D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

10.4-§. Konus sirtlarning yoyilmalarini yasash

Umumiy holdagi konus sirtining yoyilmasi ham piramida yoyilmasini yasashdagidek, uchburchaklar usuli bilan bajariladi. Buning uchun konus o’ziga ichki chizilgan ko’pyoqlik piramidaga approksimatsiya qilinadi va shu piramidaning yoyilmasi konus sirtining yoyilmasi deb qabul qilinadi. Ichki chizilgan ko’pyoqlik piramidaning yoqlari qanchalik ko’p bo’lsa, konus sirtining yoyilmasi shunchalik aniq bo’ladi. Umuman, konusni yoyish uchun uning bir necha yasovchilarining haqiqiy uzunliklari va yunaltiruvchi egri chizig’i (yoki uning bo’laklarining) — asosining haqiqiy uzunligi topiladi. so’ngra konus yasovchilari va asosining bo’laklari birin ketin yoyilmaga ko’chiriladi.
10.9,a-rasmda asosi H tekislikka tegishli  og’ma konus tasvirlangan. Bu konusning yoyilmasini yasashda uchburchaklar usulidan foydalanamiz. Konusni o’ziga ichki chizilgan piramidaga approksimatsiyalaymiz. Konus yasovchilari yoki ichki chizilgan piramida qirralarining xaqiqiy uzunliklarini yasash rasmda aylantirish usulida bajarilgan.
S8 yasovchini yoyilmaning boshlanish chizig’i deb olamiz. Chizma qog’ozining bo’sh joyida ixtiyoriy S₀ nuqtani belgilaymiz (10.9,b-rasm). 10.9,a-rasmdan S8 yasovchining haqiqiy uzunligi bo’lgan S″8₁″ kesmani o’lchab va uni S₀ nuqtadan chiqarilgan ixtiyoriy a₀ to’g’ri chiziqqa qo’yib, 8₀ nuqtani hosil qilamiz. So’ngra S₀ nuqtani markaz, S″1₁″ ni radius qilib yoy chizamiz. Markazi 8₀ nuqtada va radiusi 8′1′ bo’lgan ikkinchi yoy chizamiz. Har ikkala yoylar o’zaro kesishib 1₀ nuqtani hosil qiladi. Yoyilmaning qolgan 2₀, 3₀, 4₀, ... nuqtalari ham shu tartibda yasaladi. Hosil bo’lgan ₀ figura berilgan konus yon sirtining yoyilmasi bo’ladi. Uni konusning asosi – ellips bilan to’ldirib, to’la yoyilmani hosil qilamiz. (′,″) konus sirtidagi AB egri chiziqqa ₀ figurada A₀B₀ to’g’ri chiziq mos kelgan. Shuning uchun AB – konusning geodezik chizig’i bo’ladi. Shuningdek, konusning hamma yasovchilari uning geodezik chizig’i bo’la oladi.

10.9-rasm

10.10,a,b-rasmda asosi H tekislikka tegishli va o’qi unga perpendikulyar

bo’lgan to’g’ri doiraviy (′,″) konus Monj chizmasida berilgan. Bunday konus yon sirtining yoyilmasi doira sektoridan iborat bo’ladi.

a) b)­
10.10-rasm

Doiraviy sektorning radiusi konus yasovchisining uzunligi L ga teng, markaziy burchagi bo’ladi. Bu erda r – konus asosining radiusi, ℓ – konusning yasovchisi.

10.11,a,b-rasmda uchi chizma maydonidan tashqarida joylashgan kesik konus
tasvirlangan. Bunday konusning yoyilmasini yasash uchun shunday yordamchi konus chizish kerakki, unda K = nisbat butun son orqali ifodalansin. Bunda D – berilgan kesik konus katta asosining diametri, d – yordamchi konusning diametri. Rasmda bu nisbat 3 ga teng qilib olingan.
Dastlab yordamchi konusning yoyilmasini yasaymiz (10.11,b-rasm). Keyin 1₀S₀1₀ ning bissektrisasiga tegishli ixtiyoriy O₀ nuqta orqali O_o1₀, O₀2₀ O₀3₀,... nurlarni o’tkazamiz. Bu nurlarga O₀ nuqtadan boshlab O₀A₀₁=KO₀1₀, O₀A₀₂=KO₀2₀, O₀A₀₃=KO₀3₀,… kesmalarni o’lchab qo’yamiz. Hosil bo’lgan A₀₁,A₀₂,A_03,… nuqtalarni tekis egri chiziq bilan tutashtiramiz. Amalda bunday egri chiziqni markazi O₀ nuqtada radiusi O₀A₀₁ bo’lgan aylana yoyi ko’rinishida chiziladi. So’ngra A₀₁, A₀₂, A₀₃,… nuqtalar orqali S₀1₀, S₀2₀, S₀3₀,... yasovchilarga mos ravishda parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazib, ularga kesik konusning A″B″ yasovchisiga teng bo’lgan A₀₁B₀₁, A₀₂B₀₂, A₀₃B₀₃,... kesmalarni o’lchab qo’yamiz. Hosil bo’lgan B₀₁, B₀₂, B₀₃,... nuqtalarni tekis egri chiziq bilan tutashtirib, kesik konus yon sirtining yoyilmasini hosil qilamiz.

10.11-rasm