar qatorida aqliy kapitaldan foydalanish muhimligi jihatidan kam ahamiyatga ega bo’lmagan omillardan biridir.

Bugungi kunda mamlakatimiz taraqqiyoti yo’lidagi ustuvor vazifalardan biri bilimli milliy kadrlarni tayyorlash uchun ta’lim tizimini investisiyalash va axborot-kompyuter texnologiyalarining rivojlanishini ta’minlaщdan iborat ekanligi “Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi”da belgilab qo’yilgan.

Axborot texnologiyalarini o’quv jarayoniga tadbiq etishning muhim yo’nalishlaridan biri elektron o’quv adabiyotlar, qo’llanmalar va kurslar yaratishdir. Elektron o’quv adabiyotlar va qo’llanmalar ma’ruza mazmunini boyitish, yangi materiallar bilan to’ldirishga imkoniyat yaratadi. Elektron o’quv adabiyotlar va qo’llanmalarning yaratilishi, ularning o’quv jarayoniga qo’llanilishi ta’lim muassasalarida elektron kutubxonalar yaratishni taqozo etadi. Bundan ko’rinib turibdiki, ta’lim muassalarida yagona katalog tizimiga ega bo’lgan kutubxonalarning paydo bo’lishi va lokal tarmoqning yaratilishi kutubxonalarga bog’liq muammolarni yechishga olib kelishi bilan bir qatorda, ular faoliyatining samaradorligini oshirishga va muvofiqlashtirishga imkon beradi.

Masofali ta’lim tizimining asosini kompyuter, axborot va pedagogik texnologiyalar tashkil etishi shubhasiz. Ta’limda axborot texnologiyalari haqida gapirganimizda, birinchi navbatda, masofali ta’lim, interaktiv pedagogika va turli o’quv shakllari ko’rinishidagi didaktik tizimlarni nazarda tutamiz.

Ta’limda texnologik yondashuvning mohiyatini tushunish uchun, avvalo, “texnologiya” so’zi va tushunchasining mazmunini aniqlash zarur. Texnologiya yunoncha so’z bo’lib, texne-mahorat, san’at, logos-tushuncha, fan, ta’limot ma’nolarini anglatadi. Ta’limda texnologiya tushunchasi o’quv rejasiga asosan beriladigan bilimlar tizimini o’quvchilarga yetkazib berish va shu asosda ularni bugungi kun talablariga to’liq javob beradigan kadrlar qilib tarbiyalashga yo’naltirilgan shunday usul va tajribalarni ishlab chiquvchi, takomillashtiruvchi va targ’ib qiluvchi zamonaviy fan sifatida ta’riflanadi.

Ta’lim jarayoniga texnologik yondashuvda u qayta takrorlanadigan jarayon sifatida tashkil etiladi, undan kutiladigan natija ham mufassal tavsiflanadi va aniq qayd etiladi. O’quv materiali diagnostik ifodalangan o’quv maqsadlariga mos qayta tuzilib, ishlab chiqiladi, ayrim bo’laklarga ajratiladi. O’quv materialini o’quvchilarga yetkazib berishning muqobil yo’llari nazarda tutiladi. Har bir bo’lakni o’rganish test yordamida nazorat etilib, xato-kamchiliklar shu paytning o’zida tuzatilib, to’g’rilanib boriladi.

Pedagogik texnologiya ta’lim jarayoniga noan’anaviy shaklda, o’ziga xos belgilar va hususiyatlarga ega bo’lgan tizimli, texnologik yondashuvlarga asoslanadigan holda kirib keldi. U pedagogikada ijtimoiy-muhandislik tafakkurining mahsuli, texnokratik ilmiy fikr (ong) ning ta’lim sohasidagi loyihasi, ta’lim jarayonini ma’lum darajada standartlashtirish, ya’ni takrorlanadigan jarayonga aylantirishdir.

Pedagogikada qayta takrorlanadigan ta’lim-tarbiya jarayonini yaratish oson ish emas. Bunga o’quv-tarbiya vazifalarining turli-tumanligi, ta’lim mazmuni va o’quv materiallarining har xilligi, o’quvchi va talabalarning o’zlashtirish qobiliyatlari, xotira hususiyatlari bir emasligi kabi qator faktorlar sabab bo’ladi. Shunga qaramay, olimlar rivojlangan mamlakatlarda pedagogik texnologiya usulini ishlab chiqdilar, ular yaratgan pedagogik texnologiya usuli qayta takrorlanadigan pedagogik sikl bo’lib, ta’lim olishda rejalashtirilgan natijalarni kafolatlaydi.

