D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Eyler teoremasi. Har qanday qavariq ko’pyoqlikda yoqlar bilan uchlar sonining yig’indisidan qirralar sonining ayirmasi ikkiga teng bo’ladi (ya’ni Yo+U-Q=2).

Yon yoqlari turli rasmdagi muntazam ko’pburchaklardan iborat bo’lgan ko’pyoqlikni yarim muntazam ko’pyoqlik deb yuritiladi. Bu ko’pyoqliklar 18 xil bo’lib, ular Arximed jismlari deb yuritiladi. 6.9-rasmda Arximed jismlaridan biri bo’lgan kesik oktaedrning yaqqol tasviri keltirilgan.

Ko’pyoqliklar texnikada turli ko’rinishdagi mashina detallari, ko’pyoqli linzalar yasashda, hamda arxitektura va qurilish ishlarida keng ishlatiladi. Masalan, devor va poydevor bloklari, tom, ko’priklarning temir-beton panellari va inshootning boshqa qismlari ko’pyoqliklardan iborat bo’ladi. Ko’pyoqliklardan yana ″geodezik″ gumbazlar yasashda, keng oraliqli binolarni ustunsiz yopishda keng foydalaniladi. Qadimiy binolarda esa ular gumbaz, gumbaz osti, bino gumbazidan prizmatik qismiga o’tish joylarida bezak-ornament sifatida ham qo’llanilgan.
Ko’pyoqlikning tekis chizmada tasvirlanishi. Ko’pyoqlik chizmada o’z aniqlovchilarining to’g’ri burchakli proeksiyalari orqali beriladi. 6.10–rasmda SABC piramidaning tekis chizmasi o’z aniqlovchilari: S(SʹS″) uchi, asosi ABC(AʹBʹCʹ, A″B″C″) uchburchakning proeksiyalari orqali tasvirlangan. SA, SB, … qirralarning proeksiyalari S,A,B,C uchlarining bir nomli proeksiyalarini birlashtiruvchi SʹAʹ va S″A″, SʹBʹ va S″B″ va x.k. kesmalar bo’ladi.
6.1-jadval
Muntazam ko’pyoqliklar

Tetraedr (6.4-rasm)	Dodekaedr (6.7-rasm)	Kub – geksaedr (6.5-rasm)
Ikosaedr (6.8-rasm) Yo + U - Q = 2 Yo – yoqlar soni U – uchlar soni Q – qirralar soni	Oktaedr (6.6-rasm)	Kesik oktaedr (6.9-rasm)

6.10-rasm

Yoqlarining proeksiyalari esa qirralarning proeksiyalari bilan chegaralangan SʹAʹBʹ va S″A″B″, SʹAʹCʹ va S″A″C″,… tekis rasmlardan iborat bo’ladi. Ko’pyoqlik sirtidagi ixtiyoriy E(E″) nuqtaning etishmagan Eʹ proeksiyasi yon tekislikka tegishli ixtiyoriy ℓ(ℓʹ, ℓ″) to’g’ri chiziq vositasida yasaladi (6.10-rasm).