D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

6.2-§. Ko’pyoqliklarning tekislik bilan kesishishi

Ko’pyoqliklarni tekislik bilan kesilganda kesimda ko’pburchak hosil bo’ladi. Hosil bo’lgan ko’pburchakning uchlari, ko’pyoqlik qirralarining kesuvchi tekislik bilan kesishgan nuqtalari bo’ladi.
Kesimning tomonlari esa ko’pyoqlik yoqlarining kesuvchi tekislik bilan kesishish chiziqlari bo’ladi. Ko’pyoqlikning tekislik bilan kesilgan qismini quyidagi uch usul bilan yasash mumkin:

• 
  kesim tomonlarini, ya’ni ko’pyoqlik yoqlarining kesuvchi tekislik bilan kesishish chizig’ini, yasash usuli.
  
• 
  kesim uchlarini, ya’ni ko’pyoqlik qirralarining kesuvchi tekislik bilan kesishgan nuqtasini yasash usuli.
  
• 
  aralash usul, bunda yuqoridagi ikkala usuldan foydalaniladi.
  

Bu usullardan qaysi birini qo’llash ko’pyoqlik va tekislikni tekis chizmada berilishiga qarab tanlanadi.
6.2.1. Kesim tomonlarini yasash usuli. Bu usul ikki tekislikning kesishish chizig’ini yasash algoritmini bir necha marta takrorlash asosida bajariladi. Bu usuldan proeksiyalovchi vaziyatdagi prizmaning tekislik bilan kesishish chizig’ini yasashda foydalanish juda qulaydir. 6.11-rasmda uch yoqlik to’g’ri prizmaning umumiy vaziyatdagi P(P_H,P_V) tekislik bilan kesishuvidan hosil bo’lgan kesimining proeksiyalari yasalgan.



6.11-rasm
Bunda prizmaning yon yoqlari orqali M₁(M_1H, M_1V) va M₂(M_2H, M_2V) gorizontal proeksiyalovchi tekisliklar o’tkazilgan. Bu tekisliklarni berilgan P tekislik bilan kesishgan chiziqlari yordamida kesim yuzasining 12(1ʹ2ʹ, 1″,2″), 13(1ʹ,3ʹ, 1″3″) tomonlari aniqlangan.
Aynan shu prizmani, o’zaro kesishuvchi h(hʹ,h″) va f(fʹ,f″) to’g’ri chiziqlar orqali berilgan P(Pʹ,P″) tekislik bilan kesishuv chizig’ini yasash 6.12-rasmda ko’rsatilgan. Bunda kesishish chiziqlari prizma yoqlari orqali o’tkazilgan M₁(M_1H) va M₂(M_2H) gorizontal proeksiyalovchi tekisliklar vositasida kesim yuzasining ∆123(1ʹ2ʹ3ʹ,1″2″3″) proeksiyalari yasalgan.



6.12-rasm

6.2.2. Kesim uchlarini yasash usuli. Bu usul 1-usulga nisbatan umumiyroq hisoblanib, to’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini yasash algoritmi asosida bajariladi. 6.13, 6.14-rasmlarda asosi H proeksiyalar tekisligida bo’lgan SABC (SʹAʹBʹCʹ, SʺAʺBʺCʺ) piramidani, izlari orqali berilgan P(P_V,P_H) tekislik va kesishuvchi chiziqlar (h va f) proeksiyalari orqali berilgan umumiy vaziyatdagi P(Pʹ,Pʺ) tekislik bilan kesishishdan hosil bo’lgan kesimini yasash ko’rsatilgan. Bunda kesim proeksiyalari 1ʹ2ʹ3ʹ va 1″2″3″ ni yasash algoritmi quyidagicha bo’ladi:

6.13-rasm 6.14-rasm

• 
  SA, SB, SC qirralar orqali yordamchi N₁, N₂, N₃ frontal proeksiyalovchi tekisliklar o’tkaziladi;
  
• 
  bu tekisliklarning P tekislik bilan kesishgan chiziqlari E₁F₁, E₂F₂, E₃F₃ ning proeksiyalari yasaladi;
  
• 
  kesishuv chiziqlari E₁F₁, E₂F₂, E₃F₃ bilan piramida qirralari SA, SB, SC ning mos ravishda kesishuv nuqtalari 1, 2, 3 larni proeksiyalari aniqlanadi;
  
• 
  hosil qilingan 1, 2, 3 nuqtalar o’zaro birlashtirilib, kesim yuzasining proeksiyalari 1ʹ2ʹ3ʹ va 1″2″3″ yasaladi.
  

6.15-rasmda aynan shu usul bilan og’ma prizmaning umumiy holatdagi P(P_V,P_H) tekislik bilan kesishish chizig’ini proeksiyalarini yasash prizma qirralari orqali V₁, V₂ va V₃ yordamchi frontal tekisliklar o’tkazish bilan aniqlash ko’rsatilgan. Kesim yuzasi △123 ning haqiqiy kattaligi P ni P_H izi atrofida aylantirib H ga jipslashtirish usuli bilan aniqlangan.
6.16-rasmda to’g’ri prizmaning umumiy vaziyatdagi P(P_V,P_H) tekislik bilan kesishish chizig’ining proeksiyalarini yasash ko’rsatilgan. Kesimning 1(1ʹ,1″) va 2(2ʹ,2″) nuqtalari bevosita prizma asosi bilan P tekislikning P_H izi kesishgan nuqtalarida yotadi. C va D qirralar orqali o’tkazilgan yordamchi kesuvchi V₁(V_1H), V₂(V_2H) frontal tekisliklar vositasida 3,4 nuqtalar proeksiyalari aniqlangan. Kesim yuzasining haqiqiy kattaligi R tekislikni uning P_N izi atrofida aylantirib N ga jipslashtirish usulida yasalgan.
Agar ko’pyoqliklar proeksiyalovchi tekisliklar bilan kesishsa, ularning kesim yuzasini proeksiyalarini yasash yanada osonlashadi, chunki bunda kesim yuzaning bir proeksiyasi proeksiyalovchi tekislik izida bo’ladi 6.17-rasmda og’ma piramidaning frontal proeksiyalovchi N(N_H ,N_V) tekislik bilan kesishgan va kesim yuzasini va uning haqiqiy kattaligini yasash ko’rsatilgan. 6.18-rasmda uchyoqli piramidani N₁(N_1V) va N₁(N_2V) frontal proeksiyalovchi tekisliklar bilan kesib, kesimda hosil bo’lgan o’yiq qismining gorizontal proeksiyasini yasash ko’rsatilgan. Kesim yuzasi proeksiyalarini yasash yo’llarini chizmadan tushunib olish qiyin emas.



6.15-rasm 6.16-rasm



6.17-rasm 6.18-rasm