D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

12.3-§. Umumiy o’qqa ega bo’lgan aylanish sirtlarining o’zaro kesishishi

Ta’rif. Umumiy o’qqa ega bo’lgan aylanish sirtlari chekli sondagi aylanalar bo’yicha kesishadi.

Isboti. Ikkita aylanish sirtning m(m″) va n(n″) meridianlari (yasovchilari) hamda ular uchun umumiy bo’lgan i(i″) o’q berilgan bo’lsin (12.2-rasm). m″ va n″ meridianlarning kesishish nuqtalarini A″, B″, C″,… harflar bilan belgilaymiz. Agar m va n egri chiziqlar i o’q atrofida aylantirilsa, Γ va Φ aylanish sirtlari hosil bo’ladi (shaklda bu sirtlar tasvirlanmagan). Unda m″ va n″ egri chiziqlarning aylanishi natijasida ularga umumiy bo’lgan A″, B″, C″,… nuqtalar a″, b″, c″,… aylanalar chizadi. Bu aylanalar esa ikkala sirt uchun umumiydir. Demak, a″, b″, c″,… aylanalar umumiy o’qli Γ va Φ aylanish sirtlarining kesishish chiziqlari bo’ladi.
12.3-rasmda umumiy o’qqa ega bo’lgan aylanma ellipsoid va bir pallali giperboloidlarning kesishish chiziqlari a″ va b″ aylanalar frontal proeksiyada ko’rsatilgan. 12.4 va 12.5–rasmlarda sferaning doiraviy silindr va doiraviy konus sirtlari bilan kesishish chiziqlari tasvirlangan. Bu sirtlarning o’qlari proeksiyalar tekisliklarining biriga perpendikulyar qilib olingan.



12.2-rasm 12.3-rasm



12.4-rasm 12.5-rasm. 12.6-rasm

Yuqoridagi teoremadan quyidagi natijani chiqarish mumkin:

Natija: Markazi aylanish sirtining o’qida bo’lgan har qanday Γ(Γ″) sfera shu aylanish sirti bilan aylanalar bo’ylab kesishadi (12.6-rasm).
Haqiqatan, Γ(Γ″) aylanish sirti i(i″) o’qining ixtiyoriy O(O″) nuqtasini markaz qilib olib, Γ″ sfera chizilgan. Γ va Φ sirtlar a″ va b″ aylanalar bo’yicha kesishgan (tasvirlar faqat frontal proeksiyada keltirilgan). Yuqorida keltirilgan xulosalar va misollar aylanish sirtlari kesishish chizig’ini yasashda qo’llaniladigan kontsentrik va ekstsentrik sferalar usullarining asosi hisoblanadi.