Chiziqli tenglamalar tizimi va Kramer formulalari

Chiziqli tenglamalar tizimi va Kramer formulalari
Ikkita noma'lumli ikkita tenglamalar tizimi.
Ikkita noma'lumli va chiziqli ikkita tenglamalar sistemasi
(1)
Turda beriladi. Bu yerdagi x, y noma'lumlarding oldidagi koefficientlerning eng kamida bittasi no’lge teng emas.
(1) tenglamalar tizimini yechish uchun birinchi tenglamasi ga ikkinchisini a'zoma-a'zo ko’paytirib, olish amalini bajarganimizdan so’ng
_Tenglamaga ega bo’lamiz. Ushbu tenglama _{bo’lganda (2)}
Qarorga ega. Ushbu topilgan x ning ma'nosini (1) tizimdagi tenglamalarning bittasiga joylashtirsak noma'lum y ning mohiyati kelib chiqadi.
_{(3)
Endi, (1) tenglamalar tizimining (2) va (3) yechimlarini daterminantlar orqali yozsak bo'ladi.
(4)}
Bu joyda

Bo'lib, Δ-asosiy, qolgan Δx, Δy lar yordamchi daterminantlar deb aytiladi.
Demak, bo'lsa (1) tenglamalar tizimining yechimi (4) turda bo'ladi.
Vujudga kelgan (4) turdagi tengliklar Kramer formulalari deyiladi.
Uchlar noma'lumli uchlar tenglamalar tizimi.
Ikkita noma'lumli tenglamalar tizimiga o'xshash, uchlar noma'lumli va uchlar tenglamadan tuzilgan chiziqli tenglamalar tizimi.
₍₅₎
Tartibda yoziladi. Bu joyda ham

Turdagi uchunchi tartibli daterminantlar tuzilib, bo'lgan holatda (5) tizimning yechimini aniqlovchi Kramer formulalari mana shu ko'rinishda yoziladi :
N noma'lum n tenglamalar tizimi.
Muqaddam ko'rib o'tilgan ikkita va uchlar noma'lumli chiziqli tenglamalar tizimini umumlashtirishchi n noma'lumli va n chiziqli tenglamadan iborat tenglamalar tizimi
₍₆₎
Turda yoziladi. Bu joydagi sonlar (6) sistemasıning koefficentlari, -bo’lsa erkin azolari. Ushbu sistemaning koefficientleridan n-tártibli

Determinant tuzuladi. Ushbu determinantning i- (i=1,2, . . . n) qator elementlarining (6) sistemasining erkin azolari bilan almashtirilgandan keyingi n-tartibli determinanti Δ_i deb belgilasak. Shunda ushbu ko’rinishdagi determinantlar paydo bo’ladi:

_{Agar bo’lsa (6) tenglamalar sistemasining yechimi
Orqali aniqlanib, yuqorida ta’kidlab o’tganimizdek Kramer formulalari deb ataladi.}
1-mısol. Tenglamalar sistemasining yechimini toping:

Yechimi. Sistemaning determinantlarini tuzamiz:



bo’lgani uchun, sistema bitta yechimga ega. Kramer formulalari bo’yıcha:
;
Javob: (1;2)
2-mısol. Tenglamalar sistemasining yechimini toping

Yechimi: Sistemaning determinantlarini tuzamiz va uni yechamiz:

; demak sistema yechimga ega






Javob: (-2;0;2)

Chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy va kengaytirilgan matrisalari. Teng kuchli (ekvivalent) tenglamalar sistemasi.

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI NUKUS INNOVATSION INSTITUTI IT DASTURIY INJINERING fakulteti sirtqi bo’limi ___________________________________________fanidan MUSTAQIL ISH MAVZU: Chiziqli tenglamalar tizimi Bajargan:_____________________________________________ Qabul qilgan:__________________________________________ Gurux raqami «____»

R E J A :
1. Chiziqli tenglamalar tizimi.
2. Kramer formulalari
3 Chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy va kengaytirilgan matrisalari. Teng kuchli (ekvivalent) tenglamalar sistemasi.


Foydalanilgan adabyotlar:
1. A.G.Kurоsh. «Оliy algеbra kursi». Tоshkеnt, O’qituvchi, 1976.
2. J.Hojiyev., A.S.Faynleyb. «Algеbra va sоnlar nazariyasi kursi».Tоshkеnt, O’zbekiston, 2001.
3. R.N.Nazarоv, B.T.Tоshpo’latоv, A.D.Do’sumbеtоv. «Algеbra va sоnlar nazariyasi». 1-qism. Tоshkеnt, O’qituvchi, 1993.
4. Kuroshova T. Oliy algebra kursi. Toshkent 1976 yil.