D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

12.2-§. Sirtlar kesishish chizig’ini yasashning umumiy algoritmi

Ikki sirtning kesishish chizig’i, odatda kesishish chizig’ining nuqtalarini ketma-ket yasash yo’li bilan hosil qilinadi. Kesishish chizig’ining nuqtalari ikkala sirtga ham taaluqli bo’lib, yordamchi kesuvchi sirtlar yordamida yasaladi. Yordamchi kesuvchi sirtlar sifatida tekislik, sfera, konus va silindr sirtlarini olish mumkin. Yordamchi kesuvchi sirtlar shunday tanlanishi kerakki, u berilgan sirtlar bilan kesishganida kesimda chizilishi oddiy va qulay chiziqlar-to’g’ri chiziq yoki aylanalar hosil bo’lsin.
Yordamchi kesuvchi sirtlar kitobning oldingi boblarida yordamchi kesuvchi tekislik ko’rinishida ishlatilgan edi. Masalan, to’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishuv nuqtasini yasashda, tekisliklarning kesishish chizig’ini yasashda, tekislik bilan sirtlarning kesishuvida, to’g’ri chiziq bilan sirtlarning kesishuvida yordamchi kesuvchi tekisliklar o’tkazilgan edi.
Yordamchi kesuvchi sirtlar usulida yasash algoritmi quyidagicha bo’ladi (12.1-rasm):

• 
  Berilgan ikki Γ va Φ sirtlar kesishish chizig’ining xarakterli nuqtalari yasaladi. Bu nuqtalar o’z navbatida yordamchi kesuvchi sirtlarni o’tkazish chegarasini aniqlaydi.
  
• 
  Yordamchi kesuvchi Ω sirt o’tkaziladi. Bunda Γ va Ω sirtlar o’zaro kesishib n (Γ∩Ω=n) chiziqni, Φ sirt bilan Ω sirt kesishib m (Φ∩Ω=m) chiziqni hosil qiladi.
  
• 
  n va m chiziqlar kesishib (n∩m=A, B,…) A, B,…nuqtalarni hosil qiladi.
  

12.1-rasm
Bu nuqtalar berilgan Γ va Φ sirtlar kesishish chizig’ining nuqtalaridir. Bunday yasash algoritmi etarli marta takrorlansa, kesishish chizig’ini yasash uchun etarli nuqtalari hosil qilinadi. Bu nuqtalar ma’lum tartibda lekalo yordamida silliq tutashtirilsa,berilgan ikki sirtning kesishish chizig’i hosil bo’ladi.
Agar yordamchi kesuvchi sirt tekislik bo’lsa, xosmas o’qli tekisliklar dastasi hosil bo’ladi. Agar yordamchi kesuvchi sirt sferadan iborat bo’lsa, kontsentrik yoki ekstsentrik sferalar oilasi hosil bo’ladi. Shunga ko’ra ikki kesishuvchi sirtning kesishish chiziqlarini yasashda yordamchi kesuvchi tekisliklar dastasi, yordamchi kesuvchi kontsentrik va ekstsentrik sferalar usullari hosil bo’ladi. Bu usullarining qo’llanilishi to’g’risida keyinchalik batafsil to’xtab o’tamiz.