D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

10.3-§. Silindrik sirtlarining yoyilmalarini yasash

Silindrik sirtlarning yoyilmalarini yasashda nog’mal kesim va dumalatish usullaridan foydalaniladi. Har ikkala usul bilan ham yoyilmani yasashda silindrik sirt approksimatsiya qilinib prizmatik sirtga keltiriladi va masala prizmaning yoyilmasini yasash kabi bajariladi.
Umuman biror silindrning yoyilmasini yasash uchun: silindr yoyilmasida qatnashadigan yasovchilarning haqiqiy uzunliklari aniqlanadi; qo’shni yasovchilar orasidagi asos yoylarining haqiqiy uzunliklari topiladi; planimetrik yasashlarga asosan silindr elementlari ketmaket yoyilmada yasaladi.
10.6,a-rasmda yasovchilari frontal vaziyatda va asosi H tekislikda yotgan og’ma, elliptik silindr tasvirlangan. Bunday silindrning yoyilmasi (10.6,b-rasm) normal kesim usulida bajarilgan. Silindrik sirt prizmatik sirtga approksimatsiya qilinadi. Buning uchun silindr asosini ixtiyoriy bo’laklarga bo’linadi (rasmda 8 ta teng bo’lakka bo’lingan).



10.6-rasm

Bu holda silindrni 8 yoqli prizmaga almashtiriladi. Silindrning yasovchilariga perpendikulyar bo’lgan N(N_V) tekislik bilan kesishish chizig’i yasaladi. Kesishish chizig’i, ya’ni normal kesimning haqiqiy kattaligi aylantirish usuli bilan topiladi.

Silindrik sirtning yoyilmasini yasash uchun chizma qog’ozining bo’sh joyida ixtiyoriy a₀ to’g’ri chiziq o’tkaziladi. Yoyilmaning boshlanish chizig’i deb 1A yasovchi olingan. a₀ to’g’ri chiziqqa uzunligi nog’mal kesimning perimetriga teng bo’lgan [A₀A₀] kesma o’lchab qo’yiladi. Bu kesmaga A₀ nuqtadan boshlab A₀L₀=A₀′L₀′, L₀K₀=L₀′K₀′, K₀F₀=K₀′F₀′,... kesmalar o’lchab qo’yilib oraliqdagi L₀, K₀, F₀, ... nuqtalar aniqlanadi. Bu nuqtalar orqali a₀ to’g’ri chiziqqa perpendikulyarlar o’tkaziladi. 10.6-rasmda silindr yasovchilarining frontal proeksiyalari o’z haqiqiy uzunliklariga teng ekanligini ko’rish mumkin. Shuning uchun yasovchilarning frontal proeksiyadagi uzunliklari o’lchab olinib, yoyilmadagi mos perpendikulyarlarga qo’yiladi. O’lchab qo’yilgan kesmalarning ikkinchi uchlari tekis egri chiziq bilan tutashtiriladi. Hosil bo’lgan ₀ figura  silindr yon sirtining yoyilmasi bo’ladi. ₀ figura silindrning asosi va normal kesimning haqiqiy kattaligi bilan to’ldirilib, to’la yoyilma hosil qilinadi
Asoslari aylanish o’qiga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri doiraviy silindr yon sirtining yoyilmasi to’g’ri to’rtburchakdan iborat bo’lib, bunday to’rtburchakning tomonlari 2R va h₀ ga teng bo’ladi (10.7,a,b-rasm). Bu erda R – asosning radiusi, h – silindrning balandligi. Asosi H tekisligiga tegishli va o’qi unga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri doiraviy silindrning to’la yoyilmasini yasash 10.7,b-rasmda ko’rsatilgan.
Bunda silindrning 1_o2_o (1′2′,1″2″) yasovchisi yoyilmaning boshlanish chizig’i deb olingan.

a) b)
10.7-rasm.

Ixtiyoriy a₀ to’g’ri chiziq o’tkazib, unga [1₀1₀] – 2R kesma o’lchab qo’yiladi va u teng 8 bo’lakka bo’linadi. Kesmaning har ikkala uchidan a₀ to’g’ri chiziqqa perpendikulyarlar chiqarilib, ularga 1₀1₀₁=h kesma, ya’ni silindrning balandligiga teng kesmalar o’lchab kuyiladi. Hosil bo’lgan 1₀1₀₁1₀₁1₀ to’g’ri to’rtburchak berilgan silindr yon sirtining yoyilmasi bo’lib, to’la yoyilmani yasash uchun 1₀1₀₁ va 2₀2₀₁ tomonlarga urinuvchi qilib silindrning asoslari chiziladi. Sirtga tegishli A nuqtaning yoyilmadagi o’rnini aniqlash 10.7,a,b-rasmdan ko’rinib turibdi. Bunda 3′^◠A′=3₀A₀, A₀A₀₁=h₁, ya’ni A nuqtaning applikatasiga teng bo’ladi.

10.8-rasmda tasvirlangan og’ma elliptik silindr yon sirtining yoyilmasi dumalatish usulida bajarilgan. Dastavval silindr uning yasovchilariga parallel bo’lgan V tekislikka, proeksiyalar tekisliklarini almashtirish usuli bilan proeksiyalanadi.
Tsilindrning AA­₁(A′A′₁, A″A″₁) yasovchisi yoyilmaning boshlanish chizig’i deb olingan.  silindr o’zining AA₁ yasovchisi orqali o’tgan tekislikka yoyiladi. Buning uchun silindrik sirt yana prizmatik sirtga approksimatsiya іqilinadi va prizmaning yoyilmasini yasash kabi bajariladi. Silindr yasovchilaridan biri BB₁(B′B′₁,B″B″₁) ning yoyilmadagi o’rni B₀B₀₁ ni yasashni ko’rib chiqaylik. Markazi A₁″ nuqtada va radiusi A′B′ ga teng bo’lgan aylana yoyi chiziladi. B₁″ nuqtadan esa A₁″A₀₁″ yasovchiga perpendikulyar to’g’ri chiziq o’tkaziladi. Ular o’zaro kesishib, yoyilmaga tegishli B₀ nuqtani hosil qiladi. B₀ nuqta orkqali A₁″A₀₁″ ga parallel qilib B₀B₀₁ (B₀B₀₁=A₁″A₀₁″) yasovchi o’tkaziladi. Yoyilmadagi C₀, D₀, ... nuqtalar va ular orqali o’tuvchi yasovchilar ham B₀ nuqta va B₀B₀₁ yasovchi singari yasaladi.

10.8-rasm.