D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. P tekislikning h(h′,h″) gorizontali i(i′, i″) o’qi orqali o’tkaziladi va gorizontalning i′ o’qi bilan kesishish nuqtasi O(O′,O″) topiladi. Tekislik bilan uning h(h′,h″) gorizontali O′ atrofida aylantirilib, proeksiyalovchi, ya’ni h₁′⊥Ox vaziyatga keltiriladi. Gorizontalning h″ frontal proeksiyasi esa h₁″≡1₁″ vaziyatda bo’ladi. Tekislikning yangi P_1V frontal izi P_1x va 1₁″ nuqtalardan o’tadi.

5.13-rasm. 5.14-rasm.

5–masala. ∆ABC(∆A′B′C′, ∆A″B″C″) tekislikning H tekislik bilan tashkil etgan A burchagini aniqlansin (5.15–rasm).

Yechish. Izlangan α burchakni aniqlash uchun berilgan ∆ABC tekislikni frontal proeksiyalovchi vaziyatga keltirish kerak bo’ladi. Buning uchun uchburchakning biror, masalan, C nuqtasidan i′⊥H aylanish o’qi o’tkaziladi va bu o’q atrofida uchburchak h₁⊥V (epyurda h₁′⊥V) vaziyatga kelguncha aylantiriladi. Bunda, uchburchakning A, B va C nuqtalari ham Φº burchakka harakatlanadi. Chizmada uchburchak uchlarning yangi A′₁, B′₁ va C′₁ proeksiyalari orqali uning A″₁B″₁C″₁ frontal proeksiyalarini aniqlanadi. Bu nuqtalar o’zaro tutashtirilsa, A″₁B″₁C″₁ kesma (uchburchakning yangi frontal proeksiyasi) hosil bo’ladi. Bu kesmaning Ox o’qi bilan tashkil etgan α burchagi ∆ABC ni H tekislik bilan hosil etgan burchagiga teng bo’ladi.



5.15-rasm.

5.3.2. Geometrik shaklni proeksiyalar tekisligiga
parallel o’q atrofida aylantirish

Umumiy vaziyatda joylashgan tekis geometrik shakllarni proeksiyalar tekisliklariga parallel bo’lgan o’qlar atrofida aylantirib, ba’zi metrik masalalarni echish mumkin. Bunda, aylanish o’qi sifatida umumiy vaziyatda joylashgan geometrik shaklning asosiy chiziqlari – gorizontal yoki frontallaridan foydalaniladi. Geometrik shaklni uning gorizontali atrofida aylantirib, H tekislikka parallel vaziyatga, shuningdek, uni frontali atrofida aylantirib, V tekislikka parallel vaziyatga keltirish mumkin.
Geometrik shakl proeksiyalar tekisligiga parallel o’q atrofida aylantirilganda uning har bir nuqtasi aylanish o’qiga perpendikulyar bo’lgan tekislikda aylana bo’ylab harakatlanadi. Masalan, A nuqtani h gorizontal atrofida aylantirilganda radiusi OA ga teng aylana bo’yicha M⊥h tekislikda harakatlanadi (5.16,a–rasm). Bunda, uning gorizontal proeksiyasi gorizontalning h′ gorizontal proeksiyasiga perpendikulyar to’g’ri chiziq bo’yicha harakatlanadi.

a) b)
5.16-rasm.
Chizmada tasvirlangan A(A′, A″) nuqtani A₁(A₁′,A₁″) vaziyatga kelguncha aylantirish uchun aylanish markazi O(O′, O″) nuqtani aniqlash kerak (5.16,b–rasm). Bu nuqta aylanish o’qi h ning M tekislik bilan kesishish nuqtasi bo’ladi. Chizmada aylantirish radiusi R ning haqiqiy o’lchamni aniqlash uchun H tekislikda to’g’ri burchakli ∆O′A′A₀ yasaymiz. Buning uchun AO radiusning A′O′ gorizontal proeksiyasini to’g’ri burchakli uchburchakning bir kateti, OA kesma uchlari applikatalarining ∆z ayirmasini ikkinchi kateti qilib olamiz. Bu uchburchakning gipotenuzasi izlangan aylantirish radiusi R bo’ladi. A nuqtaning aylantirilgandan keyingi yangi vaziyatining A′₁ gorizontal proeksiyasi aylanish markazi O′ nuqtada bo’lgan va O′A₀=R radiusli aylana yoyining M(M_H) tekislikning izi bilan kesishgan A₁′ nuqtasi bo’ladi. A nuqtaning yangi A₁″ frontal proeksiyasi esa h″ to’g’ri chiziqda bo’ladi.
1–masala. Umumiy vaziyatdagi ∠ABC(∠A′B′C′,∠A″B″C″) ning haqiqiy o’lchami aniqlansin (5.17–rasm).