D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

5.3–§. Aylantirish usuli

Aylantirish usuli parallel harakatlantirish usulining xususiy holi hisoblanadi. Bu usulda geometrik shaklga tegishli nuqtaning yo’nalishsi ixtiyoriy bo’lmay, balki berilgan biror o’qqa nisbatan aylana bo’yicha harakatlanadi. Aylana markazi berilgan o’qda joylashgan bo’lib, aylanish radiusi esa harakatlanuvchi nuqta bilan aylanish o’qi orasidagi masofaga teng bo’ladi yoki aylanish tekisligini aylanish o’qi bilan kesishgan nuqtasi bo’ladi.
Aylanish o’qlari proeksiyalar tekisliklariga nisbatan perpendikulyar, parallel, shuningdek, proeksiyalar tekisligiga tegishli va boshqa vaziyatlarda bo’lishi mumkin.
Quyida turli vaziyatlarda joylashgan aylanish o’qlari atrofida aylantirish usullarni ko’rib chiqamiz.

5.3.1. Geometrik shakllarni proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o’q atrofida aylantirish. Nuqtani aylantirish

H va V tekisliklar sistemasida ixtiyoriy A nuqta va i aylanish o’qi berilgan bo’lsin (5.8 a–rasm). Agar A nuqtani i⊥V aylanish o’qi atrofida harakatlantirsak, mazkur nuqta V tekislikka parallel V₁ tekislikda radiusi OA ga teng aylana bo’yicha harakatlanadi. Shuningdek, A nuqtaning harakatlanish yo’nalishsining gorizontal proeksiyasi V₁ tekislikning V_1N izi bo’yicha harakat qiladi. Chizmada V₁ tekislik V tekislikka parallel bo’lgani uchun A nuqtaning frontal proeksiyasi aylana bo’yicha, gorizontal proeksiyasi V_1N∥Ox bo’yicha harakat qiladi (5.9-b rasm,).
B nuqtaning H tekislikka perpendikulyar i o’qi atrofida aylantirilishi 5.9-a,b rasm, A da ko’rsatilgan. B nuqta B₁ vaziyayatga radiusi OB ga teng aylana bo’yicha H tekislikka parallel bo’lgan N₁ tekislikda harakatlanadi. Bunda N₁ tekislik H tekislikka parallel bo’lgani uchun B nuqta harakatlanish yo’nalishsining gorizontal proeksiyasi aylana bo’yicha, frontal proeksiyasi N₁ tekislikning N_1V izi bo’yicha Ox ga parallel bo’lib harakatlanadi. (5.10,b–rasm).

a) b)
5.8-rasm.

a) b)
5.9-rasm.
Yuqorida bayon qilinganlardan quyidagi xulosalarga kelamiz:
1-xulosa. Agar A nuqta frontal proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o’q atrofida aylantirilsa, mazkur nuqtaning frontal proeksiyasi aylana bo’yicha, gorizontal proeksiyasi Ox o’qiga parallel to’g’ri chiziq bo’yicha harakatlanadi.
2-xulosa. Agar nuqta gorizontal proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o’q atrofida aylantirilsa, nuqtaning gorizontal proeksiyasi aylana bo’yicha, frontal proeksiyasi Ox o’qiga parallel to’g’ri chiziq bo’yicha harakatlanadi.
Nuqtani proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o’q atrofida aylantirish qoidalariga asosan umumiy vaziyatda joylashgan geometrik shakllarni xususiy yoki talab qilingan vaziyatga keltirish mumkin.
1–masala. Umumiy vaziyatdagi AB(A′B′, A″B″) kesmani V tekislikka parallel vaziyatga keltirilsin. (5.10–rasm).