Pedagogik texnologiyalarni ta’limda qo’llashda o’qitishning boshqa usullaridan farqini ko’z oldiga keltirish uchun uning muhim belgilarini aniq ko’rsatish talab etiladi. Mamlakatimizda va chet ellarda chop etilgan pedagogik adabiyotlarni o’rganish va tahlil etish shuni ko’rsatadiki, pedagogik texnologiya usulining muhim hususiyatlari, belgilari qatorida umumlashtirilgan holda, quyidagilarni ko’rsatish lozim:

• 
  ta’lim jarayonini oldindan reja asosida loyihalash va sinfda, auditoriyada o’quvchilar bilan mazkur loyihani qayta ishlab chiqish, tizimli, texnologik yondashuvlar asosida o’quvchi va talabalarning o’quv, bilish faoliyatini o’stiradigan ta’lim jarayonining loyihasini tuzish;
  
• 
  ta’limning maqsadi to’liq va aniq, tashxislovchi bo’lishi, o’quvchilar bilimlarining o’quv rejasi bo’yicha holisona, obyektiv baholanishi, ta’lim maqsadlarini ko’zlagan andoza asosida o’quvchining kuzatishlari, o’lchashlari, harakatlari shaklida oydinlashtirilishi, o’quv jarayonining talabaning faolligiga tayanib tashkil etilishi;
  
• 
  ta’lim shakllarini muvofiqlashtirilishi, ta’lim jarayonining tuzilishi va mazmunining yaxlitligi, o’zaro aloqadorligi va pedagogikaning muhim nazariy va amaliy masalalari negizida o’zaro ta’sirda bo’lishi;
  

• 
  ta’lim jarayonida texnika vositalari va inson salohiyatining o’zaro ta’sirini hisobga olinishi;
  
• 
  ta’limning rejalashtirilgan natijasiga erishishning kafolatlanganligi;
  
• 
  ta’lim tizimini axborot-pedagogik texnologiyalar asosida tashkil qilish va uning samaradorligini oshirish mumkinligi kabilar shular jumlasiga kiradi.
  

Qayd etilgan bandlarning har birining ta’lim tizimida o’z o’rni bor va bu masalalarni yechish falsafa, sosiologiya, fiziologiya, matematika, axborot, pedagogika va kompyuter texnologiyalari hamda boshqa fanlarning qonuniyatlaridan foydalanishni taqozo etadi.

Ta’lim tizimida ATlarining qo’llanilishi o’quv jarayonini pedagogik dasturiy vositalar yordamida amalga oshirishdek muhim imkoniyatni yaratdi. Bunday yondashish o’quv jarayoni didaktik kategoriyalarining o’zaro aloqasini va bog’liqligini o’rganishga olib kelishi bilan bir qatorda, o’quv jarayonini to’liq darajada o’rganishga imkoniyat yaratadi.

Shu o’rinda ATlarining multimediali vositalaridan foydalanib o’qitishning an’anaviy uslub bilan o’qitishga ko’ra farqini tahlil qilganda quyidagi asosiy:

• 
  dars o’tishda ma’ruzachining o’quv materiallarini tushuntirish jarayonining yengillashtirilishi;
  
• 
  o’quv jarayonida original o’rnida kompyuter tomonidan modellashtirilgan obyektning imitasiya qilinishi va bu jarayonni ichkarisidan kuzatish mumkinligi;
  
• 
  o’quv jarayonida berilayotgan materiallarni takroriy holda berish imkoniyatining mavjudligi;
  
• 
  kompyuter texnologiyalari asosida o’tkazilayotgan darslarni o’zlashtirish darajasining yuqoriligiga erishilishi;
  
• 
  multimediali vositalar bazasida virtual stendlar tashkil qilish imkoniyatining yaratilishi;
  
• 
  virtual stendlar asosida labaratoriya ishlarini bajarishga zamin yaratilishi;
  
• 
  virtual stendlarning mahsus jihozlangan xonalar talab qilmasligi;
  
• 
  o’quv jarayonining video va audio animasiyalar bilan boyitilib borilishi hamda talabalarning dars jarayoniga bo’lgan qiziqishini kuchaytirishi;
  
• 
  ommaviy tarzda foydalanish, ya’ni bitta ma’lumotlar bazasidan bir yoki bir nechta auditoriyada va guruhlarda foydalanish imkoniyatining borligi;
  
• 
  ma’lumotlar bazasini tezkor ravishda o’zgartirib, zamon talabiga moslashtirib borilishi;
  
• 
  ma’ruza darslarida amaliy va laboratoriya mashg’ulotlarini o’tish imkoniyatining yaratilishi;
  
• 
  masofadan o’qitish uchun asosiy vositalardan biri sifatida foydalanish mumkinligi;
  
• 
  o’quv jarayonida talabalarning yakka tartibda bilimini nazorat qilish kabi afzallik tomonlarini ko’ramiz.
  

