D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Bu masofa A nuqtadan ∆BCD tekislikka tushirilgan perpendikulyar bilan o’lchanadi. Masalani echish uchun chizmada yangi proeksiyalar o’qini uchburchak tekisligining asosiy chiziqlaridan biriga, masalan, gorizontaliga perpendikulyar, ya’ni O₁x₁B′1′ qilib o’tkaziladi. So’ngra uchburchakning to’g’ri chiziq kesmasi shakldida proeksiyalangan yangi proeksiyalovchi D″₁B″₁C″₁ vaziyatini va nuqtaning A″₁ proeksiyasi yasaladi. Izlangan masofaning haqiqiy uzunligi A″₁ dan D″₁B″₁C″₁ kesmaga o’tkazilgan A″₁K″₁ perpendikulyar bo’ladi. Bu masofaning gorizontal va frontal proeksiyalari teskari proeksiyalash bilan K′ va K″ proeksiyalarni aniqlanadi. Mazkur K′ va K″ nuqtalar A nuqtaning A′ va A″ proeksiyalaridan uchburchakning gorizontal hamda frontallariga mos ravishda tushirilgan perpendikulyarning proeksiyalarida bo’ladi.

5.32-rasm.

5–masala. ∆ABC(∆A′B′C′, ∆A″B″C″) va ∆EFD(∆E′F′D′, ∆E″F″D″) tekisliklar kesishish chizig’ining proeksiyalari va uchburchaklarning ko’rinishligi aniqlansin. (5.33–rasm).

Yechish. Masalani echish uchun berilgan uchburchaklarning biri, masalan, ∆EFD ni proeksiyalovchi vaziyatga keltiriladi. Buning uchun chizmada ∆EFD ning D′1′ va D″1″ gorizontalining proeksiyalarini hamda unga perpendikulyar, ya’ni O₁x₁D′1′ qilib yangi proeksiyalar o’qini o’tkaziladi. So’ngra uchburchaklarning yangi A″₁B″₁C″₁ va E″₁F″₁D″₁ proeksiyalari yasaladi. Bunda ∆EFD ning mazkur proeksiyasi to’g’ri chiziq kesmasi shaklida proeksiyalanadi. Proeksiyalar tekisliklarining yani tizimida ikki uchburchaklar 2″₁3″₁ to’g’ri chiziq bo’yicha kesishadi. Kesishish chizig’ining 2′3′ gorizontal va 2″3″ frontal proeksiyalarini teskari proeksiyalash bilan uchburchaklarning dastlabki berilgan proeksiyalari aniqlanadi. So’ngra chizmada topilgan 2′3′ va 2″3″ kesmalarni ∆EFD ning E′F′, E″F″ va D′F′, D″F″ tomonlari bilan kesishgan L′, L″ va T′, T″ nuqtalar aniqlanadi. Natijada, hosil bo’lgan L′T′ va L″T″ chiziqlar ikki uchburchak kesishish chizig’ining proeksiyalari bo’ladi.
Chizmada uchburchaklarning ko’rinishligini aniqlash uchun ulardagi 4′, 4″ va 5′, 5″, shuningdek, 6′, 6″ va 7′, 7″ raqobatlashuvchi nuqtalardan foydalaniladi.
6–masala. ∆ABC(A′B′C′, A″B″C″) va ∆ABD(A′B′D′, A″B″D″) tekisliklari orasidagi ikki yoqli burchakning haqiqiy kattaligi aniqlansin (5.34–rasm).