Chiziqli algebra va analitik geometriya elementlari

1.9-misol.Tenglamasi x 2 / a 2 + y 2 / b 2 \u003d 1 bo'lgan ellipsga chizilgan kvadrat tomonining uzunligini hisoblang.
Yechim.Bo'lsin M(s, s)- birinchi chorakda yotgan kvadratning tepasi. Keyin kvadratning tomoni 2 bo'ladi dan. Chunki nuqta M ellipsga tegishli bo'lib, uning koordinatalari ellipsning c 2 /a 2 + c 2 /b 2 = 1 tenglamasini qanoatlantiradi, bu erdan
c = ab/ ; shuning uchun kvadratning tomoni 2ab/ ga teng.
1.10-misol.Giperbolaning y = asimptotalari tenglamasini bilish± 0,5 x va uning nuqtalaridan biri M (12, 3), giperbolaning tenglamasini tuzing.
Yechim.Giperbolaning kanonik tenglamasini yozamiz: x 2 /a 2 - y 2 /b 2 = 1. Giperbolaning asimptotalari y = tenglamalar bilan berilgan.± 0,5 x, shuning uchun b/a = 1/2, demak a=2b. Shu darajada M- giperbolaning nuqtasi, keyin uning koordinatalari giperbolaning tenglamasini qanoatlantiradi, ya'ni. 144/a 2 - 27/b 2 = 1. a = 2b ekanligini hisobga olib, b ni topamiz: b 2 =9Þ b=3 va a=6. U holda giperbolaning tenglamasi x 2 /36 - y 2 /9 = 1 bo'ladi.
1.11-misol.Parabola ichiga chizilgan ABC muntazam uchburchakning parametrli yon uzunligini hisoblang R, A nuqta parabola cho'qqisiga to'g'ri keladi deb faraz qilsak.
Yechim.Parabolaning parametrli kanonik tenglamasi R y 2 = 2rx ko'rinishga ega, uning cho'qqisi koordinatali nuqtaga to'g'ri keladi va parabola x o'qiga nisbatan simmetrikdir. AB chizig'i Ox o'qi bilan 30 o burchak hosil qilganligi uchun chiziq tenglamasi: y = x. ko'plab jadvallar
Demak, y 2 =2px, y = x, bundan x = 6p, y = 2p tenglamalar tizimini yechish orqali B nuqtaning koordinatalarini topishimiz mumkin. Demak, A(0,0) va B(6p,2p) nuqtalar orasidagi masofa 4p ga teng.
Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   https://edu02.ru/
   
2. 
   https://ief-usfeu.ru/
   
3. 
   http://www.myshared.ru/
   
4. 
   https://tltaudit.ru/