Shuni ta’kidlash lozimki, o’quv jarayonini AT asosida tashkil qilishdan asosiy maqsad o’qish sifatini va samaradorligini oshirish bilan bir qatorda, kompyuter va axborot texnologiyalarini o’qituvchi-talabalarning kundalik ish quroliga aylantirishga erishishdan iborat.

Ana shuni e’tiborga olgan holda matematika fani haqiqiy olamni miqdoriy munosabatlar va kenglik formalarida (ko’rinishida) tasavvur etadi. Matematikaga fan sifatida bunday tushuncha berish shuni ko’zda tutadiki, birinchidan, matematika tashqi olamdan, material haqiqatdan ajrala olmaydi, shunga qaramasdan matematik tuzilmalar favqulodda abstrakt forma ko’rinishida bo’ladi; ikkinchidan, haqiqiy olamni sof ko’rinishdagi kenglik formalari va miqdoriy munosabatlarni matematik o’rganish yo’nalishi ularni alohida o’rganishni talab qiladi.

Matematikani iqtisodiy izlanishlarda va hisob-kitoblarda qo’llash birinchi navbatda o’zaro funkstional munosabatlar bilan bog’langan o’zgaruvchi qiymatlar sohasida keng tarqaldi. O’zgaruvchi qiymatning o’zi o’sha vaqtida matematikada burilish nuqtasi bo’lgan edi. Matematikada burilish nuqtasi bo’lgan Dekartning o’zgaruvchi qiymat tushunchasidir. Shu tufayli matematikaga harakat va shu bilan dialektika kirib keldi va shu tufayli differenstial va integral hisoblarga zaruriyat tug’ildi.

O’zgaruvchi qiymatlarni o’rganish bir o’zgaruvchi qiymatni boshqalardan bog’langanligini o’lchash funkstiya qiymatini aniqlashga olib keladi. O’zgaruvchi qiymatlar o’rtasidagi bog’lanish matematikada funkstional tenglamalar ko’rinishida ifodalanadi. Masalan, ikki o’zgaruvchining funkstional bog’lanishi tenglamasi umumiy ko’rinishda quyidagicha bo’ladi: , bunda - argument ning funkstiyasi hisoblanadi. Funkstional tenglamalarga, mohiyati bilan, differenstial va integral tenglamalar kiradi.

Modellashtirish usuli tanlangandan so’ng hisoblash texnikasi yordamida modelni tadqiq etish uchun texnik va dasturiy vositalar tanlanadi. Dasturiy vositalar sifatida prosteduraga mo’ljallangan algoritmik tillar, muammoga- mo’ljallangan tillar yoki modellashtirish avtomatlashtirilgan tizimlardan foydalanish mumkin.

Modellarni tadqiq etish uchun universal yoki ixtisoslashtirilgan hisoblashtizimlaridan foydalanish mumkin. Universal hisoblash tizimlari yordamida analitik modellashtirishni amalga oshirish uchun texnik vositalarga katta talablar qo’yilmaydi. Imitastion modellashtirishda foydalaniladigan universal hisoblashtizimlariga qo’yiladigan asosiy talablar bu kattahajmdagi etarli bo’lgan tezkor xarakterdir. Buning sababi shundan ibratki, modelni tajriba o’tkazishda har doim element parametrlariga almashib ketma-ket murojat etiladi va shuning uchun ularni hammasi tezkor xotirada saqlanishi mumkin.
Mashinada modellarni yaratish jarayonini soddalashtirish va tezlashtirish harakati imitastion modellarni dasturlashni avtomatlashtirilgan tizimlariga olib keladi. Tadqiqotchini dasturlashdan ozod qilgan bir necha tizimlar ishlab chiqiladi. Dastur avtomatik ravishda biror-bir formal sxema asosida yaratiladi. Formal sxema tadqiqotchi tomonidan berilgan tizim parametlari, tashqi ta’sirlar va ishlash xususiyatiga ko’ra ishlab chiqiladi. Dastlabki ma’lumotlar u yoki bu kanonik tasvirlanadi. Mashinada o’tkazilgan tajriba natijalari asosida asosiy chiqish ma’lumotlari hisoblanadi va avtomatik bosmaga chiqariladi, qo’shimcha chiqish natijalari esa tadqiqotchi ko’rsatmasi bo’yicha olinadi. Bunday tizimlar avtomatlashtirilgan universal imitastion modellar yoki imitastion dasturlar generatori deyiladi. Modellashtirishni dasturiy va texnik vositalari bir necha mezonlarni hisobga olgan holda tanlanadi. Unda zaruriy shartlardan biri bu - konsteptual va matematik modelni yaratish uchun vositalarni etarli va to’labo’lishligidir.

