D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Kesim yuza – ellipsning proeksiyalarini yasash konusning S1(S′1′, S″1″) va S2(S′2′, S″2″) yasovchilari bilan P(P_H, P_V) tekislikning kesishish nuqtalari A(A′, A″) va B(B′, B″) larni topishdan boshlanadi. S1 va S2 yasovchilarning frontal proeksiyalari S″1″ va S″2″ lar orqali H₁(H_1V) gorizontal tekislik izi o’tkaziladi. Bu tekislik berilgan P tekislikni 3(3′, 3″) nuqtadan o’tgan h(h′, h″) gorizontal chiziq bo’yicha kesadi. Bu gorizontalning h′ gorizontal proeksiyasi konusning S′1′ va S′2′ chetki yasovchilari bilan kesishib, A′ va B′ nuqtalarni hosil qiladi. Bu nuqtalardan proeksion bog’lanish chizig’ini o’tkazib, S″1″ va S″2″ yasovchilarda A″ va B″ nuqtalar belgilab olinadi.



9.25-rasm.
V tekislikka eng yaqin C(C′,C″) va eng uzoq D(D′,D″) nuqtalarning proeksiyalari quyidagicha topiladi. Konusning o’qi orqali o’tuvchi va berilgan P(P_H, P_V) tekislikka perpendikulyar bo’lgan N(N_H, N_V) frontal proeksiyalovchi tekislik o’tkaziladi. Bu tekislik konusni S6(S′6′, S″6″) va S7(S′7′, S″7″) yasovchilari bo’yicha kesadi. P(P_H, P_V) va N(N_H, N_V) tekisliklar esa 45(4′5′, 4″5″) to’g’ri chiziq bo’yicha kesishadi, ya’ni P∩N=45.
Bu to’g’ri chiziqning 4′5′ gorizontal proeksiyasi S6 va S7 yasovchilarning gorizontal proeksiyalari S′6′ va S′7′ lar bilan kesishib, D′ va C′ nuqtalarni hosil qiladi. Bu nuqtalardan proeksion bog’lanish chiziqlari o’tkazilib, S″6″ va S″7″ yasovchilarda D″ va C″ nuqtalar belgilab olinadi.
Oraliqdagi ixtiyoriy nuqtalar esa konusning o’qiga perpendikulyar yordamchi frontal tekisliklar o’tkazish bilan topiladi. Masalan, C′ va D′ nuqtalar oraligida V₁ frontal tekislikning V_1H gorizontal izi o’tkaziladi. Bu tekislik konusni radiusi 0′9′ ga teng aylana bo’yicha, P tekislikni esa 8(8′, 8″) nuqtadan o’tuvchi f(f ′, f ″) frontal bo’yicha kesadi. Frontal proeksiyada chizilgan 0′9′=0″9″ radiusli aylana va f ″ to’g’ri chiziq o’zaro kesishib, E″ va E₁″ nuqtalarni hosil qiladi. Bu nuqtalardan proeksion bog’lanish chiziqlari o’tkazilib, f′ to’g’ri chiziqda E′ va E₁′ nuqtalar belgilab olinadi. Hosil bo’lgan nuqtalar silliq tutuashtirilib kesim yuza – ellips chiziladi. Frontal proeksiyada kesimga tegishli bo’lgan hamma nuqtalar ko’rinadi. Gorizontal proeksiyada esa konusning yuqori yarimda joylashgan kesimning A′E₁′C′B′ qismi ko’rinadi, B′E′D′A′ qismi esa ko’rinmaydi. Bu nuqtalarni tartibi bilan tutashtirib, tekis egri chiziq ellipsni hosil qilamiz.