D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

XI bob. SIRTGA URINMA TEKISLIKLAR

11.1–§. Umumiy ma’lumotlar

Ma’lumki, sirtning biror nuqtasi orqali shu sirtga cheksiz ko’p urinma to’g’ri chiziqlar o’tkazish mumkin. Bu urinma to’g’ri chiziqlar to’plami shu nuqtadagi sirtning urinma tekisligini tashkil qiladi (11.1-rasm).
Sirtga urinma tekislikning urinish nuqtasidan o’tib, bu tekislikka perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq sirtning shu nuqtadagi normali deyiladi (11.1-rasm).
Berilgan sirtlarni shakliga qarab, urinma tekisliklar sirtning nuqtasiga (11.1-rasm), yoki to’g’ri chizig’iga (11.2-rasm), yoki aylanasiga (11.3-rasm) yoki boshqa geometrik shakllariga urinadi.
Berilgan sirtga yagona yoki chekli sondagi urinma tekislik quyidagi hollarda o’tkazilishi mumkin:

• 
  sirt ustidagi nuqta orqali;
  
• 
  sirt tashqarisidagi nuqta orqali;
  
• 
  berilgan to’g’ri chiziq orqali;
  
• 
  berilgan to’g’ri chiziqqa parallel;
  
• 
  berilgan tekislikka parallel;
  
• 
  berilgan ikki sirtga urinma va hokazo.
  

11.1-rasm 11.2-rasm 11.3-rasm

11.4-rasm 11.5-rasm
Bu shartlar tekislikning berilish usullari bilan uzviy bog’liq bo’lib, sirtlarning turiga qarab tanlanadi. Masalan, ikkinchi holda, S nuqtadan shar sirti uchun cheksiz urinma tekisliklarni o’tkazish imkonini beradi (11.4-rasm). Shar sirti uchun chekli urinma tekislik hosil qilish masalasi faqat 1-, 3-, 5- hollar qo’yilganda hal bo’ladi (11.5-rasm). Boshqa sirtlar uchun ham xuddi shunday mulohaza yuritish mumkin.

11.2–§. Urinma tekislikning chizmada berilishi

Urinma tekislik, chizmada tekisliklarni berilish usullari singari, bir to’g’ri chiziqda yotmagan uch nuqta, to’g’ri chiziq va unda yotmagan nuqta, ikki kesishuvchi to’g’ri chiziq, parallel to’g’ri chiziqlar va boshqa tekis shakllarining proeksiyalari orqali berilishi mumkin. Tekislikning berilishida qatnashuvchi nuqtalar va to’g’ri chiziqlar urinish nuqtalari yoki urinish chiziqlarini ifodalashi mumkin. Masalan, konus sirtiga uringan tekislik kesishuvchi ikki to’g’ri chiziq ko’rinishida berilishi mumkin va bu chiziqlarning biri urinish chizig’i bo’lib xizmat qiladi (11.2-rasm).
Urinma tekislik, sirtga qanday urinishidan qat’iy nazar, urinish chiziqlariga tegishli nuqtalar elliptik, parabolik, giperbolik nuqtalarga bo’linadi.

Ta’rif: Agar urinma tekislik sirt bilan bitta umumiy nuqtaga ega bo’lsa va shu nuqta orqali o’tuvchi sirtning barcha kesim chiziqlari urinma tekislikning bir tomonda qolsa, sirtning bunday urinish nuqtasi elliptik nuqta deyiladi (11.1-rasm).