D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Izlagan urinma tekislik urinish nuqtasi A(A′,A″) orqali o’tkazilgan OA(O′A′,O″A″) radiusga perpendikulyar bo’ladi. Shunga ko’ra, to’g’ri chiziq va tekislikning o’zaro perpendikulyarlik shartiga asosan, A nuqtadan sferaning OA radiusiga perpendikulyar qilib, ikkita urinma to’g’ri chiziq, ya’ni gorizontal h(h′,h″) va frontal f(f′,f″) chiziqlar o’tkaziladi. Bu chiziqlar birgalikda izlangan urinma tekislikni ifodalaydi.
2-masala. Φ(Φ′, Φ″) aylanish sirtining ixtiyoriy A(A′, A″) elliptik nuqtasi orqali unga urinma tekislik o’tkazilsin (11.8-rasm).
Yechish. Izlangan urinma tekislikni sirtning A nuqtasi orqali o’tgan paralleli va meridianiga urinma bo’lgan to’g’ri chiziqlar orqali ifodalash qulaydir. Urinma tekislikni ifodalovchi chiziqlarni yasash algoritmi quyidagicha bo’ladi:

• 
  A(A′,A″) nuqtadan sirtning N(N_V) tekislikdagi ℓ (ℓ′, ℓ″) paralleli va M(M_H) tekislikdagi c(c′,c″) meridiani o’tkaziladi;
  
• 
  ℓ(ℓ′,ℓ″) parallelning A(A′,A″) nuqtasidan a(a′,a″) urinma o’tkaziladi; Bu urinma, tekislikning gorizontali bo’ladi.
  
• 
  c(c′,c″) meridian chizig’iga o’tkazilgan urinmaning gorizontal proeksiyasi b′ ni a′ ga perpendikulyar qilib o’tkaziladi.
  
• 
  b urinma chiziqning frontal proeksiyasi b″ ni yasash uchun aylanish o’qi i(i′, i″) va A(A′, A″) urinish nuqtasidan iborat M meridian tekisligini V proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgunga qadar i atrofida burib, A nuqtaning, yangi A₁(A′₁,A″₁) vaziyati aniqlanadi;
  
• 
  A urinish nuqtasining yangi A″₁ frontal proeksiyasidan sirtning frontal proeksiyasi chegara chizig’i c″₁ ga urinma o’tkazib, i′ o’qi bilan kesishgan joyda S″ nuqta aniqlanadi;
  

11.6-rasm. 11.7-rasm.

• 
  S″ va A″ nuqtalarni birlashtirib, b″ ni hosil qilinadi. Natijada hosil bo’lgan kesishuvchi a(a′, a″) va b(b′, b″) urinma chiziqlar izlangan urinma tekislikni ifodalaydi.
  

3 masala. Konus sirtining ixtiyoriy B(B′,B″) parabolik nuqtasi orqali urinma tekislik o’tkazilsin (11.9-rasm).
Yechish. Izlangan tekislik konus sirti bilan, to’g’ri chiziq bo’ylab urinadi. Uni yasash algoritmi quyidagicha:

• 
  Konus uchi S(S′, S″) bilan berilgan B(B′, B″) nuqtani o’zaro birlashtirib, urinish chizig’ining b′ va b″ proeksiyalari aniqlanadi;
  
• 
  b(b′,b″) chiziqning konus asosi bilan kesishgan A(A′, A″) nuqtasidan konus asosiga urinma to’g’ri chiziq t(t′, t″) o’tkaziladi; Bunda t′b′ bo’ladi.
  
• 
  Hosil bo’lgan kesishuvchi b(b′, b″) va t(t′, t″) to’g’ri chiziqar izlangan urinma tekislikni ifodalaydi. Konus uchi orqali cheksiz ko’p urinma tekisliklar o’tadi, chunki S dan o’tuvchi cheksiz yasovchi-urinish chiziqlari mavjuddir.
  

Silindr sirtiga urinma tekislik o’tkazish, 3-misoldagidek bo’lib, faqat urinish chizig’ini silindr yasovchilariga parallel qilib o’tkazish etarlidir. (11.10-rasm)

11.9-rasm. 11.10-rasm.