D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

11.4–§. Sirt tashqarisidagi nuqta orqali urinma o’tkazish

Sirt tashqarisidagi nuqtadan faqat chiziqli sirtlargagina chekli sondagi urinma tekislik o’tkazish mumkin. Quyida ixtiyoriy nuqtadan konus sirtlariga urinuvchi tekisliklar yasashni ko’rib chiqamiz.
1-masala. Konus sirtida yotmagan E nuqta orqali konus sirtiga urinma tekislik yasalsin (11.11-shakl).
Yechish. Urinma tekislikning vaziyatni berilgan nuqta va urinish chizig’i aniqlaydi. Buning uchun konus uchi S(S′,S″) bilan E(E′,E″) nuqta tutashtirilsa,bu to’g’ri chiziqdan o’tuvchi va konus sirtiga urinuvchi tekisliklar dastasi hosil bo’ladi. Bu tekisliklar SE qirrada o’zaro kesishib, ikki yoqli burchak hosil qiladi. Urinma tekisliklarni yasash algoritmi quyidagicha.

• 
  S′ va E′, S″ va E″ nuqtalarni o’zaro birlashtirib uning gorizontal izi C(C′, C″) yasaladi;
  
• 
  SE qirraning gorizontal izi C′ dan konus asosiga A′ va B′ nuqtalarda urinuvchi P va Q tekisliklarning P_H va Q_H izlari o’tkaziladi;
  
• 
  S′ uch bilan A′ va B′ nuqtalar birlashtirilib, konus yasovchilari bo’lgan SA va SB urinish chiziqlarining gorizontal S′A′ va S′B′ proeksiyalari aniqlanadi;
  
• 
  SA va SB urinish chiziqlarining frontal S″A″ va S″B″ proeksiyalari yasaladi. Natijada P va Q urinma tekisliklarning proeksiyalari S′A′C′ va S″A″C″, S′B′C′ va S″B″C″hosil bo’ladi. Bu tekisliklar masalaning ikkita echimga ega ekanligini tasdiqlaydi.
  

2-masala. Silindr sirtidan tashqarida yotgan E nuqta orqali unga urinib o’tuvchi tekislik yasalsin (11.12-rasm).
Yechish. Algoritmi quyidagicha:

• 
  E(E′,E″) nuqtadan silindr yasovchisiga parallel ℓ (ℓ′, ℓ″) to’g’ri chiziq o’tkaziladi va uning gorizontal izi C(C′,C″) yasaladi;
  
• 
  ℓ to’g’ri chiziqning gorizontal izi C′ orqali silindrning H tekislikdagi asosiga urinib o’tuvchi P va Q tekisliklarning P_H(a) va Q_H(b) izlarini o’tkazib, A(A′,A″) va B(B′,B″) urinish nuqtalarini aniqlanadi.
  
• 
  Bu nuqtalardan esa P va Q tekisliklarning sirtga urinish chiziqlari AA₁(A′A₁′, A″A₁″) va BB₁(B′B₁′, B″B₁″) lar o’tadi.
  
• 
  Natijada, kesishuvchi ℓ∩a va ℓ∩b to’g’ri chiziqlar P va Q urinma tekisliklarini ifodalaydi. Bu masala ham ikkita echimga ega bo’ladi.
  

11.11-rasm 11.12-rasm