12.6-§. O’qlari bir tekislikda yotmaydigan aylanish sirtlarining o’zaro kesishishi. Parallel kesuvchi tekisliklar usuli
Agar ikki kesishuvchi sirtlarning o’qlari o’zaro kesishmasdan, ulardan biri biror proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lib, ikkinchi sirtning o’qi ikkinchi proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar yoki parallel bo’lsa, u holda bu sirtlarning kesishish chizig’ini yasashda parallel kesuvchi tekisliklar usulidan foydalaniladi. Parallel kesuvchi tekisliklarni proeksiyalar tekisliklaridan birortasiga parallel qilib olinadi.
12.23-rasm.
Parallel kesuvchi tekisliklar usulining qulayligi shundaki, bunda yordamchi kesuvchi tekisliklar kesishuvchi sirtlarni aylanalar va to’g’ri chiziqlar bo’yicha kesadi. Parallel kesuvchi tekisliklar usulida tekisliklar dastasining o’qi xosmas bo’ladi. Parallel kesuvchi tekisliklar usuli bilan echiladigan bir necha sirtlarning o’zaro kesishuvini ko’rib chiqamiz.
12.6.1. Ikki silindrning o’zaro kesishishi
12.24–rasmda kesishuvchi silindrlarning biri gorizontal proeksiyalovchi, ikkinchisining o’qi frontal proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan holda silindrlar tasvirlangan. Bularning kesishish chizig’ini yasashda yordamchi kesuvchi tekisliklar V tekislikka parallel bo’ladi. Ularning o’zaro vaziyati chizmaning gorizontal proeksiyasidan ko’rinib turibdi. Kesishish chizig’ining xarakterli 1(1′,1″), 2(2′,2″), 4(4′,4″), 5(5′,5″) nuqtalari yordamchi kesuvchi frontal V1H, V2H, V3H,… tekisliklar yordamida hosil qilingan. Bunda yordamchi parallel tekisliklar har ikkala silindrni yasovchilari bo’yicha kesadi. Bir tekislikda yotuvchi ikki silindrga mansub bo’lgan yasovchilarning kesishish nuqtalari ikkala sirt uchun umumiy bo’lib, yasaladigan m (m′, m″) egri chiziqning nuqtalari bo’ladi. m egri chiziqning kolgan nuqtalari V1H va V2H tekisliklar orasida yordamchi kesuvchi tekisliklar o’tkazish yo’li bilan yasalgan. Kesishish chizig’ining frontal silindrning V4 simmetriya tekisligidan kuzatuvchi tomondagi nuqtalari ko’rinadi, uning orqasidagi nuqtalari esa ko’rinmaydi.
12.24-rasm
12.6.2. O’qlari uchramas va H yoki V ga perpendikulyar bo’lgan aylanish sirtlarining o’zaro kesishish chizig’ini yasash (12.25-rasm).
Kesishuvchi sirtlardan doiraviy silindr o’qi V tekislikka va doiraviy konus o’qi H tekislikka perpendikulyar bo’lganda yordamchi parallel kesuvchi tekisliklar gorizontal tekisliklar bo’ladi. Bu tekisliklar konusni aylanalar va silindrni yasovchilari bo’yicha kesadi. Hosil bo’lgan aylana va yasovchilar o’zaro kesishib, kesishish chizig’ining nuqtalarini hosil qiladi.
Kesishish chizig’ining A(A′,A″), B(B′,B″), C(C′,C″), nuqtalari xarakterli nuqtalardir. Ular bevosita sirtlar frontal ocherklarining kesishish nuqtalarida belgilanadi. Qolgan nuqtalar kesuvchi tekisliklar yordamida yasaladi. Masalan, 1,2,3,4 nuqtalar H1║H,… va H4║H tekisliklar o’tkazib, gorizontal proeksiyadagi Q va q1 aylanalarning va a,b, c va d to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan to’rtburchak kesimlarining kesishuvidan hosil qilingan. Qolgan nuqtalar ham shu tartibda hosil qilinadi.
2(2′,2″) xarakterli nuqta Γ silindrning H2(H2V) simmetriya tekisligini o’tkazish yo’li bilan topiladi. Kesishish chizig’ining ko’rinadigan va ko’rinmaydigan nuqtalari ham H2 simmetriya tekisligi yordamida aniqlanadi.