5.3.3. Geometrik shaklni proeksiyalar tekisliklariga tegishli o’q atrofida aylantirish yoki tekislikning izi atrofida aylantirish
Aylanish o’qi sifatida umumiy vaziyatdagi tekislikning gorizontal yoki frontal izlaridan biri qabul qilinadi (5.19–rasm). Bu holda tekislik biror izi atrofida aylantirilib, proeksiyalar tekisliklarining biriga jipslashtiriladi. Agar aylanish o’qi sifatida tekislikning gorizontal izi qabul qilinsa,bu tekislikni gorizontal proeksiyalar tekisligi bilan jipslashtirish mumkin. Shuningdek, tekislikni frontal izi atrofida aylantirib, uni frontal proeksiyalar tekisligiga jipslashtiriladi.
5.19-rasm.
Tekisliklarni proeksiyalar tekisligiga jipslashtirish yo’li bilan mazkur tekislikka tegishli bo’lgan tekis shakllarning haqiqiy o’lchamini aniqlash mumkin yoki umumiy vaziyatida berilgan tekislikka tegishli bo’lgan har qanday geometrik masalalarni echish mumkin.
5.20,a–rasmda umumiy vaziyatdagi Q tekislikni QN gorizontal izi atrofida aylantirib, H tekislikka jipslashtirish ko’rsatilgan. Tekislikning gorizontal izi aylanish o’qi sifatida qabul qilingani uchun uning vaziyati o’zgarmaydi. Bu tekislikni H tekislikka jipslashtirish uchun mazkur tekislikka tegishli biror nuqtaning H tekislikka jipslashtirish kifoya. Bunday nuqta sifatida tekislikning frontal iziga tegishli B(B′,B″) nuqtani olish mumkin. Bu nuqta orqali QN ga perpendikulyar M gorizontal proeksiyalovchi tekislik o’tkaziladi. B nuqta O′Bo=R radiusli yoy bo’yicha MN iz bilan kesishguncha aylantiriladi. Natijada, hosil bo’lgan B′1 nuqta bilan Qx ni o’zaro tutashtirsak, Q tekislikni H tekislikka jipslashtirilgan vaziyatiga ega bo’lamiz. Tekislikni bunday jipslashtirganda unga tegishli geometrik shakllar H tekislikka jipslashib, haqiqiy o’lchamlarida proeksiyalanadi.
5.20,a–rasmdan shuni aniqlash mumkinki, Q tekislikni QN izi atrofida aylantirib, uni H tekislikka jipslashtirishda QV iziga tegishli QxB1 kesma o’zining haqiqiy o’lchamiga teng bo’lgani uchun QxB″=QxB′1 bo’ladi. Demak, chizmada Q(QN, QV) tekislikni H tekislikka jipslashtirish uchun uning QV izida tanlab olingan B ≡ B″ nuqtani va QX markazdan Qx B″ radius bilan yoy chizib, M tekislikning MN izi bilan kesishgan B1 nuqta aniqlanadi. So’ngra B1 va QX nuqtalardan tekislikning QV1 izi o’tkaziladi.
Chizmada P(PN, PV) tekislikni PN izi atrofida aylantirib, H tekislikka jipslashtirish uchun aylantirish radiusining haqiqiy o’lchamini aniqlash zarur bo’lsin (5.20,b–rasm). Ma’lumki, aylantirish radiusi tekislikning aylanish o’qiga perpendikulyar bo’ladi. To’g’ri burchakning proeksiyalanish xususiyatiga ko’ra, tekislikning PV izida olingan A(A′, A″) nuqtaning A′ proeksiyasidan tekislikning PN iziga perpendikulyar o’tkaziladi va O′ hamda O″ nuqtalar topiladi. Chizmada hosil bo’lgan O′A′ va O″A″ aylantirish radiusining proeksiyalari, O′A0 esa uning haqiqiy o’lchami bo’ladi.
Xuddi shuningdek P(PH, PV) tekislikni V tekislikka ham jipslashtirish mumkin (5.21–rasm). Buning uchun berilgan P tekislikning PH gorizontal izida ixtiyoriy A nuqta tanlab, uning aylantirish radiusi PX A′ aniqlanadi va tekislikning PN izini PV izi atrofida aylantirib, tekislikka jipslashtiriladi. Chizmadan ko’rinib turibdiki, P tekislikni PN izi atrofida aylantirilganda PxA′ kesma PxA″1 ga teng bo’ladi.
Umumiy vaziyatda berilgan tekislikka tegishli geometrik shaklning haqiqiy o’lchamini aniqlash uchun uning xarakterli nuqtalarini proeksiyalar tekisligiga jipslashtirish yo’li bilan aniqlanadi. Masalan, Q(QN, QV) tekislikka tegishli ∆ABC(A′B′C′, A″B″C″) ning (5.22–rasm) haqiqiy o’lchami uning A, B va C nuqtalarini V tekislikka jipslashtirish yo’li bilan aniqlanadi.
a) b)
5.20-rasm.
Tekislikning jipslashgan holati berilgan bo’lsa, uning dastlabki vaziyatini tiklash mumkin. Tekislikning dastlabki vaziyatini aniqlash natijasida tekislikka tegishli bo’lgan shakllarning ham proeksiyalarini aniqlash mumkin.
5.21-rasm. 5.22-rasm.
Masalan, P tekislikning H tekislikka jipslashtirilgan vaziyati PH, PV, P1V izlari va shu tekislikka tegishli O1 markaz va R radiusli aylana berilgan bo’lsin (5.23–rasm). Bu aylananing P tekislikdagi proeksiyalarini yasash uchun aylana markazidan tekislikning h′1 gorizontali o’tkaziladi va 1′1 nuqta aniqlanadi. Bu nuqtadan tekislikning PN iziga perpendikulyar o’tkazib, Ox proeksiyalar o’qiga tegishli 1′ nuqta topiladi. Bu nuqtadan h′1 ning h′ proeksiyasi o’tkaziladi. So’ngra Px markazdan Px1′1 radius bilan o’tkazilgan yoyning 1′ dan Ox o’qiga o’tkazilgan perpendikulyar bilan kesishgan 1″ nuqtasi topiladi. Bu nuqtadan h′1 ning h″ proeksiyasini o’tkaziladi. So’ngra 1″ va Px nuqtalar tutashtirilib, tekislikning PV izi hosil qilinadi. Aylana markazining proeksiyalarini yasash uchun O′1 dan PN ga perpendikulyar o’tkazib, h′ bilan kesishgan O′ nuqtani va h″ da O″ nuqta topiladi. Shuningdek, bu gorizontalda joylashgan aylananing A′1 va B′1 nuqtalarining A′, A″ va B′, B″ proeksiyalari aniqlanadi.
Tekislikning f1′ frontalini aylananing markazi O1′ dan P1V ga parallel qilib o’tkazilib, aylananing E1′ va F′1 nuqtalarning E′, E″ va F′, F″ proeksiyalari yasaladi.
Xuddi shu tarzda aylananing L′1 va T1′, C′1 va D1′ nuqtalarning proeksiyalari tekislikning gorizontallari yordamida aniqlanadi. Bu nuqtalarning bir nomli proeksiyalarini mos ravishda o’zaro tutashtirsak, aylananing gorizontal va frontal proeksiyalari – ellipslar hosil bo’ladi.
5.23-rasm.
Dostları ilə paylaş: |