D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yordamchi silindrik sirtlar usuli. Bu usul yoyilmaydigan aylanish sirtlarining taqribiy yoyilmalarini yasashda qulay. Uning mohiyati qo’yidagidan iborat. Berilgan sirtni meridianlari bo’yicha bir necha o’zaro teng bo’laklarga bo’lib chiqiladi. Bu bo’laklar o’z navbatida silindrik sirtlar bilan almashtiriladn. Bunday silindrik sirtlar berilgan sirtga har bo’lagining o’rta meridiani bo’yicha urinib o’tishi shart. 10.15,a-rasmda proeksiyalari bilan berilgan sferik sirt bo’lagining taqribiy yoyilmasi 10.15,b-rasmda tasvirlangan.
Dastavval sferik sirtni meridianlar bo’yicha kesuvchi V₁, M, M₁ va W₁ tekisliklar bilan teng bo’laklarga bo’lamiz. Bunda bo’laklar soni qancha ko’p bo’lsa, sferaning yoyilmasi shuncha aniqroq bo’ladi. M va M₁ tekisliklar orasidagi sferaning (′,″) bo’lagi yoyilmasini yasashni ko’rib chiqamiz. Bu bo’lakni silindrik sirt bilan almashtiramiz. Bunday almashtirish 10.15,v-rasmda kattalashtirib ko’rsatilgan. M va M₁ meridional tekisliklar orasidagi masofalar silindrik sirt yasovchilarining uzunliklari bo’ladi. Demak, bu yasovchilar gorizontal vaziyatdagi kesmalar bo’lib, ularning gorizontal proeksiyalari haqiqiy uzunliklarida tasvirlanadi. Bunday silindrik sirt  bo’lakning o’rta meridiani F bo’yicha urinuvchi bo’ladi.  bo’lakning yoyilmasini yasash uchun gorizontal vaziyatda ixtiyoriy t_o to’g’ri chiziqni o’tkazamiz. Unga A₀1₀ va 1₀A₀₁ kesmalarni o’lchab qo’yamiz. Bu kesmaning o’rtasidan unga perpendikulyar qilib f_o to’g’ri chiziq o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziq o’rta meridional kesim uzunligining yarmi ni 1₀ nuqtadan boshlab o’lchab qo’yib, S₀ nuqtani belgilab olamiz. 1, 2, 3 4, 5 va S nuqtalar orasidagi masofalarning haqiqiy uzunliklarini aniqlab f₀ to’g’ri chiziqqa 1₀, 2₀, 3₀, 4₀ va 5₀ nuqtalarni belgilaymiz. Bu nuqtalar orqali gorizontal to’g’ri chiziqlar o’tkazib, ularga f₀ vertikal to’g’ri chiziqdan boshlab har ikkala tomonga 1′, 2′, 3′, 4′ va 5′ nuqtalar orqali o’tgan yasovchilarning yarmini o’lchab qo’yamiz. Hosil bo’lgan A₀, B₀, C₀, D₀, E₀, S₀ va S₀₁, A₀₁, B₀₁, C₀₁, D₀₁, E₀₁ nuqtalarni tekis egri chiziq bilan tutashtiramiz. A₀S₀A₀₁ figura  bo’lak yoyilmasining yarmi hisoblanadi. Ikkinchi yarmining yoyilmasi ham xuddi shu tarzda yasaladi. Sfera sirtining to’la yoyilmasini hosil qilish uchun shunday yoyilmadan yana n–1 tasini yasash kerak bo’ladi. Bunda p – sferik sirt bo’laklarining soni. YUqorida ko’rilgan hol uchun n = 12.



a) b) v)
10.15-rasm.

10.16,a-rasmda tasvirlangan tor halqaning taqribiy yoyilmasini yasash uchun uni 12 teng bo’lakka bo’lib, bir bo’lagining yoyilmasini yasaylik (10.16,b-rasm). Torning bu bo’lagini tashqi chizilgan yordamchi silindrik sirt bilan almashtiramiz. Bunday silindrik sirt halqa bo’lagining o’rta meridiani yoki normal kesimi bo’yicha urinadi. YOyilmani yasash uchun gorizontal vaziyatda a₀ to’g’ri chiziq o’tkazamiz (10.16,b-rasm) va unga normal kesimning uzunligini o’lchab qo’yamiz. Keyin bu to’g’ri chiziqda 1₀, 2₀, 3₀,... nuqtalarni belgilab, ular orqali a₀ to’g’ri chiziqda perpendikulyar qilib yordamchi silindrning yasovchilarini o’tkazamiz. Bularga yasovchilarning uzunliklarini o’lchab qo’yamiz. Hosil bo’lgan A₀, B₀, C₀,... nuqtalarni tekis egri chiziq bilan tutashtirib yoyilmani hosil qilamiz. Bu esa halqa 1/12 qismining yoyilmasi bo’ladi.

10.16-rasm



a) b)
10.17-rasm