Modellashtirish tilini tanlagandan so’ng dasturiy modelni ishlab chiqiladi. Bu jarayon quyidagilarni o’z ichiga oladi: algoritmni ishlab chiqish, kirish ma’lumotlarini tasvirlash shaklini aniqlashtirish, dasturni yozish va to’g`rilash. Bu juda muhim ko’p mehnat talab qiluvchi jarayon bo’lib, boshqa dasturlash jarayonlarda kam farqlanadi.

Umuman, modellashtirish natijalari tizimni ishlash qobiliyati haqida echim qabul qilish uchun, eng yaxshi loyiha variantini tanlash uchun yoki tizimni optimallashtirish uchun ishlatiladi. Tizimni ishlash qobiliyati asosan parametrlarni mumkin bo’lgan ixtiyoriy qiymatlari chegaralari doirasidan uning xarakteristikalari chiqishi yoki chiqmasligi bo’yicha echim qabul qilinadi. Hamma ishga yaroqli bo’lgan variantlar bo’yicha samaradorlik kriteriyasi maksimal qiymat qabul qiluvchi variant tizim tanlab olinadi. Eng umumiy va murakkab bu tizimni optimallashtirishdir: tizim parametrlari o’zgaruvchilari qiymatlarini shunday to’plamini topish talab etiladiki, bunda samaradorlik kreteriyasining maksimal qiymatini ta’minlasin.

Biz ko’rayotgan chiziqli programmalash masalasi birinchi navbatda iqtisodiy masalalarda, resurslar taqsimoti va ulardan foydalanishning optimal usullarini izlashda yuzaga keldi. Bunday masalalarda o‘zgaruvchilar soni juda ko‘p bo‘lishini e’tiborga olish zarur. Shuning uchun ham ularni yechish algoritmlarini zamonaviy hisoblash texnikasisiz amalga oshirish qiyin.

Shunday masalalardan biri transport masalasidir. Shaharda 2ta un ombori va 2ta non zavodi bor. Har kuni birinchi ombordan 50t, ikkinchi ombordan esa 70t un olib chiqib ketiladi. Bu unlar non zavodlariga olib boriladi, bunda, birinchi zavod 40t, ikkinchi zavod 80t un qabul qiladi. Unni ixtiyoriy ombordan ixtiyoriy zavodga olib borish mumkin. faraz qilaylik, birinchi ombordan birinchi zavodga 1t un olib borish 1,2 so‘m, birinchi ombordan ikkinchi zavodga – 1,6 so‘m, ikkinchi ombordan birinchi zavodga – 0,8 so‘m, ikkinchi ombordan ikkinchi zavodga – 1 so‘m bo‘lsin. Yuk tashishni narxi minimal bo‘ladigan qilib rejalashtirish lozim.

Endi masalaga matematik ko‘rinish beraylik. Birinchi ombordan zavodlarga olib boriladigan un miqdorini mos ravishda x1 va x2 bilan, ikkinchi ombordan birinchi va ikkinchi zavodlarga olib boriladigan un miqdorini esa mos ravishda x3 va x4 bilan belgilaymiz. xi (i=1, 2, 3, 4) lar quyidagi shartlarni qanoatlantiradi:

(1.1.1)

(1.1.2)

(1.1.1) sistemaning birinchi ikki tenglamasi har bir ombordan olib chiqiladigan un miqdorini bildiradi, keyingi ikkita tenglama esa har bir zavodga keltiriladigan un miqdorini bildiradi. (1.1.2) tengsizlik zavodlardan omborlarga un qaytarilmasligini bildiradi. Yuk tashishlarning umumiy narxi quyidagi formuladan aniqlanadi

(1.1.3)

Matematik nuqtai nazardan masalani quyidagicha bayon qilish mumkin, f funksiya eng kichik qiymatiga erishadigan, (1.1.1), (1.1.2) shartlarni qanoatlantiruvchi xi (i=1, 2, 3, 4) sonlarini topish kerak.

