D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

XIII bob. AKSONOMETRIK PROEKSIYALAR

13.1-§ Umumiy ma’lumotlar

Ma’lumki, ortogonal proeksiyalarda chizmalarni chizish birmuncha qulay bo’lib, buyumning metrik xarakteristikalari ham saqlanadi, chunki ortogonal proeksiyalashda buyum proeksiyalar tekisliklariga nisbatan qulay holda joylashtiriladi. Ortogonal proeksiyalash usulida tuzilgan chizmalarda qirqim va kesimlardan foydalanib buyumning ichki va tashqi ko’rinishini etarlicha aniqlash mumkin. Ammo ortogonal proeksiyalardagi chizmalariga ko’ra ularning fazoviy shakllarini tasavvur qilish qiyin. Bunday hollarda buyum chizmasini uning yaqqol tasviri bilan to’ldirish zaruriyati tug’iladi.
Bunday tasvirlar aksonometrik proeksiyalar bo’la oladi. Lekin aksonometrik proeksiyalarning hammasi ham yaqqol bo’lavermaydi. Buyumni yaqqol qilib tasvirlash proeksiyalash yo’nalishi va proeksiyalar tekisliginig vaziyatlariga bog’liq bo’ladi. Aksonometrik proeksiya qisqacha aksonometriya deb yuritiladi (aksonometriya grekcha so’z bo’lib, axon – o’q, metrien – o’lchayman, ya’ni o’qlar bo’yicha o’lchash degan ma’noni bildiradi.)

Ta’rif. Dekart koordinatalar sistemasida joylashtirilgan buyum va uning proeksiyalari shu sistema bilan birgalikda berilgan s yo’nalish bo’yicha ixtiyoriy olingan biror R tekislikdagi proeksiyasi uning aksonometriyasi deyiladi.

13.1-rasm


P tekislik aksonometriya tekisligi deb yuritiladi (13.1-rasm). Aksonometrik proeksiyalar ikki xil bo’ladi:

• 
  Parallel proeksiyalash asosida qurilgan aksonometrik proeksiyalar.
  
• 
  Markaziy proeksiyalash asosida qurilgan aksonometrik proeksiyalar yoki ular perspektiv proeksiyalar deb ham yuritiladi.
  

Parallel aksonometrik proeksiyalar to’g’ri burchakli va qiyshiq burchakli bo’ladi. s proeksiyalash yo’nalishi bilan R tekislik orasidagi burchak φ=90° bo’lsa, to’g’ri burchakli; agar 0°<φ°≠90° bo’lsa, qiyshiq burchakli aksonometriya deb ataladi.
Biror figuraning aksonometrik proeksiyasini yasash uchun figuraning o’zi va uning ortogonal proeksiyalaridan birini aksonometrik proeksiyalar tekisligiga proeksiyalash etarlidir. Masalan, fazodagi A nuqta ortogonal proeksiyalaridan biri A′ proeksiyasi bilan birga R aksonometriya tekisligiga tasvirlangan (13.1-rasm). Bunda A_r nuqta A nuqtaning aksonometrik proeksiyasi bo’ladi. A′_p nuqta esa A nuqtaning ikkilamchi proeksiyasi deb yuritiladi. Shakldagi OA_xA′A siniq chiziq tomonlari A nuqtaning x, y va z koordinatalaridan iborat bo’lganligi uchun uni koordinatalar siniq chizig’i deb yuritiladi. Uning aksonometrik proeksiyasi O_rA_xpA′_rA_r bo’ladi.
O_rx_r, O_ry_r, O_rz_r lar aksonometrik proeksiyalar o’qlari, O_r esa O koordinatalar boshining aksonometriyasi bo’ladi.
Aksonometrik proeksiyalar parallel proeksiyalar turiga mansub bo’lganligi sababli ular parallel proeksiyalarning hamma xossalariga ega.
Shunga ko’ra AA′∥O_z, A′A_x∥O_y, A′A_u∥O_x bo’lganligi uchun A_rA′_r∥O_pz_p, A′_rAx_r∥ O_py_p, A′_pAy_p∥O_px_p bo’ladi.