D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Berilgan burchakning gorizontali yoki frontalidan foydalaniladi. Mazkur burchakning haqiqiy o’lchamini aniqlash uchun chizmada uning f(f′, f″) frontali o’tkazilgan. Rasmda hosil bo’lgan ∠ABE(∠A′B′E′, ∠A″B″E″) ning haqiqiy o’lchamini aniqlash uchun B nuqtani aylantirish radiusining haqiqiy o’lchamini aniqlash kifoya. Buning uchun B″ nuqtadan f″ ga perpendikulyar o’tkaziladi va aylanish markazining O_B(O′_B,O″_B), so’ngra aylantirish radiusining BO_B(B′O′_B, B″O″_B) proeksiyalari aniqlanadi. To’g’ri burchakli ∆O″_BB″B″_O yasash bilan radiusning haqiqiy o’lchami O″_BB″₁=R aniqlanadi. B nuqtaning yangi vaziyatini yasash uchun O″_B dan R radius bilan O″_BB″₁ perpendikulyarning davomi bilan kesishguncha yoy o’tkaziladi va hosil bo’lgan B″₁ bilan A″ va E″ nuqtalarni tutashtiriladi. Chizmada hosil bo’lgan α berilgan burchakning haqiqiy o’lchami bo’ladi.

5.17-rasm.
2–masala. Umumiy vaziyatdagi ∆ABC(∆A′B′C′, ∆A″B″C″) ning haqiqiy o’lchami aniqlansin.
Yechish. Uchburchak gorizontali h(h′, h″) o’tkaziladi. ∆ABC ning haqiqiy o’lchamini aniqlash uchun uning ) va uchlari aylantirish radiuslarining haqiqiy o’lchamlari aniqlanadi.
Chizmada B nuqtaning aylantirish radiusini aniqlash uchun uning va proeksiyalaridan foydalanib, to’g’ri burchakli ₀ ni yasaymiz. Bu uchburchakning ₀ gipotenuzasi B nuqtaning aylantirish radiusi bo’ladi. B nuqtaning yangi vaziyati aylantirish markazining gorizontal proeksiyasi dan radiusi ₀ ga teng qilib o’tkazilgan yoyning harakat tekisligining M_H izi bilan kesishgan B₀ nuqtasi bo’ladi.
Uchburchakning S va D nuqtalari aylanish o’qiga tegishli bo’lgani uchun ularning fazoviy vaziyatlari o’zgarmaydi. Uchburchak A nuqtasi aylantirish radiusining haqiqiy o’lchamini ham B nuqta aylantirish radiusining haqiqiy o’lchamini topish kabi aniqlash mumkin. Ammo uchburchakning A nuqtasi h o’qi atrofida B nuqta kabi harakatlanganda N(N_H) tekislikka va uchburchakning AB tomoniga tegishli bo’lib qoladi. Uchburchakning AB tomoni esa qo’zg’almas D nuqtadan o’tadi. Shuning uchun chizmada A nuqtaning yangi vaziyatini aniqlash uchun B₀ va D′ nuqtalar o’zaro tutashtiriladi va A′ nuqtadan C′D′ ga tushirilgan perpendikulyar bilan kesishguncha davom ettirilib, A₀ nuqta topiladi. Agar A₀, B₀ va C′ nuqtalar o’zaro tutashtirilsa, uchburchakning haqiqiy kattaligi hosil bo’ladi.
Agar uchburchakning biror tomoni (masalan, AC) gorizontal vaziyatda berilgan bo’lsa, masala 5.18,b-rasmda ko’rsatilgan kabi echiladi.
5.18-b rasmda aylanish o’qi gorizontal bo’lib, uchburchak konturidan tashqarida C nuqta orqali o’tkazilgan. Bu holda uchburchakning haqiqiy kattaligi uning gorizontal proeksiyasi bilan ustma-ust tushmaydi, natijada, masalaning echimi yaqqolroq bo’ladi.

a) b) v)
5.18-rasm.