D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

3.5–§. Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq kesmasining haqiqiy uzunligini va proeksiyalar tekisliklari bilan hosil qilgan burchaklarini aniqlash

Umumiy vaziyatda joylashgan to’g’ri chiziq kesmasining proeksiyalari orqali uning haqiqiy o’lchamini va proeksiyalar tekisliklari bilan hosil qilgan burchaklarini aniqlash masalasi amaliyotda ko’p uchraydi.
AB to’g’ri chiziq kesmasi hamda uning H, V va W tekisliklardagi proeksiyalari berilgan bo’lsin (3.15-a,rasm). Kesmaning A nuqtasidan AE∥A′B′ to’g’ri chiziq o’tkaziladi va to’g’ri burchakli △ABE ni hosil qilinadi. Bunda BE=BB′–AA′, bu erda AA′=EB′ bo’lgani uchun BE=BB′– EB′=z bo’ladi.
To’g’ri burchakli ABE uchburchakning AB gipotenuzasi AE katet bilan  burchak hosil qiladi. Bu burchak AB kesmaning H tekislik bilan hosil qilgan burchagi bo’ladi.



a) b)
3.15-rasm
To’g’ri chiziq kesmasining V proeksiyalar tekisligi bilan hosil qilgan  burchagini aniqlash uchun to’g’ri burchakli ABF uchburchakdan foydalanamiz. Bu uchburchakning BF kateti AB kesmasining frontal proeksiyasi A″B″ ga, ikkinchi AF kateti uning A va B uchlarining V tekislikdan uzoqliklarining ayirmasiga teng bo’ladi. Bunda AF=AA″-BB″, bo’lib, BB″=FA″ bo’lgani uchun AF=AA″-FA″=Δy bo’ladi.
To’g’ri burchakli ABF ning AB gipotenuzasi BF katet bilan hosil qilgan  burchak AB kesmaning V tekislik hosil qilgan burchagi bo’ladi.
3.15-b, rasmda AB kesmaning W tekislik bilan hosil qilgan  burchagini aniqlash ko’rsatilgan. Bu burchakni aniqlash uchun to’g’ri burchakli DABF dan foydalanamiz. Bu uchburchakning bir kateti AB kesmasining profil a‴B‴ proeksiyasiga, ikkinchi AD kateti A va B uchlarining W tekislikdan uzoqliklari ayirmasiga teng bo’ladi. Bunda AD=AA‴-BB‴, bo’lib, BB‴=DA‴ bo’lgani uchun AD=AA‴-DA‴=Δx bo’ladi.
Chizmada kesmaning berilgan proeksiyalari orqali uning haqiqiy uzunligi va proeksiyalar tekisliklari bilan hosil qilgan burchaklarini aniqlash uchun yuqoridagi fazoviy model asosida to’g’ri burchakli uchburchaklar yasaladi. Shuning uchun bu usulni to’g’ri burchakli uchburchak usuli deb yuritiladi.
Masalan, AB kesmaning A′B′, A″B″ va A‴B‴ proeksiyalarga asosan uning (3.16- shakl) haqiqiy o’lchami va H bilan hosil qilgan  burchagini aniqlash uchun to’g’ri burchakli A′B′B₀ uchburchak yasaladi. Bu uchburchakning bir kateti kesmaning gorizontal proeksiyasiga, ikkinchi kateti esa kesmaning A va B uchlarining applikatalari ayirmasi z ga teng bo’ladi. Bu uchburchakning A′B₀ gipotenuzasi AB kesmaning haqiqiy o’lchami, A′B₀=AB bo’lib, AB^H=B′A′B₀= bo’ladi.



3.16-rasm

Kesmaning V tekislik bilan hosil qilgan  burchagini aniqlash uchun to’g’ri burchakli ΔA″B″A₀ ni yasaladi. Bu uchburchakning bir kateti kesmaning frontal A″B″ proeksiyasiga, ikkinchi kateti esa AB kesma uchlari ordinatalari ayirmasi Δy ga teng bo’ladi. Hosil bo’lgan B″A₀=AB bo’lib, AB^V=A″B″A₀= bo’ladi.

AB kesmaning W tekislik bilan hosil etgan burchagini aniqlash uchun esa to’g’ri burchakli A‴B‴A₀ ni yasaymiz (3.16,b-rasm). Bu uchburchakning bir kateti kesmaning profil A‴B‴ proeksiyasi, ikkinchi kateti kesma uchlarning W tekislikdan uzoqliklarning absissalar ayirmasi Δx bo’ladi. Hosil bo’lgan B‴A₀=AB bo’lib, AB^W=A‴B‴A₀ = teng bo’ladi.