D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Bu burchak berilgan ∆ABC va ∆ABD tekisliklariga perpendikulyar bo’lgan tekisliklar orasidagi chiziqli burchak bilan o’lchanadi. Shuning uchun ham yangi proeksiyalar tekisligini ikki tekislikning umumiy AB kesishish chizig’iga perpendikulyar qilib olinadi. Lekin AB qirra umumiy vaziyayatda bo’lgani uchun Ox, proeksiyalar tekisliklari tizimini avval O₁x₁, ∥AB qilib (chizmada O₁x₁∥A′B′ ), so’ngra O₂x₂, AB qilib (chizmada O₂x₂A″₁B″₁) ketma–ket almashtiriladi.
Natijada, ∆ABC va ∆ABD yangi H₁ proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar vaziyatda bo’lib qoladi va o’zaro kesishuvchi kesmalar shaklida proeksiyalanadi. Bu kesmalar orasidagi  chiziqli o’tkir burchak izlangan burchak bo’ladi.

5.33-rasm.



5.34-rasm.
7–masala. AB(A′B′, A″B″) va CD(C′D′, C″D″) uchrashmas to’g’ri chiziq kesmalari orasidagi masofani aniqlansin (5.35–rasm).

5.35-расм.


Yechish. Bunda CD kesmaga parallel qilib yangi V₁ frontal proeksiyalar tekisligi o’tkaziladi. Bu tekislikda CD va AB kesmalarning yangi frontal proeksiyalari C″₁D″₁va A″₁B″₁ lar yasaladi. So’ngra C″₁D″₁ kesmaga perpendikulyar qilib N₁ tekislik o’tkaziladi. Bu tekislikda C″₁D″₁va A″₁ B″₁ larning yangi gorizontal proeksiyalari topiladi. Bunda CD kesma C′₁≡D′₁ nuqta ko’rinishida proeksiyalanadi. Bu nuqtadan A′₁ B′₁ kesmaga tushirilgan E′₁ F′₁ kesmaning uzunligi CD va AB lar orasidagi masofa bo’ladi. Teskari proeksiyalash bilan E va F nuqtalarning E′, E″ va F′, F″ proeksiyalari yasalgan.
Yuqoridagi masalani, birinchidan, V₁ tekislikni AB kesmaga parallel va H₁ tekislikni uning yangi proeksiyasiga perpendikulyar qilib o’tkazib echsa, ikkinchidan esa AB yoki CD kesmalardan biriga parallel qilib avval H tekislikni, so’ngra ularning proeksiyalaridan biriga perpendikulyar qilib V ni almashtirsa ham bo’ladi.
8–misol. Berilgan A(A′,A″) nuqtadan BC(B′C′, B″C″) kesmagacha bo’lgan masofa aniqlansin (5.36–rasm).