(1.1.1) sistemani qaraylik. Bu sistema 4ta noma’lumli 4ta tenglamadan iborat. Sistemaning 4-tenglamasi natijaviy tenglama bo‘lgani uchun (1- va 2-tenglamalarni qo‘shib, 3-tenglamani ayirishdan hosil bo‘ladi) quyidagi (1.1.1) ga ekvivalent bo‘lgan sistemani ko‘rish mumkin:

(1.1.4)

Noma’lumlar soni o‘zgaruvchilar sonidan kam bo‘lgani uchun qaysidir bir o‘zgaruvchi orqali qolgan uchtasini ifodalab olamiz:

(1.1.5)

(1.1.2) shartga ko‘ra quyidagi tengsizliklar sistemasiga ega bo‘lamiz:

(1.1.6)

bundan esa

(1.1.7)

ekani kelib chiqadi.

Shunday qilib, x1ga (1.1.6) shartni qanoatlantiruvchi qiymatlardan birini berib, (1.1.4) formulalar yordamida qolgan x larni hisoblab, yuk tashishning mumkin bo‘lgan planlaridan birini olamiz. Endi yuk tashishning narxini hisoblaylik. Buning uchun (1.1.4)ni (1.1.2)ga qo‘yamiz. Quyidagini hosil qilamiz:

(1.1.8)

Bu formulaga asosan f yagona x1 o‘zgaruvchining funksiyasi sifatida aniqlandi. f minimal qiymatga erishishi uchun x1 ga (16)shart asosida mumkin bo‘lgan eng katta qiymatni beramiz: x1= 40. (1.1.4) formulalardan qolgan x larni ham hisoblab topamiz:

x1= 40, x2 = 10, x3 = 0, x4 = 70. (1.1.9)

Bu holda yuk tashishlarning narxi 134 so‘m bo‘ladi. Yuk tashishlarning mumkin bo‘lgan boshqa barcha hollarida narx kattalashadi:

Biz sodda optimizatsiya masalalari bilan tanishib chiqdik. Hozirgi vaqtda chiziqli programmalashtirish masalalarini yechishning ko‘plab umumiy algoritmlari ishlab chiqilgan. Chiziqli programmalashtirish masalalarini yechishda EHM larning qo‘llanilishi iqtisodda matematik usullarni qo‘llash uchun keng imkoniyat yaratdi.

Iqtisodiy jarayonlarni tahlil qilishda har qadamda o’zgaruvchi qiymatlar bilan ish ko’rishga to’g’ri keladi. Iqtisodiy o’zgaruvchilar sifat va miqdoriy xususiyatlarga ega bo’lib, bir-biridan funkstional bog’lanish ko’rinishida bo’lishi mumkin. Iqtisodiy ko’rsatkichlarning miqdoriy munosabatlari va funkstional bog’lanishlarini o’rganish matematikaning asosiy vazifalaridan biri hisoblanadi.

Iqtisodiy tahlilda qo’llanilayotgan matematik usullar rivojlanib borayotgan bozor iqtisodiyotining talablariga mos ravishda shakllanayotgan iqtisodiyotning turli muammolarini to’g’ri va aniq echishga qaratilgan bo’lib boshqarish, rejalashtirish, tijorat, buxgalteriya hisobi va statistikasi hamda bashorat qilishda va boshqa ko’p yo’nalishlarda foydanalilmoqda. Matematik dasturlash va matematikaning boshqa usullarini ko’pgina iqtisodiy va injenerlik xarakterga ega bo’lgan masalalarni echishda foydalanish hisoblash texnikasi paydo bo’lishi bilan imkoniyat tug’ildi va samarali foydalanilmoqda. Murakkab iqtisodiy masalalarni zamonaviy hisoblash texnikasiz to’g’ri echishning imkoniyati yo’q. Shuning uchun zamonaviy kompyuter texnikasidan keng foydalanish zamon talabidir. Kompyuter texnikasi bugungi kunda matematika va statistika fanining mavjud barcha usullaridan foydalanish imkoniyatini beruvchi elektron jadvallar va dasturlar bilan ta’minlangan. Izlanuvchi iqtisodchilar, katta muvaffaqiyatlarni ko’zlagan biznesmen va menejerlar o’z faoliyatlarida bu usullardan kengroq foydalanishlari uchun ularni chuqurroq o’rganishlari kerak.

Zamonaviy kompyuter texnologiyalaridan iqtisodiy matematik modellashtirishda foydalanish matematik modellashtirishning qanday o’zlashtirilganligiga va dasturiy ta’minotga bog’liq.