D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

X bob. SIRTLARNING YOYILMALARINI YASASH

10.1-§. Umumiy ma’lumotlar

Sirtni egilish deformatsiyasi yordamida tekislikka aylantirish mumkin bo’lsa,bunday sirt yoyiladigan sirt deyiladi. Sirtning biror bo’lagi tekislikning ma’lum bir sohasiga yoyilishi mumkin. Masalan, silindrik sirt tekislikning o’zaro parallel ikki to’g’ri chizig’i orasidagi sohasiga yoyiladi. Konus sirti esa tekislikka tegishli ikki kesishuvchi to’g’ri chiziqlar orasidagi sohaga yoyiladi.


Ta’rif. Sirtni biror bo’lagining cho’zilmasdan, yirtilmasdan tekislikka yoyilishidan hosil bo’lgan tekis shakl uning yoyilmasi deyiladi.

Yoyiladigan sirtlarga tug’ri chiziqli sirtlardan faqat yondosh yasovchilari xos yoki xosmas nuqtalarda kesishadigan sirtlar kiradi.

Torslarda yondosh yasovchilarning kesishish nuqtalari qaytish qirrasida, konus sirtlarda esa uning uchida va silindrik sirtlarda cheksiz uzoqlikdagi nuqtada bo’ladi.
Sirtlarning yoyilmalarini yasash muhandislik amaliyotida katta ahamiyatga ega. Mashinasozlik, samolyotsozlik va qurilishda turli-tuman konstruktsiyalarning shakllarini hosil hilish uchun yaxlit chizma qog’ozida sirtlarning yoyilmalari yasalib, ishlab chiqarish uchun zarur bo’lgan turli andozalar yasaladi.
Sirtlarning yoyilmalarini yasashda uchburchaklar, dumalatish va normal kesim usullari mavjud.
Uchburchaklar usuli bilan qirrali sirtlar, konus va tors sirtlarning yoyilmalari yasaladi. Dumalatish usuli bilan proeksiyalar tekisliklariga nisbatan og’ma vaziyatda berilgan qirrali, konus va silindrik sirtlarning yoyilmalarini yasash qulaydir. Yasovchilari yoki qirralari proeksiya tekisliklariga nisbatan og’ma vaziyatda bo’lgan silindrik yoki prizmatik sirtlarning yoyilmalarini normal kesim usulida yasash osonroqdir.



10.1-rasm

Yoyilmaydigan sirtlarning yoyilmalari taqriban yasaladi.

Sirt va uning yoyilmasi elementlari orasida qo’yidagi o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatilgan bo’lishi kerak, ya’ni sirtga tegishli har bir nuqta va shaklga, shu sirt yoyilmasiga tegishli nuqta va shakl mos keladi yoki aksincha, yoyilmaga tegishli har bir nuqta va shaklga sirtga tegishli nuqta va figura mos kelishi kerak (10.1-rasm). Bu moslikka asosan qo’yidagi xossalarni keltirish mumkin.
1-xossa. Sirt va uning yoyilmasiga tegishli mos yoylarning uzunliklari o’zaro teng bo’ladi: ℓ = ℓ₀.
Natija. Sirt va uning yoyilmasiga tegishli mos yopiq egri chiziqlar bir xil yuzaga ega bo’ladi: S_m=S_mo.
2-xossa. Sirtga tegishli ikki chiziq orasidagi burchak yoyilmaga tegishli mos chiziqlar orasidagi burchakka tengdir:  = ₀.
3-xossa. Sirtga tegishli to’g’ri chiziqqa yoyilmada ham to’g’ri chiziq mos
keladi. Ammo yoyilmaga tegishli to’g’ri chiziqqa sirtning biror to’g’ri chizig’i hamma vaqt ham mos kelmaydi.
4-xossa. Sirtga tegishli o’zaro parallel to’g’ri chiziqlarga yoyilmada ham
o’zaro parallel to’g’ri chiziqlar mos keladi.
5-xossa. Agar sirtga tegishli egri chiziqqa yoyilmada to’g’ri chiziq mos kelsa,bunday chiziq sirtning geodezik chizig’i deyiladi. 10.1-rasmda ko’rsatilgan sirtning BC chizig’i uning geodezik chizig’i bo’la oladi.


Ta’rif. Sirtga tegishli ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofada tutashtiruvchi chiziq sirtning geodezik chizig’i deb ataladi.

Sirtning yoyilmasini yasash deganda uni yirtmasdan, uzmasdan yoki g’ijimlamasdan faqat egib bir tekislikka jipslashtirish tushuniladi. Albatta bunday jarayon sirtning biror chizig’i (qirrasi, yasovchilari va shu kabilar) bo’yicha kesib amalga oshirilishi mumkin. Lekin amaliyotda sirtlarning yoyilmalari yasalib, so’ngra egish deformatsiyasi yordamida bu yoyilmalardan kerakli konstruktsiyalar yasaladi. SHuning uchun ham srtlarning yoyilmalarini tekislik (qog’oz) da yasash muhim kasb etadi.