D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

5.2–§. Proeksiyalar tekisliklarini almashtirish usuli

Proeksiyalar tekisliklarini almashtirish usulida geometrik shaklning dastlabki fazoviy vaziyati saqlanib qoladi. Proeksiyalar tekisliklari berilgan geometrik shaklga nisbatan xususiy (parallel yoki perpendikulyar) vaziyatda bo’lgan yangi proeksiyalar tekisliklari bilan almashtiriladi. Bunda dastlabki va yangi proeksiyalar tekisliklarining o’zaro perpendikulyarlik sharti bajarilishi talab qilinadi.
Bu usulda geometrik shaklning fazoviy vaziyati o’zgarmaydi, balki proeksiyalash yo’nalishi yangi proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar qilib olinadi.
Geometrik masalada qo’yilgan shartga ko’ra, proeksiyalar tekisliklari bir yoki ikki marta ketma-ket almashtirish mumkin.
Proeksiyalar tekisliklarining ikki marta almashtirilganda, ular ketma-ket ravishda, masalan, avval geometrik shaklga nisbatan parallel, so’ngra unga perpendikulyar yoki aksincha qilib almashtiriladi.
Proeksiyalar tekisliklarining bittasini almashtirish. Fazodagi biror A nuqta va uning H va V proeksiyalar tekisliklardagi A′ va A″ ortogonal proeksiyalari berilgan bo’lsin (5.26,a–rasm). Agar V tekislikni V₁ tekislik bilan almashtirsak, yangi proeksiyalar tekisliklari tizimi hosil bo’ladi. A nuqtaning V₁ tekislikdagi proeksiyasini yasash uchun berilgan nuqtadan mazkur tekislikka perpendikulyar o’tkazib, yangi frontal proeksiyasi A″₁ topiladi.

a) b)
5.26-rasm.

Rasmdagi yasashlardan ko’rinishicha, A″ nuqtadan Ox o’qigacha bo’lgan masofa A″₁ nuqtadan O₁x₁ o’qigacha bo’lgan masofaga tengdir, ya’ni A″₁A_x1=A″A_x.

Nuqtaning yangi proeksiyalar tizimidagi chizmasini yasash uchun yangi proeksiyalar tekisligi dastlabki proeksiyalar tekisligi bilan jipslashtiriladi.
Chizmada A nuqtaning yangi A″₁ proeksiyasini yasash uchun A nuqtadan O₁x₁ ga perpendikulyar tushiriladi (5.26,b–rasm). Uning davomiga A″A_x masofa qo’yiladi. Natijada, hosil bo’lgan A′ va A″₁ lar A nuqtaning yangi tekisliklar sistemasidagi proeksiyalari bo’ladi. Frontal proeksiyalar tekisligi yangi proeksiyalar tekisligi bilan almashtirilganda nuqtaning z koordinatasi o’zgarmaydi.
H va V proeksiyalar tekisliklari tizimida B nuqta B′ va B″ proeksiyalari berilgan bo’lsin (5.25,a–rasm). H tekislikni H₁⊥V tekislik bilan almashtirsak, yangi tekisliklar tizimiga ega bo’lamiz. B nuqtadan H tekislikka perpendikulyar o’tkazib, bu nuqtaning B′₁ proeksiyasini yasaymiz. Nuqtaning yangi tekisliklar tizimidagi chizmani yasash uchun (5.25,b–rasm) H₁ tekislikni V tekislik bilan jipslashtiramiz. Chizmada B nuqtaning yangi proeksiyasini yasash uchun uning B″ proeksiyasidan O₁x₁ ga o’tkazilgan perpendikulyarning davomiga B′₁B_x1=B¹B_x masofa qo’yiladi. Natijada hosil bo’lgan B′₁ va B″ yangi tekisliklar tizimidagi B nuqtaning chizmasi bo’ladi. Demak, gorizontal proeksiya tekisligi almashtirilganda, nuqtaning yangi gorizontal proeksiyasida y koordinatasi o’zgarmaydi.

a) b)
5.25-rasm.