Ko‘pyoqliklar. Ko‘pyoqliklarni proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishishi

Ko‘pyoqliklar. Ko‘pyoqliklarni proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishishi.

17.1. Umumiy ma’lumotlar

Ta’rif. Hamma tomonidan tekis ko‘pburchaklar bilan chegaralangan geometrik rasm - ko‘pyoqlik deyiladi.

Tekis ko‘pburchaklarning o‘zaro kesishuvidan hosil bo‘lgan kesmalar, ko‘pyoqlikning-qirralari va qirralar orasidagi ko‘pburchaklarni uning yoqlari deb ataladi. Qirralarning o‘zaro kesishuv nuqtalari ko‘pyoqlikning uchlari deb yuritiladi (178, 179-rasmlar).

Ko‘pyoqlikning barcha yon yoqlarining yig‘indisi uning sirti deb ataladi. Ko‘pyoqlikning uchlari va qirralari uning aniqlovchilari hisoblanadi (178-rasm). Ko‘pyoqlikning bir yon yog‘ida yotmagan ikki uchini birlashtiruvchi kesma uning diagonali deb ataladi (179-rasm). Ko‘pyoqlik aniqlovchilari uning istalgan yon yog‘iga (tekislikka) nisbatan bir tomonda joylashsa, uni qabariq ko‘pyoqlik, aksincha botiq ko‘pyoqlik deb yuritiladi. Ko‘pyoqliqlarining bir necha turlari mavjud bo‘lib, ulardan quyidagilarni ko‘rib chiqamiz:¹

Ta’rif. Yoqlaridan biri tekis ko‘pburchak bo‘lib, qolgan yoqlari esa umumiy uchga ega bo‘lgan uchburchaklardan tuzilgan ko‘pyoqlik piramida deyiladi

Piramida

Ko‘pburchak piramidaning asosi va uchburchaklar esa uning yon yoqlari deb ataladi. Yon yoqlarining umumiy uchi piramidaning ham uchi hisoblanadi va u asos tekisligida yotmaydi. Asosi muntazam ko‘pburchakli piramida muntazam piramida deb ataladi. Piramida balandligi asosining markazidan o‘tib, unga perpendikulyar bo‘lsa, uni to‘g‘ri piramida, perpendikulyar bo‘lmasa og‘ma piramida deb yuritiladi (178-rasm).

Ta’rif. Yon yoqlari to‘rt burchaklardan va asosi ko‘p burchakdan iborat bo‘lgan ko‘pyoqlik prizma deyiladi.

Prizma

Yon yoqlarning kesishuv chiziqlari – prizma qirralari, qirralar orasidagi ko‘p burchaklining yoqlari deyiladi (179-rasm). Prizmani barcha qirralarini kesuvchi parallel tekisliklarda hosil bo‘lgan ko‘pburchaklar–prizmaning asoslari deb ataladi. Yon qirralari asosiga nisbatan og‘ma yoki perpendikulyar bo‘lsa, prizma ham mos ravishda og‘ma yoki to‘g‘ri prizma deb atladi. Asosi muntazam ko‘pburchak bo‘lgan prizma, muntazam prizma deb yuritiladi.

Asoslari o‘zaro parallel tekisliklarda yotgan ikkita ko‘pburchakdan va yon yoqlari esa asos uchlaridan o‘tuvchi uchburchaklar va trapesiyalardan iborat bo‘lgan ko‘pyoqlik prizmatoid deyiladi (180-rasm). Ko‘pyoqliklar bir jinsli qabariq, bir jinsli botiq, yulduzsimon hamda ularning birlashishidan hosil bo‘lgan murakkab ko‘pyoqliklarga bo‘linadi. Bir jinsli qabariq ko‘pyoqliklar muntazam va yarim muntazam ko‘pyoqliklarga ajraladi. Muntazam qabariq ko‘pyoqliklar o‘zaro teng bir xil muntazam ko‘pburchaklardan iborat yoqlarga, o‘zaro teng ikki yoqli burchaklarga va o‘zaro teng qirralarga ega bo‘ladi. Bu ko‘pyoqliklar asosan besh xil bo‘lib Platon jismlari deb yuritiladi (1-jadval).