D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish:

• 
  berilgan tekislikning gorizontali va frontalining h′, h″ va f′, f″ chiziqlari o’tkaziladi;
  
• 
  d to’g’ri chiziqning ixtiyoriy D(D′, D″) nuqtasidan n(n′,n″) to’g’ri chiziqning proeksiyalarini n′h′ va n″f″ qilib o’tkaziladi. Hosil bo’lgan d′∩n′ va d″∩n″ kesishuvchi chiziqlar hosil qilgan tekislik berilgan tekislikka perpendikulyar tekislikning proeksiyalari bo’ladi.
  

4.61-rasm 4.62-rasm



4.63-rasm
3-masala. A(A′, A″) nuqtadan Q(Q_H, Q_V) va P(P_H, P_V) tekisliklarga perpendikulyar bo’lgan T(T_H, T_V) tekislik o’tkazish talab qilinsin (4.64 -rasm).
Yechish:

• 
  Q va P tekisliklarning kesishish chizig’ining l′, l″ proeksiyalarni yasaladi;
  
• 
  A nuqtaning A′ va A″ proeksiyalaridan izlangan tekislikning gorizontali (yoki frontali) ni tekisliklarning kesishish chizig’iga perpendikulyar qilib o’tkaziladi: h′l′  h′A′ va h″||Ox  h″A″ va uning izlarning h_V′, h_V″ proeksiyalarni yasaladi;
  
• 
  izlangan tekislikning frontal izini T_Vh″, T_Vl″ T_HT_X, T_Hl′ qilib o’tkaziladi.
  

Natijada,berilgan ikki tekislikka perpendikulyar bo’lgan uchinchi tekislik yasaladi: TQ va TP .

4.64-rasm

4.12-§. To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak aniqlash

Ta’rif. To’g’ri chiziq bilan uning tekislikdagi ortogonal proeksiyasi orasidagi burchak shu to’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak deyiladi.

To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak 4.65,a-rasmda ko’rsatilgan. Bu fazoviy modeldan foydalanib quyidagi yasash algoritmlarini keltirish mumkin:

• 
  Berilgan A to’g’ri chiziqni Q tekislik bilan kesishish nuqtasi aniqlanadi: L=a∩Q.
  
• 
  To’g’ri chiziqda ixtiyoriy B nuqta tanlab olinadi. Bu nuqtadan berilgan Q tekislikka n perpendikulyarni tushirib, uning Q tekislik bilan kesishuv nuqtasini aniqlanadi: B′ = n∩Q.
  
• 
  So’ngra l va B nuqtalarni o’zaro tutashtirish natijasida hosil bo’lgan burchak A to’g’ri chiziq va Q tekislik orasidagi  burchak bo’ladi.
  

a) b)
4.65-rasm

Chizmada to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchakni aniqalsh uchun yuqorida keltirilgan yasash algoritmlarni to’g’ri chiziq bilan tekislikning perpendikulyarligi va kesishishi qoidalaridan foydalanib bajariladi. Bunda  burchak A to’g’ri chiziqning ixtiyoriy B nuqtasidan Q tekislikka tushirilgan perpendikulyar orasidagi  burchak orqali aniqlanadi (4.65-a,b rasm). + = 90 bo’lgani uchun =90-⁰ bo’ladi.