D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

12.4.2. Ekstsentrik sferalar usuli

Markazlari biror aylanma sirt o’qini turli nuqtalarida joylashgan sferalar ekstsentrik sferalar deb yuritiladi. 12.10–rasmda konus o’qi va sfera markazi O (O′, O″) bitta frontal simmetriya tekisligida joylashgan.
Bu ikki sirtning kesishish chizig’ini yasash uchun avvalo ularning frontal ocherklarning kesishishdagi xarakterli nuqtalari 1″ va 2″ belgilanadi. Ma’lumki, har qanday ikki sfera aylana bo’yicha kesishadi. Markazi konus o’qida bo’lgan sfera ham konus bilan aylana bo’yicha kesishadi. Shuning uchun konus o’qining biror nuqtasini markaz qilib olib, ixtiyoriy radius bilan yordamchi sferalar yasash yo’li bilan bu ikki sirtning kesishish chizig’i yasaladi. Konus o’qidagi O₁″ nuqtani markaz qilib olib, R₁ radiusli sfera yordamida kesishish chizig’ining 3(3′, 3″)4(4′, 4″) nuqtalari yasalgan. Shuningdek, konus o’qidagi O₂″ nuqtani markaz qilib olib, R₂ radiusli sfera yordamida 5(5′, 5″)6(6′, 6″) nuqtalarning vaziyati aniqlangan. Xuddi shu tarzda konus o’qidagi ixtiyoriy nuqtalarni markaz qilib olib, ixtiyoriy radiuslar bilan sferalar chizish yordamida ikkala sirtning kesishish chizig’i m(m″) yasalgan. m ning gorizontal m′ proeksiyasi konus o’qiga perpendikulyar bo’lgan pallel kesuvchi gorizontal tekisliklar orqali aniqlanadi.



12.10-rasm

Aylanma kesik konus va tor sirtlarning kesishish chizig’ini yasash frontal proeksiya tekisligida ko’rsatilgan (12.11-rasm). Konusning o’qi i″ va tor yasovchilarining markazlari yotuvchi n″ chiziq bitta frontal tekislikda joylashgan. Bu sirtlarning kesishish chizig’ini yasash uchun torning frontal proeksiya tekisligidagi i₁″ o’qi orqali N_1V frontal proeksiyalovchi tekislikning izi o’tkaziladi. Bu tekislik torni n″ markazlar chizig’ini ixtiyoriy A₁″ nuqtada kesadi. Bunda N_1V tekislik torni ℓ₁″ aylana bo’yicha kesadi. ℓ₁″ aylananing markazi A₁″ nuqtadan aylana tekisligiga perpendikulyar chiqariladi. Uning aylanma konus o’qi i″ bilan kesishish nuqtasi O₁″ belgilanadi. O₁″ nuqtani markaz qilib olib, torning ℓ₁″ aylanasidan o’tuvchi R₁ radiusli sfera chiziladi. Bu yordamchi sfera konus bilan ℓ₂″ va ℓ₃″ aylanalar bo’yicha va tor sirti bilan ℓ₁″ va ℓ₄″ aylanalar bo’yicha kesishadi. ℓ₁″ va ℓ₂″ aylanalarning kesishish nuqtalari 3″4″ hamda ℓ₃″ va ℓ₄″ aylanalarning kesishish nuqtalari 5″6″ izlanayotgan egri chiziqning nuqtalari bo’ladi. Chunki 3″4″ va 5″6″ nuqtalar konus va tor sirtlari uchun umumiy nuqtalardir.

Aylanma konus va tor sirtlar kesishish chizig’ining xarakterli A″, B″ va C″ nuqtalari bu sirtlarni frontal ocherklarining kesishish nuqtalari yordamida aniqlangan. Sirtlar o’qlarining kesishish nuqtasi O₂″ orqali tor sirtga urinma qilib o’tkazilgan Φ″ sfera sirti orqali A″ va 7″ xarakterli nuqtalar aniqlangan. Bu nuqtalar egrilikning burilish nuqtalari bo’ladi.
Torning i₁″ aylanish o’qi orqali bir necha frontal proeksiyalovchi tekisliklar izlarini o’tkazib va bu tekisliklarda hosil bo’lgan aylanalar orqali markazi konus o’qida turlicha joylashgan yordamchi sferalar o’tkazib, egri chiziqning qolgan oraliq nuqtalari yasaladi.



12.11-rasm

12.12-rasmda tsiklik va silindrik sirtlardan tashkil topgan truboprovodning bir qismi frontal proeksiyada tasvirlangan. Bunda aylanish silindri bilan naysimon tsiklik sirtning n″ kesishish chizig’ini yasash ekstsentrik sferalar usuli bilan ko’rsatilgan. Har ikkala sirt uchun umumiy bo’lgan n″ egri chiziqning barcha nuqtalarini yasash yuqorida keltirilgan misolga asosan bajarilgan.