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3.4 - Analisi delle corrispondenze

L’analisi delle corrispondenze (Correspondence Analysis, CORA) è una tecnica che applica i meccanismi di riduzione della dimensionalità alle variabili nominali ordinali e categoriali. È un metodo descrittivo, al quale possono essere applicati processi che veri1cano la signi1catività e la generalizzabilità dei risultati. Si tratta di una tecnica esplorativa di data analysis, non utilizzata per testare ipotesi ma, ancora una volta, per identi1care le strutture latenti in un set di dati. Permette di riprodurre gra1camente le similarità delle modalità delle variabili calcolate a partire dalle distanze fra oggetti come nella cluster analysis (CA) e nel multidimensional scaling (MDS). Come quest’ultima tecnica, la CORA è un metodo per il perceptual mapping. Le tecniche di percentual mapping hanno l’obiettivo di produrre una mappa percettiva ossia una visualizzazione gra1ca che rappresenta gli oggetti dell’analisi in uno spazio bi- o multi- dimensionale permettendo di cogliere gli aspetti di somiglianza o differenza fra gli stessi. Da un punto di vista geometrico, potremmo dire che utilizzando la CORA ci si pone l’obiettivo di trovare un piano nel quale collocare tutti i punti corrispon denti agli oggetti dello studio conservando la distanza che esiste fra di essi (Bartholomew et al., 2008).
In sostanza le differenze di questa tecnica dalle altre già viste sono principalmente due:

1. 
   agiamo su variabili non metriche e quindi utilizziamo modalità, frequenze e distanze per lavorare sui dataset;
   
2. 
   al termine delle procedure di analisi, insieme a un numero di indicatori possiamo ottenere una visualizzazione gra1ca da interpretare per identi1care la distribuzione delle modalità in un numero inferiore di dimensioni che non sempre sono riconducibili a un concetto precisato.
   

Nell’applicazione dell’analisi delle corrispondenze, non è necessario testare particolari assunti. Ovviamente bisogna veri1care di non invalidare procedure di generalizzabilità, completezza e comparabilità fra gli oggetti. Particolare attenzione va dedicata agli outlier che possono generare degli effetti distorsivi sia nell’elaborazione numerica sia nell’interpretazione gra1ca.
Partiamo dall’osservare il caso dell’analisi delle corrispondenze semplici, quello cioè che prende in considerazione un’analisi condotta solo su due variabili. Riporteremo poi la tecnica nel campo multivariato (analisi delle corrispondenze multiple).
La struttura latente che cerchiamo di identi1care attraverso l’analisi delle corrispondenze è esplicitata dalla vicinanza fra le modalità delle variabili. Detto brevemente, il processo che si segue per ottenere e visualizzare tale struttura è quello di de1nire le frequenze congiunte delle modalità, rilevare le distanze fra modalità diverse, ridistribuire la varianza del dataset fra un numero limitato di dimensioni, rappresentare gra1camente le modalità con le loro distanze nel nuovo spazio dimensionale, interpretare visualizzazioni e indicatori ottenuti.
Facciamo un passo alla volta.
La prima operazione da compiere, parlando di variabili non metriche, è quella di calcolare le frequenze congiunte con cui le modalità si manifestano rispetto alla coppia di variabili in esame e costruire quindi la tabella di contingenza risultante come in Tabella 3.1. Non necessariamente nella tecnica le modalità devono essere esclusive. Nell’esempio che usiamo per illustrare il metodo, consideriamo invece un caso in cui lo sono. I dati sono stati rilevati in uno studio sulla percezione dei sistemi di e-proctoring (De Santis et al., 2020) attraverso un questionario somministrato al termine della prova proctored in alcuni corsi di laurea dell’Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia di cui riportiamo le risposte di 323 studenti. Parliamo di e-proctoring riferendoci ai sistemi digitali che permettono di monitorare da remoto lo svolgimento delle prove di valutazione attraverso meccanismi di controllo che evitino il plagio o il confronto fra gli studenti e che vengono studiati spesso in relazione a fenomeni legati all’aumento dell’ansia o al peggioramento delle performance (GonzWlez-GonzWlez et al., 2020; Kolski & Weible, 2018; Reisenwitz, 2020).
Le variabili riportate nella Tabella 3.1 sono il corso di laurea frequentato (righe) e il livello di gestione dell’ansia nell’uso dei sistemi di e-proctoring dichiarato dagli studenti (colonne).