D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

9.6–§. Sirtlarning to’g’ri chiziq va tekislik bilan kesishuvini yasashda ba’zi qo’shimcha usullar

Piramida yoki konus sirtlar qatnashgan pozitsion masalalarni echishda markaziy proeksiyalashdan foydalanish maqsadga muvofiq bo’ladi.
1-masala. Konus sirt bilan ixtiyoriy a(a′, a″) to’g’ri chiziqning kesishish nuqtalarini yasash kerak bo’lsin (9.26-rasm).
Yechish. Konusning V asos tekisligini proeksiyalar tekisligi, konusning uchi S nuqtani esa proeksiyalash markazi deb qabul qilamiz. U holda konus sirtning V dagi markaziy proeksiyasi uning m(m′, m″) asosi bilan ustma-ust tushadi. a(a′, a″) to’g’ri chiziqning V tekislikdagi markaziy proeksiyasi a₁(a₁′, a₁″) esa A(A′, A″) va B(B′, B″) nuqtalar orqali aniqlanadi. Konusning m″ asosi va a1″ to’g’ri chiziqning o’zaro kesishish nuqtalari E₁″ va T₁″ lar izlanayotgan kesishish nuqtalarining markaziy proeksiyalari bo’ladi. E₁″ va T₁″ nuqtalarni S proeksiyalash markazining frontal proeksiyasi S″ bilan tutashtiriladi. Natijada ular a″ bilan kesishib E″ va T″ nuqtalarni hosil qiladi. E″ va T″ nuqtalarning gorizontal proeksiyalari E′ va T′, a′ to’g’ri chiziq ustida aniqlanadi.

9.26-rasm.
2-masala. To’g’ri doiraviy konusning umumiy vaziyatdagi P(P_H, P_V) tekislik bilan kesishish chizig’ini yasash talab qilinsin (9.27-rasm).
Yechish. Konus va P tekislik V frontal proeksiyalar tekisligiga P tekislikning gorizontali yo’nalishi bo’yicha proeksiyalangan. Bunday proeksiyalashda kesishish chizig’ining yordamchi proeksiyasi A₁″ B₁″ kesma bo’lib, u tekislikning P_V izi bilan ustma-ust tushadi. Kesishish chizig’ining A₁″, B₁″, C₁″≡ D₁″, E₁″ va F₁″ nuqtalari orqali konusning yordamchi yasovchilari o’tkaziladi. So’ngra bu yasovchilarning gorizontal va frontal proeksiyalari yasalib, ularga izlanayotgan nuqtalarning avval A″, B″, C″, D″, E″, F″ frontal proeksiyalari, so’ngra A′, B′, C′, D′, E′, F′ gorizontal proeksiyalari aniqlanadi. Bunda A – kesishuv chizig’ining yuqori, B – quyi, E va F nuqtalar esa konusning ocherkiga tegishli nuqtalardir. Kesishish chizig’i AB kesma ellipsning katta o’qi buylab, kichik o’qi esa CD kesma bo’ladi.



9.27-rasm.

Nazorat savollari

1. 
   Sirtlarni tekislik bilan kesishish chizig’ini yasashning umumiy algoritmi nimalardan iborat?
   
2. 
   Sferani tekislik bilan kesganda qanday shakl hosil bo’ladi va uning proeksiyalari qanday yasaladi?
   
3. 
   Silindrni tekislik bilan kesishuvidan qanday shakllar hosil bo’lishi mumkin?
   
4. 
   Konus kesimlari nimalardan iborat?
   
5. 
   Sirtning tekislik bilan kesishish chizig’idagi maxsus nuqtalar nimalardan iborat?
   
6. 
   Sirtlarni qanday tekisliklar bilan kesilsa, kesimning bitta proeksiyasi to’g’ri chiziq kesmasi bo’ladi?
   
7. 
   Qanday tekisliklar tor sirtini aylanalar bo’yicha kesadi?
   
8. 
   To’g’ri chiziq bilan sirtning kesishish nuqtalarini yasash qanday bajariladi?
   
9. 
   To’g’ri chiziq bilan konusning kesishish nuqtalarini yasashda, yordamchi kesuvchi tekislikni qanday vaziyatda o’tkazish maqsadga muvofiq bo’ladi?
   
10. 
    To’g’ri chiziq aylanish sirtlarning aylanish o’qini kesib o’tsa, ularning kesishish nuqtalarini qanday usulda yasash osonroq bo’ladi?