bir jinsli chiziqli-ayirmali tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
Yechish. Bu tenglamaning xarakteristik ko`phadi bo`lib, uning ildizlari 1 = 1 va 2 = -5 bo`lgani uchun umumiy yechim bo`ladi.
2-misol. Nol va birdan boshlanib, har bir keyingisi ikkita oldingilarining yig`in- disiga teng bo`lgan Fibonachchi sonlarini qaraylik: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Umumiy hadining ko`rinishi topilsin.
Yechish. Masala shartiga ko`ra
chekli-ayirmali tenglamani z0 = 0, z1= 1dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilishi kerak. Xarakteristik tenglama
2- -1=О
ning ildizlari bo`lgani uchun umumiy yechim
bo`ladi. O`zgarmas с1 va с2 dastlabki shartlar, ya`ni
tenglamalardan topiladi:
demak,
3-misol. Ushbu
tenglamaning z0 =z1 =z3 = 0, z2 = -1 dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
Yechish. Xarakteristik tenglamani
4 + 2 3 + З 2 + 2 + 1 = 0
(1 + + 1)2= 0 kabi yozib olib, uning
ildizlarini topamiz. Umumiy yechim esa:
bu yerda yangi ixiyoriy o`zgarmaslik.
Bu o`zgarmaslarni topish uchun dastlabki shartlardan foydalanib, quyidagi tenglamalarni tuzamiz:
Bundan esa
Shunday qilib,
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR: Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул.